《比的化简》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《比的化简》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经系统学习了分数的意义与性质、分数乘法和分数除法，能熟练进行分数、小数的乘除运算，理解了分数的基本性质，也掌握了商不变的规律。本单元前几课时，学生已经认识比的意义，知道比与除法、分数之间的关系，能较熟练地求比值，这为本课学习奠定了知识和方法基础。但是，学生对“比的前项和后项同时变化而比值不变”这一现象还缺乏亲身体验，从几个相等的比中归纳规律对部分学生仍有难度。此外，面对分数比、小数比时，学生容易不知如何入手，需要在具体操作中逐步体会、反复巩固，才能形成化简比的熟练技能。二、教材分析本课是北师大版六年级上册第五单元《比的认识》的第5课时，对应教材第61页“比的化简”。教材以“按1∶4配制一种绿色颜料”的生活情境引入，给出淘气用4份蓝色和7份黄色、笑笑用4份蓝色和16份黄色混合的两种方案，让学生判断谁的配色方案符合要求。在此基础上，教材用“4∶16=4/16=1/4=1∶4”这一连串等式，把两个相等的比写在一起，引导学生通过观察前项、后项的变化，发现“比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变”这一比的基本性质，并提示这与分数的基本性质类似。随后，教材安排把3∶12、20∶80这样的整数比化成最简单的整数比。本课既是对比的意义的深化，也是后续学习按比例分配和比例的重要基础。比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律一脉相承，本课引导学生迁移类推、自主发现规律，体现数学知识之间的内在联系。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及新教材要求，本课以发展学生核心素养为导向，制定如下目标：1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“配制绿色颜料”等真实情境中提取数量关系，写出两个量的比，发现并理解相等的比，体会化简比在现实生活中的意义。2.会用数学的思维思考现实世界：经历计算、观察、比较、归纳的过程，自主探索并归纳比的基本性质；能运用商不变的规律、分数的基本性质迁移类推，学会化简整数比、分数比、小数比，形成推理意识和运算能力。3.会用数学的语言表达现实世界：能用准确、简洁的语言描述比的基本性质，能说清算理并规范书写化简比的过程与结果，体会符号表达的价值，增强模型意识和应用意识。四、教学重难点教学重点：探索并理解比的基本性质，掌握化简整数比的方法，能正确地把比化成最简单的整数比。教学难点：从相等的比中归纳比的基本性质；灵活化简分数比、小数比；区分化简比与求比值。五、教学过程第1课时探索比的基本性质，学会化简整数比（一）复习导入，唤醒旧知师：同学们，前面我们认识了比。谁能结合例子说一说，什么叫比？比与除法、分数有什么联系？生：两个数的比表示两个数相除。比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值。师：我们还学过商不变的规律和分数的基本性质，谁能说一说？生1：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。生2：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。师：比与除法、分数相通，那么比会不会也有类似的性质呢？这节课我们就来研究“比的化简”。（板书课题：比的化简）（二）创设情境，探究比的基本性质师：学校美术组要配制一种绿色颜料。请看教材第61页的情境图，谁来读一读配色要求？生：将蓝色颜料和黄色颜料按1∶4配成一种绿色颜料。师：1∶4表示什么意思？生：1份蓝色要配4份黄色。如果蓝色取2份，黄色就要取8份。师：淘气和笑笑也来配色了。淘气用4份蓝色和7份黄色混合，笑笑用4份蓝色和16份黄色混合。请判断：谁的配色方案符合要求？先自己想一想，再和同桌说一说。（学生独立思考、同桌交流）师：谁来说说你是怎样判断的？生1：我用除法算一算。淘气的方案，黄色是蓝色的7÷4=1.75倍；笑笑的方案，黄色是蓝色的16÷4=4倍，所以笑笑符合1∶4的要求。生2：我把比写成比值的办法。淘气是4∶7，笑笑是4∶16。1∶4的意思是黄色是蓝色的4倍，笑笑正是4∶16=1∶4，所以笑笑符合。师：说得真好！笑笑4份蓝色配16份黄色，把4份蓝色看成1份，黄色正好是4份，符合1∶4。（板书：4∶16=4/16=1/4=1∶4）师：请再想一想，还有哪些配色方案也符合1∶4的要求？请拿出配色卡片，动手摆一摆、写一写。（学生操作卡片，教师巡视，指名板演）生1：1∶4。生2：2∶8。生3：3∶12。生4：5∶20。师：大家写出了这么多相等的比，真了不起！观察这些比，从前项、后项的变化中你能发现什么规律？（三）观察比较，归纳比的基本性质师：请看这一组：1∶4、2∶8、3∶12、4∶16、5∶20。它们的比值相等吗？生：都等于1/4，比值都相等。师：那从前项、后项的变化中，你又发现了什么？生1：1∶4到2∶8，前项、后项都乘了2。生2：从4∶16到2∶8，前项、后项同时除以了2；从3∶12到1∶4，同时除以了3。师：这样看，你能用一句话概括你的发现吗？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。师：这里“同一个数”可以是0吗？为什么？生：不可以。因为乘0后比的前项、后项都变成0，比就失去意义；除以0更不行，0不能作除数。师：说得好！所以要把“0除外”补充进去。（板书：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这叫作比的基本性质。）师：想一想，比的基本性质和我们学过的分数的基本性质、商不变的规律有什么相同的地方？生：都是“同时乘或除以同一个不为0的数，大小不变”，只是对象不同。师：这正是数学知识之间的内在联系！【设计意图】借助生活情境和动手操作，让学生从具体比中观察、比较、归纳，自主发现比的基本性质，并通过与分数、除法的类比沟通新旧知识的联系，发展推理意识和归纳概括能力。（四）运用性质，化简整数比师：既然比有基本性质，那么像分数可以约分一样，比也可以化简。把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。什么是最简整数比呢？请看书上介绍。生：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1。师：请尝试把3∶12和20∶80化简成最简单的整数比。想一想，依据是什么？可以先独立完成，再在小组里交流。（学生尝试，教师巡视指导，指名板演）生1：3∶12，前项和后项同时除以3，得到1∶4。因为12÷3=4，3÷3=1，所以3∶12=1∶4。师：这里为什么除以3？生：3和12的最大公因数是3，除以3后，前项和后项就只剩公因数1了。生2：20∶80，同时除以20，得到1∶4。师：我们化简的依据是什么？生：比的基本性质。师：请再看两组，谁能说说化简的过程？生：100∶60=5∶3（同时除以20）；16∶20=4∶5（同时除以4）。师：化简整数比时，我们要注意什么？生：要找到前项和后项的最大公因数，同时除以它；最后要检查前项、后项是不是只有公因数1。师：刚才我们化简了好几个比。请观察，化简后的结果有什么共同特点？生：前项和后项都是整数，而且它们的公因数只有1，比如1∶4、5∶3、4∶5。师：这样的比就叫“最简整数比”。请判断：下面哪些是已经化简好的最简整数比，哪些还需要再化简？（出示：7∶214∶910∶153∶6）生1：4∶9是最简整数比，因为4和9只有公因数1。生2：7∶21、10∶15、3∶6都不是，应分别化简成1∶3、2∶3、1∶2。师：判断一个比是不是最简整数比，关键是看什么？生：看前项和后项是不是只有公因数1。【设计意图】通过整数比的化简，让学生运用刚学的比的基本性质动手实践，在说清算理中掌握化简方法，并通过辨析判断加深对“最简整数比”含义的理解。（五）练习巩固，课堂小结师：下面我们做一组练习，看谁化简得又对又快。（出示练习：化简下面各比8∶1015∶2036∶2445∶60）（学生独立完成，指名板演并讲评）师：这节课你有什么收获？生1：我知道了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。生2：我学会了化简整数比，要把比化成最简整数比。师：下一节课，我们还要学习分数比、小数比怎样化简。第2课时分数比、小数比的化简，化简比与求比值（一）复习引入师：上节课我们学习了什么？谁能说说比的基本性质？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。师：请化简下面几个整数比。（出示：12∶1824∶3625∶75）（学生口答，教师讲评）师：整数比我们会化简了，那分数比、小数比该怎样化简呢？今天我们就来研究这个问题。（二）探究分数比的化简师：请看这几组比：1/2∶1/4，3/5∶2/5。它们的前项、后项都是分数，不能直接找公因数。那该怎么办？可以借助比的基本性质，先把分数比转化成整数比。想一想，前项、后项同时乘一个什么数，能把分数变成整数？生：同时乘分母的最小公倍数。师：对！以1/2∶1/4为例，两个分母2和4的最小公倍数是4。（板书：1/2∶1/4=（1/2×4）∶（1/4×4）=2∶1）师：再看3/5∶2/5，请你们自己试一试。（学生尝试，指名板演）生：3/5∶2/5=（3/5×5）∶（2/5×5）=3∶2。师：分数比化简的步骤是什么？生：先同时乘分母的最小公倍数，把分数比转化成整数比，再按整数比的方法化简。【设计意图】让学生经历“分数比→整数比→最简整数比”的转化过程，体会转化思想，掌握分数比化简的方法。（三）探究小数比的化简师：那小数比呢？比如0.4∶0.8，该怎样化简？同桌讨论一下。（学生讨论交流）生：可以先把小数比化成整数比。0.4和0.8都乘10，得到4∶8，再化简成1∶2。师：为什么乘10？生：因为0.4和0.8都是一位小数，乘10后小数点移走，变成整数。师：如果遇到0.25∶0.5这样的比呢？生：0.25是两位小数，要乘100，得到25∶50，再同时除以25，得到1∶2。（板书：0.25∶0.5=（0.25×100）∶（0.5×100）=25∶50=1∶2）师：小数比化简，先根据小数的位数同时乘10、100等，把小数比转化成整数比，再化简。同学们掌握得真快！【设计意图】通过小数比的化简，引导学生灵活运用比的基本性质，感受数学方法的多样性与一致性，突破本课难点。（四）辨析化简比与求比值师：化简比和求比值是同一回事吗？以3∶6为例，请分别求比值和化简比。（学生计算并汇报）生1：求比值：3∶6=3÷6=0.5（或1/2），比值是一个数。生2：化简比：3∶6=1∶2，结果是一个比。师：你发现它们有什么不同？生：求比值的结果是一个数（整数、小数或分数）；化简比的结果是一个比，前项和后项都是整数且只有公因数1。师：虽然化简比和求比值都用除法，但结果形式不同：求比值得“数”，化简比得“比”，这就是根本区别。师：请看下面几个，请你说说结果是比值还是化简比。（出示：8∶4，10∶5，6∶8，1/2∶1/4）（学生逐一判断，教师强调书写格式）【设计意图】通过对比辨析，让学生厘清化简比与求比值的区别，避免概念混淆，深化对比的意义的理解。（五）综合练习，课堂小结师：下面我们综合练一练。（出示练习：化简下面各比15∶101/3∶1/60.6∶1.82/5∶4/5）（学生独立完成，同桌互查，指名讲评）师：比的知识在生活中有很多用处。学校长方形操场的宽是60米，长是90米，长与宽的比是多少？化简后再说说它的实际含义。（学生列式并化简）生：长与宽的比是90∶60，同时除以30，得到3∶2，意思是长是宽的1.5倍。师：如果把操场缩小，宽改成6米，长要保持原来的比例，长应是多少米？生：90∶60=3∶2，宽是6米时，长应是9米。师：大家利用化简比找到了长与宽的比例关系，还能根据比推算出另一组对应的长和宽，这就是比的价值的体现。师：这节课你又学会了什么？生1：我会化简分