苏科版八年级上册第一章备课

课

第一章图形的全等时木课（章节）需1课时

课题分本节课为第_1_课时

1.1全等图形配为本学期总第_____课时

1、会说出什么样的图形是全等图形

教学目标

2、理解全等图形的根本特征，掌握全等图形的识别方法

重点理解全等图形的根本特征，掌握全等图形的识别方法

难点难点是全等图形的识别

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具多媒体

教师活动学生活动

一、【情境创设】

1、欣赏课本第6页上的全等图形，说一说自己的生活中有这些全等图案

吗？

2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

师引导：（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？

（3）能够完全重合的两个图形？

结论：能够完全重合的两个图形叫全等形。

3、找出下面各组图中的全等图形.

二、【交流操作】

1、找出以下图形中的全等图形.

01

2、说一说你是如何改变得到全等图形的？有哪儿种方法呢？

三、【例题讲解】

例L用不同的方法将一个4X4方格分割成两个全等图形,

四、【检测反应】

1.以下各组中是全等形的是（）

此两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形

C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆

2.两个全等图形中可以不同的是（）

八位署B、长度C、角度D、而积

3.以下各组中可能不是全等形的是（）

此两条长度相等的线段B、两个大小相等的角

C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线

4.将如图的一个等边三角形分割成：

（1）三个全等的三角形：（2）四个全等的三角形；（3）六个全

等的三角形。

一

课本课1章节）需_1_课时

课题第一章图形的全等时

本节课为第—1_课时

分为本学期总第______课时

1.2全等三角形配

1.知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角

形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.

2.理解全等图形的根本特征，掌握全等图形的识别方法.

教学目标3.经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方

法.

4.让学生在探究世学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题

的能力.

重点全等三角形的性质及其应用.

难点确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程.

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教师活动学生活动

一、【创设情境】

活动1

观察出示的图形（教材中的图形），寻找形状大小相同的图形：归纳

全等形的概念，进而得出全等三角形的概念.

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

二、【主体探究，合作交流，探完全等三角形的性质】

活动2

△ABC与aoE尸重合（手动演示重合过程）

AD

这时，点A与点。重合.点8与点E重合.我们把这样互相重合的

一对点叫做对应顶点；48边与QE边重合，这样互相重合的边就叫做对

应边；NA与N。重合，它们就是对应角.△月8C与△£）£：/全等，我们把

它记作：“△ABCgZiOEF”.读作"△ABC全等于△。七尸”.

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置

上.

问题

你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？

点C与点厂是对应点，边与边是对应边，CA边与F。边也是对应

边.N8与NE是对应角，NC与NF也是对应角.

活动3

问题

用两块全等的三角板重合放在桌面匕让其中一块绕一个顶点旋转，

你能画出几种不同的位置关系，面出图形并说出对应元素.

学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四

种位置关系：

不管哪种图形，点A与点A是对应顶点，点8与点E是对应顶点，

点。与点O是对应顶点：AB边与AE边是对应边，AC边与A。边、DE

边与CB边也是对应边：NBACqNE4。是对应角，NB与NE,/C与

是对应角.

活动4

拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△人8。和△ECD,把这两

个三角形一起放在以下图中△48C的位置上，试•试，如果其中一个三角

形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到以下图中的各图形，从中你能经过观察、操作可

得到什么启发？以发现，可以经过平移、

翻折、旋转得到，变化

前后对应角、对应边不

变.

组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.

三、【例题讲解】

例1、如图，△ABC94AEC,N8=30",ZACB=85°.求出AAEC

各内角的度数.

第一章图形的全等课

时本课（章节）需一8课时

课题1.3探索三角形全等的条件分本节课为第一1课时

配为本学期总第一____课时

1,掌握三角形全等的“边角边''的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，

解决一些简单的实际问题。

教学目标

2,经历观察、实验、归纳、猜测，体会分析问题的方法,积累数学活动的经验，）

养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习气氛。

重点掌握三角形全等的“边角边”条件。

难点正确运用“边角边”条件判定三角形全等,解决实际问题。

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教师活动学生活动

一、【创设问题情境】

A

问题1:如何画•个与以下图全等的三角形？即至少需要多少组边或角相

/\

等？（可讨论完成）/

/\

Z—△

BC

问题2：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选

法？

从角边分类：

两边一角两边和它的夹角

两边和其中一边的对角

两角一边

两角和夹边

两角和其中一角的对边

三边边边边

三角角角角

问题3：按其中任一种选法选出的3对元素对应相等，两个三角形一定全等

吗？

二、【探索体验】

（-）课本中的“做一做”

1、任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗?

2、重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都金等，你能做到吗？

说说看

3.剪下直角三角形，验证并得出培论。

（二）猜测、测量、验证

1、用仿照书本第13页的图1-6给出的几个三角形的图片，请学生先猜测：

哪两个三角形全等？

2、验证你的猜测A

/

(三)按条件画三角形

1、用书本所说的方法画三角形

2、将所得的三角形剪下，并与同学进行比拟，你得出通常写成下面的格式：

什么结论？在△ABC与△DE产中，

(四)得出结论AC=DF

通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？你能语言

BC=EF

将它表达一下？

:AABC94DEF

结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”

(,SAS)

或“SAS”。

三、【例题讲解】

例：如图，AB=AD,ZBAC=ZDAC,请问：AABCfllZXADC是否全等？

为什么？

例题变式;

如果把△ABC与△AOC拉开如图形状，假设要使得它们全等，还需要什

么条件？

四、【检测反应】

1、分别找出(1)(2)题中的全等三角形，并说明理由。

(1)AC=EDZBAC=40°ZFED=40°AB=EF

(2)AD=CBZDAC=ZBCA=90°

2、如右图，AO=DO,NAOB与NDOC是对顶角，还需补充条件

=,就可根据“SAS”说明△AOBgZXDOC；

3、如图，AB=AC,AD=AE,试说明△ABE/△人CO

4、如图八8、CO相交于点O,,0A=08,OC=OD,AC和8。有什么数

量关系和位置关系？

五、【总结反应】

教学反思

课

第一章图形的全等时本课（章节）需上课时

课题分本节课为第3课时

1.3探索三角形全等的条件配为本学期总第______课时

1.掌握三角形全等的“角边角”，"角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

教学目标

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的

推理。

重点公理、推论的发现

难点会将实际问题转化为数学问题。

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教师活动学生活动

一、【情境创设】

问题：

每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两局

部。尝试利用其中的一局部能否再剪一个与原三角形全等的三角形？

观察：i.从上面的实践中容易发现利用第n局部可以剪出与原来三

角形全等的三角形。观察、比拟第I、n两局部有什么不同？

2.第二次剪出来的三角形与原三角形的第n局部，有哪些边

和角是重合的？

3：从利用第n局部可以剪出与原三角形全等的三角形的事实

中，你得到什么启发？

（让前后4位学生为学习小组共同合作，讨论）

二、【动手操作】

1、学生完成做一做

同学之间所画的三角形比照一下上是否全等吗？先猜一猜，再剪下三角

形验证。

通过讨论，归纳得出结论：_________________________________________

我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件一角边角。角

边角可以简写成“ASA”。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△OEF中,

NB=NE

v]BC=EF

NC="

:•△AB84DEF(ASA)

2、让学生思考上题中，如果把AC=MP改成BC=\P其他条件不变，是否

还能证明

△ABC^AMNP

学生讨论

通过讨论得到判定两个三角形全等的另一个条件一角角边。角荒边可

以简写成“AAS”。

结论：____________________________________________________

三、【例题讲解】

例1.：如图，在△ABC中，。是8。的中点，点E、尸分别

在48、AC上，DE//AC,DF//AB.

求证:BE=DF,DE=CF.

例2、：如图N1=N2,Z3=Z4O

求证:AC=AD

四、【检测反应】

1.找出图中的

三角形,

表示他们

的式子,

明理由.

2.△ABC和△FEO中，AD=FC-NA=NF.当添加条件____________

E寸，就可得到^八8。乌△FEO依据是_________（只需填写一个你认为正

说的条件）

E

3、：在四边形ABCD中，AB〃DC.AD〃BC.

求证：AB=DC.AD=BCD____________r

二/7

AB

五、【总结反应】

作业完成数学补充习题

教学反思

课

本课（章节）需上课时

课题第一章图形的全等时

本节课为第4课时

分

为本学期总第______课时

1.3探索三角形全等的条件配

教学目标熟练运用ASA、AAS进行有关说理与证明

重点能在图形中标出条件，.运用ASA、AAS证明三角形全等从而得到边角相等

难点区分所给条件，运用所学知识判断三角形全等

多媒体计算

教学方法讲练结合、探索交流课型习题课教具

机或投影片

教师活动学生活动

一、【复习引入】

1、：如图，ZI=Z2,Z3=Z4o求证：OB=OC

J

A\^O\4

2、；如图，NI=N2,NB=NC你还能证明OB=OC吗？

A0\4

二、【例题讲解】

例：：如图，△ABCgaA，B，C',AD和A，D，分别是AEC'

中BC和B，C，边上的高.求证：AD=ATT

AA

L

BDCBDC

变式1、：如图，△ABC^aABC,AD和AD分别是AABC和4

£B，C中BC和B，C，边上的角平分线.求证：AD=AD

变式2、：如图，△ABC0AABC,AD和ATT分别是AABC和4

ABC呻BC和B，C，边上的中线,求证：AD=A,D,

三、【检测反应】

1、如图NAC8=NOFE,BC=EF,根据“ASA”,应补充一个直接条件

，根据“AAS"，那么补充的条件为,才能使△

ABCqADEF.

2.：/A=/。，NACB=NDBC,试说明△ABCg/kOC8；

3、（P21练习2）

四、【总结反应】

作业完成数学补充习题

教学反思

课

第一章图形的全等时本课（章节）需旦课时

课题分本节课为第5课时

1.3探索三角形全等的条件配为本学期总第______课时

教学目标进一步掌握在图形变换中熟练找出相关条件,应用所学结论证明。

重点图形变换中有公共角、公共边或重登局部，能根据要求探索相关条件

难点准确认识图形中的条件

教学方法讲练结合、探索交流课型习题课教具

教师活动学生活动

一、【回忆与思考】

三角形全等判定方法1:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可

以简写成“边角边”或"SAS”).

三角形全等判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可

以简写成“角边角”或“ASA”).

三角形全等判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的

两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

如图，4。平分N84C,要使AAB。丝△AC。，H

(1)根据“SAS”需添加条件________；6

V/

(2)根据“ASA”需添加条件_______；

(3)根据“AAS”需添加条件_______.

二、【分析与讨论】

1.如图，Z1=Z2,EA=EB,你能证明AC=B。吗？

K______D

*

B

2.如图，点C、尸在A。上，且AF=OC,NB=NE,NA=N。，你能

证明AB=DE吗？

2.：NABC=NDCB,ZARD=^ACD,试说明△48C丝△OCB；

上

B-----------------------

五、【总结反应】

作业完成数学补充习题

教学反思

课

第一章图形的全等时本课1章节）需立课时

课题分本节课为第6课时

1.3探索三角形全等的条件配为本学期总第_____课时

1.掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等.理解三角形的

稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成'‘三边画三角形”，

教学目标如何添加辅助线构造全等三角形.

2.培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟

转化的数学思想方法.

重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等

难点“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加.

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教师活动学生活动

一、【创设问题情境】

问题：

小明用长度分别为5cm、6cm、7G的3根木棒搭出了△ABC,试问：小丽应

选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与AABC全等？

（让班内2位学生出示6根木棒搭出两个全等的三角形）

二、【活动探索】

探索1：

1、用一根长20加的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的

三角形全等？（要求小组内的同学围出的三角形全等）

教师总结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全

等。

2、学生完成作图

a）教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。

b）你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪卜三

角形验证，通过讨论，归纳得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

通常写成以下格式：

在△ABC与AOE/中，AA八D

探索2△二

教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边.教师提出问

课

第一章图形的全等时本课（章节）需8课时

课题分本节课为第一之课时

1.3探索三角形全等的条件配为本学期总第______课时

教学目标熟练运用SAS进行有关说理与证明

重点理解在图形变换中运用SAS进行证明

难点在相关图形中标出条件

教学方法讲练结合、探索交流课型习题课教具

教师活动学生活动

一、问题情境

(1)如图，AB=AC,还需补充条件，就可根据“SAS”证

明△A8E四△ACD.

2

>4

(2)“二月二，放风筝.”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根

据NABD=NCBD,不用度量，就知道4Q=CO.请你用所学

的知识给予说明.

1

*

/

二、典型例题探究

例1如图，：点。、E在8C上，且3O=CE,AD=AE,Z1=Z2,由

比你能得出哪两个三角形全等？请给出证明.

A

nF「

例2:如图，AB,。。相交于点E,且E是AB、C。的中点.

求证：®^AEC^ABED.@AC//DB.

②你还能证得其他新的结论吗？

③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形.

三、当堂训练

I、如图I,AC.相交于点。，0A=。。,用“SAS”'证△4B。g△0C0还

需()

A、A8=。。、B、NA=N。

2、如图2,AB=DB,BC=BE,欲证△那么需增加的条

件是()

A、NABE=NDBEB、/A=/O。、ZE=ZC。、/2=/1

3.如图3,△ABCg/XAOE,假设/8AC=120。，NDAE=.

4、，如图，人。=CAN1=N2.AAOC与△C8A全等吗?为什么？

5、如图，AB=DB,BC=BE,N1=N2试说明△ABEgZkOBC。

二、课堂小结”8

作业完成数学补充习题

教学反思

课

第一章图形的全等时本课（章节）需8课时

课题分本节课为第7课时

1.3探索三角形全等的条件配为本学期总第______课时

1.会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察一一操作一一证

明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯.

2.会过一点作直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”

教学目标

作法的联系，在比拟中探究作法.

3.能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而

进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发故思维.

重点会”作角的角平分线”和“过一点作直线的垂线”

难点儿何图形信息转化为尺规操作.

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教师活动学生活动

一、【情境创设】A.

工人师傅常常利用角尺平分一个c//

,在/八。8的两边。A、08厂

角.如图(1)

上分别任取OC=OD,移动角尺，使角尺///I

两边相同的刻度分别与点C、D重合，这0上:---------------B

E寸过角尺顶点M的射线0M就是NA08的U

平分线.图⑴

请同学们说明这样画角平分线的道理.广

二、【探索交流】活动1：/

1.说请彦序说出木工师傅的“操作”/

过程.OB

2.作与写用直尺和圆规在图⑵中以图⑵

里将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法.

3.证请证明你的作法是正确的.

4.用用直尺和圆规完成以下作图：

(1)在图(3)中把NM0/V四等

\分.

\________________

0N

图⑶

图(4)

（2）在图（4）中作出平角NAOS的平分线.

说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平

分线.

活动二：1.观察思考.在图［2）作图的根底匕作过C、。的直线/（如

图（5）），观察图中射线OM与直线/的位置关系，并说明理由.

2.问题变式.

你能用圆规和直尺过直线外一点作这条直线的垂线吗？［如图（6）

经过直线八8外一点P作八8的垂线P。）.

3.比拟分析.

引导学生比拟新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略.

4.作图与证明.

⑴作法:步骤1以点P为圆心,

适当的长为半径作弧，使它与八8交

于C、D.

步骤2分别以点C、。为圆心，大

geo的长为半径作弧，两弧交于

点Q.

步骤3作直线PQ.

(图7)

:.直线PQ就是经过直线AB外一点

P的AB的垂线（如图（7））.

⑵证明略.

5.归纳总结.根据活动一中的4(2)与活动二可知：

经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与直线垂直.

三、【例题讲解】

用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于％(如

图(8)).

।a।

图⑻

五、【总结反应】

作业完成数学补充习题

教学反思

课

第一章图形的全等时本课1章节)需8课时

课题分本节课为第_课时

1.3探索三角形全等的条件配为本学期总第______课时

1.利用尺规作图，掌握斜边、直角边画直角三角形的画图方法：

2.经历操作、实脸、观察、归纳，证明斜边、直角边(HL)定理：

教学目标

3.运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，开展演绎推理的能

力.

重点“斜边、直角边”定理的证明和应用.

难点“斜边、直角边”定理的证明.

教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具

教师活动学生活动

一、【课前热身】

1.判定两个三角形全等的方法：______、_______、

______、____•

2.如图，在中，直角边是_________、_________,斜边是______.

3.如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？

4.如图，在氐△£>“〃中，Zn=ZE=90",

(1)假设NA=N。，AB=DE,那么△ABC四△DEF

().

(2)假设NA=ND,BC=EF,那么△ABC四△DEF

().

(3)假设BC=EF,那么.

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等.你还

能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

AD

kL

.BCEF

二、【探索活动】

我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”

判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据

“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，

可以根据“SAS”判定它们全等.

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角

形是否可能全等呢？

如图1(1),在AABC与4A'B'C'中，假设AB=A'B',AC=A'

C\ZC=ZCZ=RtZ,这时Ri^ABC与Rb^A'BZC'是否全等?

图1

讲究这个问题，我们先做一个实验：

把RtAABC与RtZXA'B'Cf拼合在一起(教师演示)如图1(2),因

为NACB=NA'C'B'=RtZ,所以B、C(C')、B'三点在一条直线

上，因此，AABB'是一个等腰三角形，可以知道NB=NB'.根据AAS

公理可知Rt^A'B'C'^RtAABC.

下面，我们再用画图的方法来验证：

画一个RtZSABC,使NC=90°,直角边AC的长为2cm,斜边AB『图2

为3cm

(5)把aABC剪下，两位同学比拟一下，看着两人剪下的Rt△是否可以重

合.

2.上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三

角形全等”.这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL).

三、【例题讲解】

例1、.如图,ACLBC,AD±BDt垂足分别为C、D,AC=BD,

求证：OC=ODOB=OC

例2、：如图,在△A3。和4DEF中，AP、分别是高，并且AB=DE,

AP=DQ,/BAC=/EDF,图中有全等三角形吗？假设有，请写出所有

的全等三角形并写出判断过程：假设没有，请说明理由.

变式1假设把N8AC=NE”F,改为,ZLABC与△OEF全等吗？

请说明思路.

变式2假设把NH4C=/EDF,改为AC=DF,AABC与ADEF全等吗？

请说明思路.

变式3请你把原题中的/B4C=NEOF改为另一个适当条件，使AABC

与△OEE仍能全等.试证明.

变式4如果将原题中的如图二字去掠，对结果是否有影响？

四、【检查反应】

I.：如图，△A8C中，AB=AC,A。是高，那么

.依据是,BD=,NBAD=.

2.如图，ZC=ZD=90°,请你再添加一个条件，使

并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据.

(1)()

(2)()

⑶()

(4)()

3.如图，AB=AE,RC=ED,NB=NE,AFLCD,尸为垂足，求证:

CF=DF.