2026年内蒙古自治区呼和浩特市高职单招数学考试试卷及答案

2026年内蒙古自治区呼和浩特市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=(xa)^2+b(a<b)有两个不同的零点，则a的取值范围是（）

A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b

答案：B

3.已知函数f(x)=x^33x，若f(x)=0，则方程f(x)=0的实数根的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

4.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)的图像是（）

A.两条平行线

B.两条相交线

C.一个V形图像

D.一个倒V形图像

答案：D

5.设a、b是方程x^2(2+a)x+1=0的两个实数根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>2

B.a+b<2

C.a+b=2

D.a+b≥2

答案：B

6.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则下列函数中单调递减的是（）

A.y=f(x)

B.y=f(x)

C.y=f(x+1)

D.y=f(x1)

答案：B

7.设a、b是方程x^22x+1=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.若a、b是方程x^2+2x+1=0的两个根，则a^3+b^3的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

9.已知函数f(x)=x^22x+1，则函数f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x=1处取得最小值，则a、b、c满足的条件是（）

A.a>0,b=2a,c任意

B.a<0,b=2a,c任意

C.a>0,b任意,c任意

D.a<0,b任意,c任意

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，则k的取值范围是________。

答案：k≤0

12.若函数f(x)=|x2|+|x+2|的最小值为4，则x的取值范围是________。

答案：2≤x≤2

13.若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且顶点在y轴上，则a、b、c的关系是________。

答案：a>0,b=0

14.若函数f(x)=x^22x+3的图像与x轴相切，则切点的坐标是________。

答案：(1,2)

15.若方程x^22ax+a^21=0有两个相等的实数根，则a的值为________。

答案：1

16.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的取值范围是________。

答案：a=0

17.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,1)上的最大值为m，则m的值为________。

答案：m=1

18.若函数f(x)=|x1||x+1|在x=a处取得最大值，则a的取值范围是________。

答案：a≤1

19.若函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递减，则k的取值范围是________。

答案：k≥0

20.若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像开口向下，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系是________。

答案：a<0,b^24ac=0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+m，求m的取值范围，使得函数f(x)在区间(0,1)上有两个不同的零点。

解：由题意，函数f(x)=x^22x+m在区间(0,1)上有两个不同的零点，即方程x^22x+m=0在区间(0,1)上有两个不同的实数根。

根据韦达定理，设这两个根为x1和x2，则有：

x1+x2=2

x1x2=m

由于x1和x2都在区间(0,1)内，所以有：

0<x1<1

0<x2<1

因此，x1x2<1，即m<1。

另外，由于x1和x2是实数根，所以判别式Δ>0，即：

Δ=(2)^241m>0

44m>0

m<1

综合以上两个不等式，得到m的取值范围是：

0<m<1

答案：m的取值范围是(0,1)。

22.（10分）已知函数f(x)=|x1||x+1|，求函数f(x)的单调递增区间。

解：为了求解函数f(x)的单调递增区间，我们需要对函数进行分段讨论。

当x≥1时，f(x)=(x1)(x+1)=2，此时f(x)为常数，不单调。

当1<x<1时，f(x)=(x1)((x+1))=2x2，此时f(x)是关于x的一次函数，斜率为2