北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》教案课题2一定是直角三角形吗课型新授课√

复习课□

试卷讲评课□

其他课□授课班级八年级（）班授课时间2026年月日教学内容分析本节课是探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。学习者分析本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切。学生学习了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。学习目标1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。教学准备多媒体课件活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：复习设疑，激趣引入1、直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？（1）查看学生合作交流情况，评价学生的完成情况；

（2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。（1）疑惑思考；大胆提问。解答问题，引发兴趣。（2）采用小组合作交流的形式，结合学生上节课所学习的勾股定理，进行推导尝试变形，力争独立得出结论。通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。活动二：一定是直角三角形吗【问题】1、分别以（5、12、13）、（3、4、5）、（8、15、17）、（7、24、25）为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?2、如果每组数中三边的长度分别是a、b、c，那么它们满足a2+b2=c2吗?3、根据问题1、2你能总结出怎样的结论?4、勾股定理和其逆定理有什么区别?5、给出勾股数的定义(满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数)，并强调注意事项：①符合a2+b2=c2；②必须是正整数。【例题】一个零件的形状如下图(下)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示；这个零件符合要求吗?〔解析〕如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2，那么就可以判定是直角三角形。解：因为在ΔABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ΔABD是直角三角形，∠A是直角。同理可证：在ΔBCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以ΔBCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此,这个零件符合要求.【思考】在上面的零件中,如果有一个角是直角，这个零件算是合格的吗?（1）帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特殊的关系,进而激发学生的探索欲望；（2）巡视指导学生探究，展示学生探究成果，引导学生叙述探究过程。得到结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（在学生回答的基础上板书）（3）出示概念，引导学生找出关键词，让同伴之间讨论、争辩、互相启发说出理由，综合各组发言出示注意事项。（4）分析并抽象出几何图形，并验证猜想，引导学生在练习本写出计算过程。独立完成，有困难的可以合作完成，巡视并指导学生完成任务。（5）出示问题，利用平行线的判定和性质定理回顾，体会概念之间的联系，得出勾股定理与其逆定理的关系。（1）根据课件题目，学生分工合作,可以每人选一组数作三角形，画出对应直角三角形；（2）小组合作讨论学生回答，可能有学生会给出“反证法”的理由。（3）学生先独立思考，再4人小组交流，学生通过自主探究，小组讨论得到得到关键词。最后请一个小组同学上台解说理由。（4）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路；（5）学生以组为单位合作完成，进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，（注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解计算过程）（1）根据学生的观察和回答评价学生动手操作能力和表达能力；（2）用投影展示学生的绘图，并让学生进行讲解，全班学生跟学并进行评价；（3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。（4）经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果。在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。活动三：小试牛刀，巩固练习1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是

，则这个三角形的面积是（

）A、250

B、150

C、200

D、不能确定解答：B3.如图，在

中，

于

，

，则

是（

）

A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形解答：C4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不能确定解答：A指导学生完成练习，面批练习。在教师引导下理解题意并思考，口述解题思路；（1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力；（2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错；（3）初步运用勾股数解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股数的应用价值，学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题。活动四：练习与作业【必做题】教材第10页随堂练习第1、2题。【选做题】教材第10页习题1.3