《圆的周长》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《圆的周长》教案（2课时）北师大版2026年秋季新教材·数学六年级上册第二单元《圆》一、学情分析六年级学生经过前期的学习，已经直观认识了圆，能够辨认常见的圆形物体，知道圆心、半径、直径等圆的各部分名称，并积累了长方形、正方形等平面图形周长计算的直接经验，具备一定的动手操作和测量能力。但圆是由曲线围成的图形，与以前学习的由线段围成的平面图形有本质区别，学生首次接触“曲线的周长”，对“化曲为直”的测量方法比较陌生，理解圆的周长与直径之间固定不变的倍数关系（圆周率）也有一定难度。部分学生对小数乘除法的计算还不够熟练，需要在教学中加以巩固。总体而言，学生具备较强的探究愿望，能够在教师引导下通过操作、测量、比较等活动自主发现规律。二、教材分析《圆的周长》是2026秋新教材北师大版六年级上册第二单元《圆》中的重要内容，安排在“圆的认识”“欣赏与设计”之后、“圆的面积”之前，起承上启下的作用。教材从车轮滚动、圆形物体等生活实例引入，引导学生认识圆的周长，经历用“滚动法、绕线法”测量圆周长、探究圆的周长与直径关系的完整过程，进而认识圆周率π，概括出圆的周长计算公式，并运用公式解决实际问题。本课既是对圆特征的进一步深化，也是后面学习圆的面积以及圆柱、圆锥相关计算的重要基础，突出“化曲为直”和“推理验证”的数学思想。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对六年级“图形与几何”领域的要求，本课着重发展以下核心素养：（1）量感：在测量圆的周长、感知周长与直径关系中，体会度量单位的统一，形成对圆周长的直观把握与估测能力。（2）空间观念与几何直观：借助“化曲为直”的测量操作和实物模型，建立圆的周长与直径之间关系的直观表象。（3）推理意识与运算能力：经历“测量—比较—归纳”的探究过程，由具体数据归纳出圆的周长与直径的倍数关系，能正确、熟练地运用周长公式进行小数乘除运算。（4）符号意识：理解并会用字母C、d、r、π表示圆的周长、直径、半径和圆周率，会用公式C=πd、C=2πr表达圆的周长。（5）应用意识与创新意识：能运用圆的周长公式解决生活中求车轮周长、花坛周长等实际问题，感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。四、教学重难点教学重点：理解圆周率的意义，掌握并运用圆的周长计算公式C=πd、C=2πr解决实际问题。教学难点：通过实验探究理解“圆的周长除以直径的商是一个固定的数”，建立周长与直径的倍数关系；运用“化曲为直”的方法测量圆的周长。五、教学过程本课安排两个课时：第一课时侧重认识圆的周长并探究圆周率；第二课时侧重周长公式的推导、掌握与应用。第一课时圆的周长与圆周率【环节一】情境导入，认识圆的周长师：同学们，请看大屏幕（出示一幅自行车轮、钟面、圆形花坛等圆形物体图）。这些都是我们生活中常见的圆形物体。请想一想，沿着自行车轮的外边缘走一圈，走过的是什么呢？生：是车轮边缘那一圈的长度。师：对！车轮外边缘的这一圈，是一条曲线。我们把“围成圆的曲线的长度叫作圆的周长”。（板书：圆的周长＝围成圆的曲线的长度）请同学们翻开教材，读一读这段话，并结合图形说一说，圆的周长指的是哪一部分？生：就是圆外面这一圈弯弯曲曲的线的长度。师：你理解得很准确！我们以前学过的长方形、正方形的周长，是由线段围成的；而圆的周长是由曲线围成的，这就是它最特别的地方。【设计意图】以学生熟悉的圆形实物引入，借助直观图形和问答，帮助学生从“曲线”的角度准确理解圆周长的含义，为后面探究测量方法作好铺垫。【环节二】动手操作，探究测量方法师：圆的周长是一条弯曲的线，直尺没有办法直接测量。那你能想出办法测出它的周长吗？请大家以小组为单位，利用手中的圆形纸片、细绳、直尺，动手试一试。生1：我们组用绕线法，把细绳沿着圆的边缘绕一圈，再量出绳子的长度，就是圆的周长。生2：我们组用滚动法，先在圆上做一个记号，把圆片在直尺上滚动一周，看滚过的距离。师：你们的方法都非常巧妙！绕线法把弯曲的线变直再量，滚动法让圆在直尺上滚一周读出长度，这两种方法都体现了“化曲为直”的思想——把不容易测量的曲线，转化为能够测量的直线。（板书：化曲为直）师：请各小组用这两种方法，分别测量手中圆片的周长，并把数据记录下来。大家要注意：绕线时绳子要紧贴圆周，接头处要对齐；滚动时要在起点做标记，滚动一周正好回到起点。师：哪个小组来汇报一下你们测量出的圆的周长？生：我们测量的圆片，周长大约是31.4厘米。【设计意图】通过动手操作和小组合作，让学生亲历“化曲为直”的测量过程，既突破了测量曲线这一难点，又培养了动手实践能力和合作意识，为探究周长与直径的关系积累真实数据。【环节三】实验探究，认识圆周率师：现在我们知道了圆的周长。请同学们再观察一下手中的圆片，想一想：圆的周长会与它直径的长短有关系吗？生：有关系，直径越长，周长越长；直径越短，周长越短。师：那它们之间会不会存在一定的倍数关系呢？让我们用实验来验证。请以小组为单位，测量手中不同大小圆片的周长和直径，并计算出“圆的周长÷直径”的商，填写实验记录表。（出示实验记录表：圆的周长/厘米｜圆的直径/厘米｜周长÷直径的商）圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长÷直径的商9.4233.1412.5643.1431.4103.14………………实验记录表：不同圆的周长与直径的关系师：请各小组汇报你们的测量结果和计算出的商。你发现了什么？生：我发现不管圆的大小怎么样，圆的周长除以直径的商都差不多，都在3左右，多一些。师：观察得非常仔细！其实，圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们把它叫作“圆周率”，用字母π表示。任意一个圆，它的周长除以直径的商都等于圆周率，大约是3.14。（板书：圆的周长÷直径＝圆周率π≈3.14）师：圆周率是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……在实际计算中，我们通常取它的近似值3.14。师：同学们，关于圆周率，我国古代数学家祖冲之很早就把它精确计算到了小数点后第七位，比国外早了约一千年。让我们为祖先的智慧感到自豪！【设计意图】通过测量、计算、比较的实验活动，让学生亲身经历“由具体数据归纳出周长与直径倍数关系”的探究过程，自然引出圆周率的概念，既落实了推理意识、运算能力的培养，又融入了数学文化，增强民族自豪感。【环节四】巩固内化，总结提升师：通过今天的学习，你认识了圆的哪些知识？生1：我知道了围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。生2：我会用绕线法、滚动法测量圆的周长，懂得了“化曲为直”。生3：我知道了圆的周长除以直径的商是圆周率，约等于3.14。师：大家总结得很全面。圆的周长与它的直径有着固定的倍数关系，这个发现就来自我们今天的动手实验。下节课，我们将在这个基础上，推导出计算圆的周长的公式。第二课时圆的周长计算公式及应用【环节一】复习引入，明确目标师：上节课我们通过实验知道了圆的周长与直径的倍数关系。谁来说一说，圆周率表示什么？生：圆周率就是圆的周长除以直径的商，约等于3.14。师：说得对。既然我们知道了圆的周长是直径的π倍，那能不能用一个公式直接算出圆的周长呢？这就是我们今天要解决的问题。【环节二】推导公式，掌握方法师：如果用C表示圆的周长，d表示直径，那么根据“圆的周长÷直径＝圆周率”，可以怎样表示周长呢？生：周长等于直径乘圆周率，所以C＝πd。师：非常正确！圆的周长公式就是C＝πd（板书）。我们知道直径等于半径的2倍，即d＝2r，那么周长又可以用半径怎样表示呢？生：C＝2πr。师：对，这是圆的周长公式的另一种形式C＝2πr（板书）。当我们已知直径时用C＝πd，已知半径时用C＝2πr，这样更加方便。师：请同学们观察这两个公式，想一想：求圆的周长，最关键的是要知道什么？生：要知道圆的直径或者半径。师：很好！只要知道直径或半径，再乘圆周率，就能求出圆的周长。师：下面请同学们看教材，结合例题来试一试。一个圆形车轮的直径是0.5米，它的周长是多少米？（得数保留两位小数）师：请同学们先独立列式计算，再和同桌交流。生：已知d＝0.5米，求C。根据C＝πd，C＝3.14×0.5＝1.57（米）。师：计算时注意π取3.14，得数保留两位小数。大家掌握得很快！【设计意图】引导学生由周长与直径的关系式自主推出周长公式，结合教材例题进行规范计算示范，帮助学生在理解算理的基础上掌握计算方法，落实符号意识和运算能力。【环节三】应用公式，解决问题师：学会了周长公式，我们来用它解决生活中的实际问题。（1）圆形花坛。一个圆形花坛的直径是20米，绕花坛走一圈，大约要走多少米？师：先请同学们说一说，题目已知什么、要求什么，该选用哪个公式。生：已知直径20米，要求周长，用C＝πd来算。生：C＝πd＝3.14×20＝62.8（米），大约要走62.8米。师：回答得很完整。这道题中，绕花坛走一圈的路程，就是圆形花坛的周长。师：在生活里，还有很多这样求圆周长的问题。比如学校操场中间的圆形跑道、公园里的圆形喷泉等等，只要找准圆的直径或半径，就能用周长公式解决。下面我们再来看几个例子。（2）已知周长求直径。公园里有一棵古树的树干，测得它的周长大约是9.42米，你能算出这棵古树树干的直径大约是多少米吗？师：这道题已知周长，要求直径，该怎样列式呢？请小组讨论一下。生：因为C＝πd，所以d＝C÷π＝9.42÷3.14＝3（米）。师：很好！由周长公式可以逆推出d＝C÷π。当我们已知周长求直径时，就用周长除以圆周率。（3）已知半径求周长。一个圆形桌面，它的半径是0.6米，桌面的周长是多少米？生：已知r＝0.6米，用C＝2πr＝2×3.14×0.6＝3.768（米）。师：这道题已知半径，选择公式C＝2πr更合适。同学们要会根据已知条件灵活选择公式。【设计意图】设计“已知直径求周长”“已知周长求直径”“已知半径求周长”三类典型问题，让学生在具体情境中灵活运用周长公式，既巩固了正向计算，又渗透了逆向思维，提升应用意识与解决问题的能力。【环节四】综合练习，深化认识师：请同学们完成下面两道题。（1）一个圆形喷水池的周长是25.12米，它的直径是多少米？半径呢？生：d＝C÷π＝25.12÷3.14＝8（米），r＝d÷2＝8÷2＝4（米）。师：由周长先求直径，再求半径，步骤很清晰。（2）比较辨析：下面哪个圆的周长最大？①直径8厘米的圆；②半径5厘米的圆；③周长31.4厘米的圆。师：请同学们先分别求出它们的周长，再比较大小。生：①C＝3.14×8＝25.12（厘米）；②C＝2×3.14×5＝31.4（厘米）；③周长是31.4厘米。所以②和③的周长一样大，都比①大。师：你们发现了吗？半径5厘米的圆和周长31.4厘米的圆，其实是同一个圆。这说明只要知道直径、半径、周长中的任意一个量，都能确定这个圆的大小。师：再请同学们口答：已知一个圆的周长是6.28厘米，你能求出它的半径是多少吗？生：先求直径d＝C÷π＝6.28÷3.14＝2（厘米），再求半径r＝d÷2＝1（厘米）。师：思路非常清晰！从周长出发，先逆推直径，再求半径，这两个步骤环环相扣。【设计意图】通过求直径、半径的综合练习和比较辨析，帮助学生理清周长、直径、半径三个量之间的关系，深化对周长公式的理解，培养灵活分析和解决问题的能力。【环节五】回顾整理，总结方法师：这节课我们学会了计算圆的周长。谁能完整地说一说，求圆的周长有哪些方法？生：已知直径用C＝πd，已知半径用C＝2πr；如果已知周长，还可以用d＝C÷π逆推求直径。师：总结得非常好！求圆的周长，关键是找到直径或半径，再选择合适的公式进行计算。六、小结本课围绕“认识周长—探