新教材2025版高中物理第一章静电场5电势电势差学案教科版必修第三册

5.电势电势差

课标要求思维导图

定义3=今

标必

—

1.会用公式U后01—<K及-进行计r正、负号表示比电势零点高或低|

物理意撼有相对性,与电势零点的选取有关|

算，并在应用中培育逻辑推理实力.科学区潍

■占匕电工工:业JL沼

2.理解电势的定义、定义式、单位，能依据电势______

阳穷爱1»产%

电场线推断电势凹凸.种表达-

3.会依据电场线和等势面的规律分析带电体科侬维L3喻

的运动轨迹问题.T等势而与电场线在相交处垂亶I

T不同的等势面不能相交1

必备学问-自主学习一一突出基础性素养夯基

一、电势电势差

1.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的.

(2)公式：力寺

(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V.

(4)特点

①相对性：电场中某点的电势的数值与零电势点的选取有关，一•般状况下取

或大地电势为零.

②标矢性：电势是量，只有大小，没有方向.

2.电势差

(1)定义：电场中两点间的电势之差叫作电势差，符号为七.

(2)公式：%=或%=—^.

(3)标矢性：电势差是标量.

(4)电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，也是，符号

是¥,1V=1J/C.

3.电势和电势差的正负

(1)电势的正负：某点电势为正表示该点电势比零电势点高：某点电势为负表示该点电

势比零电势点低，电势的正负与零电势点的选取关(填“有”或“无”).

(2)电势差的正负：从4两点间的电势差为正表示力点的电势比2?点:若为负

表示A点的电势比8点，两点间电势差的正负及数值与零电势点的选取

关(填“有”或“无”).

(3)电势的凹凸与电场线的关系：沿电场线方向，电势渐渐.

二、等势面

1.定义：电场中_______的各点构成的曲面.

2.等势面的特点

(I)在同一等势面上移动电荷时电场力________.

(2)电场线跟等势面________,并且由电势________的等势面指向电势的等势

面.

(3)两个不同的等势面永不.

［导学1］

为了便于理解，电势可类比重力场中的高度.

［提示］

电势有相对性，与电势零点的选取有关，电势差则与电势零点的选取无关.

［导学2］

W=qEd只适用于匀强电场，W=qU适用于任何电场.

［提示］

同学们要熟记正负点电荷的等势面、等量同种电荷的等势面、等量异种电荷的等势面、

匀强电场的等势面分布，可使解题变得快捷、精确.

关键实力•合作探究一一突出综合性素养形成

探究点一电势的理解与凹凸的挂断

导学探究

如图所示的匀强电场，电场强度为取。点为零势能点，力点距。点的距离为1,A0

连线与电场强度方向的夹角为夕.

(1)电荷量分别为。和2c的摸索电荷在A点的电势能分别为多少？

(2)电势能与电荷量的比值是否相同？

(3)电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关？

归纳总结

1.电势的二特性质

特点理解

电势是相对的，电场中某点的电势凹凸与零电势点的选取有关.通常将离场源电

相对性

荷无穷远处，或地球表面选为零电势点

电场中某点的电势大小是由电场本身的性质确定的，与在该点是否放有电荷及所

固有性

放电荷的电荷量和电势能均无关

电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势

标量性可能是正值，也口「能是负值.正值表示该点的电势高于零电势点：负值表示该点

的电势低于零电势点.明显，电势的正负只表示大小，不表示方向

2.电势凹凸的推断方法

电场线法沿电场线方向，电势越来越低

场源电荷

离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低

推断法

电势能推对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高：对于负电荷，电势能越小，

断法所在位置的电势越高

典例示范

例1假如把电荷量为。=L0X10fC的电荷从无限远处移到电场中的1点，须要克服

电场力做功忙=L2X1()TJ,那么：

(1)“在/点的电势能和九点的电势各是多少？

(2)。未移入电场前，力点的电势是多少？

思维方法

电势与电势能分析推断的三点留意

(1)计算电势和电势能时，一般要留意“+”“一”号的代入.

(2)电势和电场强度由电场本身确定，与摸索电荷,无关，两者大小没有任何联系.而

电势能由电势和电荷＜7共同确定，满意区的关系.

(3)沿电场线电势肯定降低，而电势能不肯定削减，若为正电荷，沿电场线方向移动时

电势能削减：若为负电荷，沿电场线方向移动时甩势能则增加.

素养训练1将一正电荷从无穷远处移入电场中J/点，电势能削减了8.0Xl()rJ,若

将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的“点，电势能增加了9.0X10TJ,则下列推

断中正确的是()

A.力(0、＜0B.

C.6《640D.

素养训练2

----

如图，尔9是一条电场线上的两点，其电场强度大小分别为像、瓦，电势分别为"、

小R，则下列说法正确的是()

A.力，小BB.@<1>3

C.笈〉氏D.E《EB

探究点二对电势差的理解

导学探究

电场中/、&C、。四点的电势如图所示.

"VQVQV-?V

~ABC~~D~~

(DAC及月、8间的电势差为多少？哪个较大？

(2)若取〃点电势为零，KOA.B、C三点的电势为多少？力、。及力、月间的电势差为多

少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？

归纳总结

1.对电势差的进一步理解

(1)电场中的两点间的电势差，由电场本身确定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、

电场力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定

值.

(2)讲到电势差时，必需明确所指的是哪两点的电势差.//、4间的电势差记为B.A

间的电势差记为口必

(3)电势差为标量，但有E、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的凹凸.

(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.

2.电势和电势差的比较

比较

电势中电势差U

内容概念

两点间电势的差值%=也一

定义电势能与电荷量的比值T

区分

确定因素由电场和在电场中的位置确定由电场和场内两点位置确定

相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关

数值关系UA8=0.1—6B,当0产0时，m=6A

联系单位相同，均是伏特(V),常用单位还有kV、mV等

标矢性都是标量，但均具有正负

典例示范

例2在电场中把一个带电荷量为6X10-6C的负电荷从/点移到4点，克服电场力做

功3X10-J,再将电荷从8点移到。点，电场力做功1.2X10*j,求：

(1)力与爪4与C两点间电势差.

(2)以8点为零电势点时，力、。两点的电势各为少？

思维方法

电势差的求解技巧

(1)采纳干脆代入符号运算的方法，会更加便捷，但要留意正负号的运用.

(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要留意角标的排序，如如=砺

+心+%,%=一%,

(3)利用如的正负能推断电场中两点电势的凹凸.

素养训练3在电场中，.4、8两点间的电势差嬴=100V,B、。两点间的电势差

-160V,则力、B、C三点电势凹凸关系为()

A.6>66B.血<</>(<@B

C.6.〉<t>BD.次->OQ4>A

素养训练4在静电场中将一个带电荷量为o=-2.0X10T'C的点电荷先从力点移动到

B点,此过程仅有电场力做功，点电荷的动能增加了4.0X1CT；J：然后又将点电荷从〃点

移动到C点,此过程中除电场力外，其他力做功为今三6.0X101j,点电荷的动能增加了

2.0X10TJ.规定力点为零电势，贝ij()

A.必=-200VB.d=0V

C.0r=0VD.0r=200V

探究点三时等势面的理解

导学探究

如图所示，a、b、c为三个等势而，电势大小如图所标示的数值，48所在直线与三个

等势面均垂直.

(1)电场中小B两点电场强度沿什么方向？

⑵电场中力、8两点电场强度£，和用哪个大些？

(3)等势面的疏密程度与电场强弱有怎样的关系？

归纳总结

1.等势面的特点

(1)在等势面内随意两点间移动电荷，电场力不做功.

(2)在空间中两等势而不相交.

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏.

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面.

(6)等势面的分布与零电势点的选取无关.

2.几种常见电场的等势面

等属异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面

典例示范

例3空间中只。两点处各固定一个点电荷，其中2点处为正电荷，P、。两点旁边电

场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则()

A.只。两点处的电荷等量同种

B.a点和力点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势

D.负电荷从a到c,也势能削减

思维方法

等势面的应用规律

(1)由等势面可以推断电场中各点电势的凹凸及差别.

(2)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形态分布，可以绘制电场线，从而确定电

场大体分布.

(3)由等差等势而(相邻两等势而的电势差相等)的疏密，□:以定性地确定某点场强的大

小.

素养训练5关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面到处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度肯定相同

D.将一负的摸索电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

素养训练6图为枕形导体四周的等势面和电场线（带有箭头的为电场线）示意图，已知

相邻两个等势面间的电势差相等，贝M）

A.a点和d点的电场强度肯定相同

B.a点的电势肯定低于6点的电势

C.将正电荷从。点移到力点，电场力肯定做正功

D.将负电荷从c点沿虚线移到。点，电势能肯定先增大后减小

随堂演练•自主检测一一突出创新性素养达标

1.下列说法中，正确的是（）

A.公式£=；只适用于真空中点电荷电场

w

B.由公式〃=G，说明两点间的电势差4与电场力做功/成正比，与电荷量“成反比

C.由公式可知，电势。与电势能区成正比，与放入电场中检验电荷的电荷量。

成反比

［）.在公式心庠中，号是点电荷0产生的电场在点电荷0处的场强大小；而称是点

电荷很产生的电场在点电荷6处场强的大小

2.两点间的电势差为。'，将电荷。在这两点间移动时，电场力做功用若让电量为3。

W

的电荷在这两点间移动，则依据公式〃上G或其变形式w三业可知（）

A.两点间的电势差仍为9

B.电场力做功仍为加

C.两点间的电势差为:

W

D.电场力做功§

3.假如把电荷量q=+LOXl（）TC的电荷从无力远处移到电场中的R点，须要克服电

场力做功片三1.2乂10-'J,取无穷远处的电势为零，那么力点的电势为（）

A.1.2X104VB.-1.2X104V

C.1.2X105VD.-L2X105V

4.（多选）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个

不计重力的电子垂直经过等势而“时，动能为203,飞经等坍面c时，电势能为-10eV,

飞至等势面6时速度恰好为0,己知相邻等势面间的距离都为5cm,则（）

（1cba

A.等势面a的电势为一20V

B.匀强电场的场强大小为200V/m

C.电子再次飞经等势而d时，动能为10cV

D.电子的运动为匀变速直线运动

5.如图所示表示某电场等势面的分布状况.下列说法正确的有（）

A.力点的电场强度小于A点的电场强度

B.电子在力、8两点的电势能相等且为正值

C.假如把电子从6等势面移动到d等势面,静电力做功为-10eV,电势能增加等eV

D.假如把电子从〃等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV,电势能减小15eV

5.电势电势差

必备学问-自主学习

1.(1)比(4)无穷远处标

2.⑵也一九(4)伏特

3.⑴有⑵高低无⑶降低

】•电势相等

2.(1)不做功(2)垂直高低(3)相交

关键实力-合作探究

探究点一

【导学探究】

提示：⑴电荷量为。和27的检验电荷在月点的电势能分别为3/cos〃、2A7/cos0.

(2)电势能与电荷量的比值相同，都为月/cos0.

(3)与检验电荷的电荷量无关.

【典例示范】

例1解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处

的电势能也为零，

即09=0,w3=0.

由龙”=区E—

得反产£,8=0—(一1.2义10-4j)=1.2X10-J,

再由得见=1.2X10,V.

(2),4点的电势是由电场本身确定的，跟力点是否有电荷存在无关，所以“未移入电场

前,力点的电势仍为1.2X10'V.

答案：(1)1.2X107J1.2X101V(2)1.2X10,V

素养训练1解析：取无穷远处电势为零，则正电荷在h点的电势能为一8X10TJ,负

电荷在4点的电势能为9Xl(f9j.由0=］知I,M"点的电势如<0,且"|>|九|,

即故C正确.

答案：C

素养训练2解析：沿电场线电势渐渐降低，则6>狐A正确，B错误；电场线的疏

密反映场强的大小，但是一条电场线不能比较疏密，则无法比较力〃两点的场强关系，C、D

错误.

答案:A

探究点二

【导学探究】

提小：(1)Use—15V,UAJ<-10V,UQU卷.

(2)M=18V,%=8V,次=3V,4=15V,以=10V.电势的大小与零电势点的

选取有关，而电势差的大小与零电势点的选取无关.

【典例示范】

例2解析：(1)由力到方电场力做负功心=一3乂10-5J

所以〃7=未冷\=5\，

由8到C电场力做正功，恤=1.2X10-5j

5

WK1.2xIO

所以%=7=77K\=一2V.

⑵以8为零电势点时，&产。LM,加=0,则0.=5V

UBC=<DL6C,e8=0,则力C=2V.

答案：(1)5V-2V(2)5V2V

素养训练3解析：由题意可知如=0,—。8=100V,UN—血=-160V,则可

知6)eB,小,又如=如+以1(100—160)V=-60V,则可知力〉例，故小》小〉科,

C正确.

答案：C

素养训练4解析：点电荷先从A点移动到8点,依据动能定理有跖=q%=A代

4ox10-7

入数值解得%=—42.0UXW1U9V=-200V,又小产0,则包=0L如=200V,A、B错误;

点电荷从8点移动到。点依据动能定理有强+#-〃/+〃-△£,则〃后空三，代入数值

20x]()-7_60X]()-7

解得酸="—9-V=200V,又如=200V,则册=『限=0,C1E确，D错误.

-47.nUXv,1nU

答案：C

探究点三

【导学探究】

提示：(1)沿由<一片的方向.

(2)为大些.

(3)相邻两等势面的电势差相等时，等势面越密的地方电场越强.

【典例示范】

例3解析：依据题图可知，该电场是等量异种点电荷的月场，A错误：依据电场的对

称性，出6两点的电场强度大小相等，而方向不同，B错误：c点所在等势而离夕点(正电

荷)较d点所在等势面离八点近，。点的电势较高，C错误；负电荷从a到c,电场力做正功,

所以电势能削减，D正确.

答案：D

素养训练5解析：若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与

事实不符，A错误：电场线肯定与等势面垂直，B正确；同一笔势面•上的电势相同，但电场

强度不肯定相同，C错误：将一负的摸索电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，

电场力做负功，D错误.

答案：B

素养训练6解析：a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，A错误：依据电场线

由电势高的等势面指向电势低的等势面，可推断B正确；c点和d点在同一等势面上，将正

电荷从c点移到4点，电场力不做功，C错误：将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先

做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误.

答案：B

随堂演练•自主检测

1.解析：£=：是电场强度的定义式，适用于任何电场，A错误；电势是反映电场