河南省2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

河南省2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、若$a<0$，则$|a-3|=$

A.$a-3$

B.$3-a$

C.$a+3$

D.$-a-3$答案：B

解析：因$a<0$，故$a-3<0$，绝对值等于其相反数，即$|a-3|=3-a$。2、计算$-$的结果是

A.$2$

B.$$

C.$$

D.$2$答案：A

解析：$=3，=2$，故$3-2=。（注：此解析错误，正确解析为：=3，=2$，故答案：C

解析：$=3，=2$，故$3-2=$。3、若$x^2-4x+1=0$，则$x^2+=$

A.12

B.14

C.10

D.8答案：B

解析：由$x^2-4x+1=0$，可得$x+=4$，平方后得$x^2+2+=16$，即$x^2+=14$。4、若$f(x)=2x-1$，则$f(-3)=$

A.$-7$

B.$-5$

C.5

D.7答案：A

解析：代入$x=-3$得$f(-3)=2(-3)-1=-6-1=-7$。5、下列说法中正确的是

A.$=-3$

B.$=a+b$

C.$0.333$是无理数

D.$$是实数答案：D

解析：实数包括有理数和无理数，选项D正确；其他选项均不正确。6、若$a+b=5，ab=6$，则$a^2+b^2=$

A.13

B.17

C.25

D.26答案：A

解析：由$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-12=13$。7、二次函数$y=-2(x-1)^2+3$的顶点坐标是

A.$(1,-3)$

B.$(-1,3)$

C.$(1,3)$

D.$(-1,-3)$答案：C

解析：顶点式$y=a(x-h)^2+k$中顶点为$(h,k)$，故顶点坐标为$(1,3)$。8、若$+=1$，则$x+y=$

A.$xy$

B.$x+y$

C.$$

D.$$答案：A

解析：由$+==1$，得$x+y=xy$。9、已知$x<0，y>0$，且$x+y=1$，则$x-y=$

A.$-1$

B.$1$

C.$-3$

D.$3$答案：C

解析：由$x=1-y$，代入得$x-y=1-y-y=1-2y$。又因$x<0$，故$y>0.5$，所以$x-y<1-2=0$，无法唯一确定，题目有误。

（注：若题目是$x+y=1$且$x<0、y>0$，则$x-y$的范围可为任意小于1的负数，无法确定其具体值。题目缺少更多信息，无法正确解答。此题存在错误，无法出答。）答案：无答案

解析：题目条件不充分，无法求出具体数值。10、下列函数中是奇函数的是

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=2x+1$答案：B

解析：若$f(-x)=-f(x)，则为奇函数二、填空题（每题4分，共24分）

11、若$|x-2|=5$，则$x=$_______。答案：7或-3

解析：绝对值方程$|x-2|=5$解为$x-2=5$或$x-2=-5$，解得$x=7$或$x=-3$。12、分解因式：$x^2-9x+18=$_______。答案：$(x-3)(x-6)$

解析：找两数乘积为18，和为-9，即-3和-6，故可分解为$(x-3)(x-6)$。13、将$$化简为_______。答案：$2x+4$

解析：$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2)$，约分后得$2(x+2)=2x+4$。14、已知$a:b=2:3$，若$a+b=10$，则$b=$_______。答案：6

解析：设$a=2k，b=3k$，则$2k+3k=5k=10$，得$k=2$，故$b=3=6$。15、若$$有意义，则$x$的取值范围是_______。答案：$x$

解析：根号下需非负，即$x-1$，解得$x$。16、已知$x^2-5x+6=0$，则其根为_______。答案：2或3

解析：因式分解$(x-2)(x-3)=0$，故解得$x=2$或$x=3$。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：$$答案：$$或$$

解析：$x^2-4=(x-2)(x+2)$，约去后得到$$。计算：$(2-3)^2$答案：$12-12+18=30-12$

解析：展开平方$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，代入得$12-12+18=30-12$。18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：$=3$答案：$x=$

解析：两边同乘$x-1$，得$x+2=3(x-1)$，解得$x=$。解不等式：$3x-1<5$答案：$x<2$

解析：移项得$3x<6$，两边同除以3得$x<2$。19、函数综合题（10分）

已知一次函数$y=kx+b$，过点$(1,3)$与$(2,5)$，求其解析式，并判断$x=10$时$y$的值。答案：$y=2x+1$，当$x=10$时$y=21$

解析：斜率$k==2$，代入点$(1,3)$得$3=2+b$，故$b=1$，所以$y=2x+1$。当$x=10$，得$y=21$。20、几何证明与计算（10分）

如图，已知$AB$是$O$的直径，$CDAB$，垂足为$E$，且$AE=3，EB=5$，求$CD$的长度。答案：$CD=8$

解析：$AB=AE+EB=8，由垂径定理，CD$是弦，且$OE==4$，则$CD=2=2=2。此解析错误，正确应为：AE=3，EB=5$，说明$E$不是中点。

（注：若$AE=3，答案：无答案

解析：题目信息不完整，无法得出唯一结论。21、应用题（12分）

某商店购进一批文具，进价为2元/件，售价为5元/件。若卖出300件后，利润为900元，求该文具的销售量。答案：销售量为450件

解析：利润=(售价-进价)×销售量，已知利润为900元，即$(5-2)x=900$，解得$x=300$，但卖出300件后利润为900元，由此可推算总利润为900元，即$(5-2)x=900$，解得