2026年河南省舞钢市高三数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案【研优卷】

2026年河南省舞钢市高三数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案【研优卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图所示，已知△ABC，点M，N满足AM=12AB，AN=13AC，BN与CM交于点P，AP交A．AP=15C．t=25 2、已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．π B．6π C．3π D．3、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 4、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．5、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件6、若复数(a+i)(1−ai)=2，a∈R，则a=（）A．-1 B．0· C．1 D．27、在△ABC中，BC=2，AC=1+3,AB=6,则A=（）A．45° B．60° C．120° D．135°8、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,P为（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a11、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图所示，在三棱锥P−ABC中，D是棱AC上的点，PD=BD=CD=2AD，PB⊥BC，PB=8，PC=10，三棱锥P−ABC的体积是1239，则AC=．13、在平面直角坐标系xOy中，点Acosθ,sinθ，B−sinθ,cosθ，θ∈0,2π．若点Px,y满足：OP⋅OA=114、在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E．DF//AB且交AC于点F，则|2BE+DF|的值为；(DE四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为516、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a17、三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥面（1）求证：A1N//平面（2）求平面C1MA与平面（3）求点C到平面C118、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】22π13、【答案】7814、【答案】13四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图所示，连结AF，由题意可得：BF=B由于AB⊥BB1，BC⊥AB，BB1∩BC=B，故AB⊥而BF⊂平面BCC1B从而有AF=A从而AC=A则AB2+BS△BCE=1（2）由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体ABCM−A1B1C1M正方形BCC1B1中，又BF⊥A故BF⊥平面A1B1GH，而从而BF⊥DE.16、【答案】（1）解：甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲在第一阶段至少投中1次，乙在第二阶段也至少投中1次，记甲在第一阶段至少投中1次的事件为A，乙在第二阶段也至少投中1次的事件为B，

则PA=0.63，（2）解：（i）若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P乙若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P甲因为0<p<q，所以P===3pq(所以P甲(ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，P(P(X=5)=[1−(1−p)P(P(则E(若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15，同理EE(因为0<p<q，则p−q<0，p+q−3<1+1−3<0，则(p−q故应该由甲参加第一阶段比赛.17、【答案】（1）∵a=39，b=2，∠A=120∘，

根据正弦定理a（2）同理，根据余弦定理得

a2=b2+c（3）由(1)得sinB=1313，

又∵∠A=120°，

∴∠B∈(0，60°)

∴cos∠B=1−sin2∠B=23913.

18、【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34，P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06