九年级上册数学期中易错知识点

九年级上册数学期中易错知识点一、一元二次方程1.只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程一般形式：ax2+bx3.在一般形式中，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c。4.判断一元二次方程，必须保证二次项系数不等于0。5.方程(m−2)x6.方程的解也叫做方程的根。7.若x=1是方程x2−ax8.直接开平方法：形如(x+m9.若(x−310.配方法核心：把方程化为完全平方式。11.配方：x2−6x12.配方时，二次项系数不为1，要先把二次项系数化为1。13.一元二次方程求根公式：x=−b±14.根的判别式Δ=b215.Δ>0，方程有两个不相等16.Δ=0，方程有两个相等17.Δ<0，方程没有18.注意：使用判别式前，要确认a≠0。19.方程有两个实数根，包含Δ>0和Δ=20.因式分解法：若ab=0，则a=0或者21.解方程x(x−2)=x22.韦达定理（根与系数关系）：ax2+bx+c=0（a23.x1+x2=−24.使用韦达定理的前提条件：a≠0且Δ≥0。25.已知两根，构造一元二次方程：x226.代数式变形：x12+27.|x28.1x1+29.增长率问题公式：a(1+x)2=b，30.下降率公式：a(1−x)31.面积问题，设未知数后，结果要符合实际长度大于0，负数根要舍去。32.销售利润：单件利润=售价-进价。33.总利润=单件利润×销售数量。34.握手问题：n个人两两握手，总次数n(n−1)235.互送礼物问题：n人互送礼物，总数n(n−1)。36.一元二次方程最多有2个实数根。37.若方程ax2+bx38.若a−b+c=39.若a+b+40.配方法解方程，移项切记：移项要变号。41.求根公式中根号下是b2−4ac，不是42.方程2x2−4x−1=43.当题目说“关于x的方程”，没有说明是一元二次，需要考虑a=44.已知方程有实数根，没有说两个根，分：一元一次有根、一元二次Δ≥045.应用题算出方程的根，一定要检验是否符合实际意义，不符合直接舍去。46.因式分解法：(x−2)(x+47.判别式计算：x2−2x+348.若方程有两个相等实数根，则Δ=0。49.根与系数，很多同学容易漏掉负号：2x2−5x−50.解方程(2x−151.矩形面积，道路平移题型：把道路向边缘平移，再列方程。52.病毒传播问题：一轮传播，1个传给x个；两轮后总数(153.一元二次方程是整式方程，分母里面不能含有未知数。54.把(x+255.配方法把2x2−4x−56.若x是方程x2−3x−157.整体代入题型，不需要解出x具体数值。58.题目写“两个实数根”，默认是一元二次方程，a≠0且59.两个根互为相反数，则x1+x2=60.两根互为倒数，则x1x261.解方程，结果若是根式，注意化为最简二次根式。62.面积计算，不要重复减去重叠道路部分面积，防止列式错误。63.盈利类应用题，售价不能低于成本价，算出根要筛查。64.分式方程不是一元二次方程，一元二次必须是整式方程。65.当k≠0，kx2二、二次函数66.形如y=ax67.二次函数，二次项系数a不能等于0。68.a>0，抛物线开口向上；a<69.|a|越大，抛物线开口越小；|a70.顶点式：y=a(x71.顶点式对称轴直线：x=h。72.注意符号：y=2(x73.一般式对称轴公式：直线x=−b74.一般式顶点纵坐标公式4ac−b75.交点式：y=a(x−x1)(x76.交点式对称轴：直线x=x77.a>0，开口向上，顶点为函数最78.a<0，开口向下，顶点为函数最79.增减性：a>0，对称轴左侧，y随x增大而减小；右侧y随80.a<0，对称轴左侧，y随x增大而增大；右侧y随81.b符号判断：看对称轴位置，“左同右异”。对称轴在y轴左边，a、b符号相同。82.对称轴在y轴右侧，a、b符号相反。83.c代表抛物线与y轴交点纵坐标。84.c>0，抛物线交y轴于正半轴；c<85.Δ=b2−4ac86.Δ>0，抛物线与x轴有两个87.Δ=0，抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上）88.Δ<0，抛物线与x轴没有交点89.抛物线与x轴交点，纵坐标一定等于0。90.抛物线过原点，则常数项c=0。91.当x=1，y=a+b+92.抛物线平移规律：左加右减，上加下减，只针对x进行变换。93.将y=2x94.注意：左右平移，只改变括号内x，不要在括号外改动。95.求函数在指定自变量取值范围的最值，不一定取顶点，要看顶点横坐标是否在取值区间内。96.如果顶点不在取值范围，最值出现在区间端点。97.二次函数和一元二次方程关系：y=0，二次函数就变成对应的一元二次方程。98.抛物线y=ax2+bx+c99.抛物线全部在x轴下方，则a<0且Δ<0。100.二次函数解析式三种形式互化，一般用配方法把一般式化成顶点式。101.已知顶点坐标，优先设顶点式求解析式。102.已知抛物线与x轴两个交点，优先设交点式。103.已知普通三点，优先设一般式。104.二次函数应用题求最大利润，求出顶点横坐标，要检验自变量是否符合实际取值范围。105.球类抛射运动，落地时纵坐标y=0。106.比较抛物线上两点函数值大小：优先看两点距离对称轴远近。107.a>0，离对称轴越远，函数值越108.a<0，离对称轴越远，函数值越109.若抛物线上两点关于对称轴对称，则两点的函数值相等。110.y=ax2与y111.抛物线y=ax2112.二次函数，自变量x取值没有特殊说明，是全体实数。113.y=(m−1)xm2+114.易错：顶点式y=(x−2)2115.求与y轴交点，令x=0，直接计算y值。116.求与x轴交点，令y=0，解一元二次方程。117.不等式ax2+bx+c>118.ax2+bx+c<119.二次函数图像大题，求三角形面积，常用割补法，以平行坐标轴线段为底。120.抛物线上动点，求线段最大值，一般把线段表示成关于x的二次函数，再求最值。121.题目写函数，没写二次函数，要警惕a=0退化成一次函数的情况。122.配方法：y=x2−123.y=−2(x−1)124.当1≤x≤4，开口向上，顶点x125.当3≤x≤5，顶点x=2126.抛物线y=x2−2x−3127.对称轴直线是垂直于x轴的直线，书写必须写直线x=…128.抛物线顶点坐标是一对有序数对(x129.若a+b+c<130.若a−b+c>131.4a+2b+c对应132.9a−3b+c133.抛物线向上平移，解析式常数部分增大。134.二次函数实际问题，自变量常常受现实条件约束，如长度大于0。135.两个二次函数图像，a相同，则抛物线开口大小、方向完全相同，仅位置不同。136.Δ=0时，顶点刚好落在x轴137.已知二次函数最小值为−2，说明a>0138.求抛物线上一点到直线距离的题型，常作平行直线与抛物线相切，Δ=0139.抛物线内直角三角形存在性大题，分三种直角顶点分类讨论。140.等腰三角形存在性：分别令三条边两两相等，分三类。141.平行四边形存在性，利用对角线中点坐标相等解题。142.抛物线y=x2−143.y=−3x2图像，开口向144.把y=(x−2145.交点