总复习《数与代数》教案-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE总复习《数与代数》教案-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生在本册已系统学习分数除法、用字母表示数量关系、分数的应用、比的认识、百分数的认识与应用等数与代数内容，具备较扎实的运算基础和一定的解决问题能力。他们对单个知识点较为熟悉，但知识较零散，尚未形成整体结构，容易混淆分数、除法、比、百分数之间的联系与区别，在分数四则混合运算的运算律运用、百分数与分数的互化、化简比等环节仍存在易错点。因此，复习课的关键在于引导学生系统梳理、沟通联系、对比辨析，把零散知识串成网络，提升综合运用能力。二、教材分析本课是北师大版六年级上册《总复习》的第1课时，教学内容为教科书第108至110页“数与代数”部分。教材按照分数除法、用字母表示数量关系、分数的应用、比的认识、百分数的认识与应用的线索编排，把本册数与代数知识系统化呈现。教材以“比较全班同学、男生、女生人数”等生活情境为引导，鼓励学生从分数、百分数、比等多种角度分析同一问题，沟通数与代数内部知识的内在联系，帮助学生构建完整的知识体系，提升运算能力、推理意识与应用意识。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版，2025年修改）》的要求，本课目标如下。数感与运算能力：能正确进行分数混合运算，灵活运用运算律，熟练掌握分数、百分数、小数之间的互化，合理估算与判断运算结果的合理性。符号意识：能用含有字母的式子表示数量关系，借助字母表示探索规律，体会用字母表示的一般性。推理意识：能沟通分数、除法、比、百分数之间的联系与区别，有条理地分析数量关系，选择合理的方法解决问题。数据意识与应用意识：能结合百分率、扇形统计图等理解数据，运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学的应用价值。态度与习惯：经历自主整理与交流反思的过程，养成勤于思考、善于总结的习惯，增强学好数学的信心。四、教学重难点教学重点：系统梳理数与代数知识，掌握分数混合运算、比和百分数等核心内容，形成完整的知识结构。教学难点：沟通分数、除法、比、百分数之间的内在联系，并能综合运用所学知识灵活解决实际问题。五、教学过程第一课时：回顾梳理，沟通运算谈话导入，明确复习任务师：同学们，一学期的学习马上就要结束了，本学期我们学习了很多数学知识。大家对本册内容掌握得怎么样呢？这节课，我们一起走进“总复习”，先来梳理“数与代数”部分。师：想一想，这一册书里，我们学习了哪些与“数与代数”有关的内容？生：我们学习了分数除法、用字母表示、分数的应用、比的认识，还有百分数。师：说得真完整！今天我们就先来整理分数除法和分数的应用这两块内容，看看它们之间有什么联系。【设计意图】以回顾全册内容自然导入，唤醒学生已有知识，明确本节课的复习范围，激发梳理意识。梳理分数除法，沟通运算意义师：先来看分数除法。谁能用自己的话说说，分数除法的意义是什么？生：分数除法的意义和整数除法相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。师：理解得很准确！那在计算时，我们用什么方法来算分数除法呢？生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，能约分的可以先约分。师：说得非常好。所以任意两个数相除，都可以转化为乘法来计算。请大家口算下面几道题，说一说每一步是怎么想的。师：（出示：6÷2/3，5/8÷5/6）谁来说一说，计算6÷2/3时要注意什么？生：要把2/3变成它的倒数3/2，也就是6×3/2=9，除号变乘号，除数取倒数。师：对！抓住“除号变乘号、除数取倒数”这个关键，分数除法就迎刃而解了。【设计意图】通过口算辨析，帮助学生回顾分数除法的意义与计算方法，突出“除以一个数等于乘它的倒数”这一核心法则。解决实际问题，突出数量关系师：分数除法不仅能算，还要会解决实际问题。请大家看这个例子：学校图书室有故事书240本，占全部图书的3/5，图书室一共有多少本图书？师：这个问题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。谁来分析一下数量关系？生：全部图书的本数是单位“1”，单位“1”×3/5=故事书240本。师：分析得很准！那怎样求出单位“1”呢？生：可以用算术法，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量，所以240÷3/5=400本。师：还可以借助线段图或示意图来理解。大家发现了吗？这类“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键就是找准单位“1”和它对应的分率。【设计意图】结合具体问题，引导学生回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的三种方法，突出数量关系分析，培养模型意识。复习分数的应用，突破运算重点师：接下来复习分数的应用。我们知道，分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同，整数乘法的运算律在分数运算中也同样适用。大家想一想，在计算时容易在哪里出错？生：容易在除法转化成乘法时忘记取倒数。生：还可能把乘法分配律错误地用到除法中去。师：你们说得很对！我们来看这几道常错题，一起辨析。（出示：7/8÷7/8×7/8；5/6÷（5/6×3）；（4/5+2/3）×15）师：先做第一题，7/8÷7/8×7/8，要注意什么？生：要按照从左到右的顺序计算，不能先算后面的乘法，结果是7/8。师：对！混合运算必须严格按顺序，不能想当然。再看第三题，（4/5+2/3）×15，可以用什么方法？生：可以用乘法分配律，4/5×15+2/3×15=12+10=22，这样更简便。师：很好！乘法分配律在分数运算中同样适用，但要注意除法不能随意套用分配律。【设计意图】以典型易错题引导学生辨析，抓住分数混合运算中“运算顺序”与“运算律”两个重点，帮助学生规避常见错误。课时小结师：这节课我们复习了分数除法和分数的应用。谁能概括一下，解决“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类问题，关键分别是什么？生：求一个数的几分之几，用乘法；已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法，关键是找准单位“1”。师：概括得很到位！下一节课，我们继续复习比和百分数，看看它们和分数、除法有什么关系。【设计意图】通过小结提炼两类问题的本质区别，帮助学生抓住“求单位1用除法、求部分用乘法”的解题主线，为下节课衔接做准备。第二课时：理清联系，灵活运用复习引入，沟通三者的关系师：上节课我们复习了分数除法与分数的应用。今天，我们继续复习比的认识和百分数。先思考一个问题：分数、除法和比三者之间有什么关系呢？生：两个数相除又叫作两个数的比。比如8÷5=8∶5，也就是8/5。师：说得很好！那它们有什么联系和区别呢？我们一起来整理一下。师：（出示表格）请同学们想一想，除法、分数、比这三者的各部分名称分别是什么？生：除法里是“被除数、除号、除数、商”；分数是“分子、分数线、分母、分数值”；比是“前项、比号、后项、比值”。师：它们可以用关系式a÷b=a/b=a∶b来表示。那它们有什么区别呢？生：除法是一种运算，分数是一个数，而比是表示两个量之间的关系。师：概括得真好！这正是它们既联系又区别的地方。【设计意图】通过表格对比分数、除法、比的名称与关系，帮助学生建立知识结构，深入理解三者的联系与区别。复习比的认识，掌握化简方法师：接下来看比。什么是比？怎么求比值？怎么化简比？生：两个量的倍数关系可以用比来表示。求比值用比的前项除以后项。化简比就是把一个比化成最简整数比。师：化简比依据的是比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。下面我们来化简几组比，说一说方法。师：（出示：12∶18；3/4∶5/6；0.5∶1.25）这三组比分别是什么类型的比？该怎样化简？生：12∶18是整数比，同时除以它们的最大公因数6，得到2∶3。生：3/4∶5/6是分数比，同时乘分母的最小公倍数12，得到9∶10。生：0.5∶1.25是小数比，先把小数点向右移动相同位数变成50∶125，再除以25，得到2∶5。师：掌握得很好！不管是整数比、分数比还是小数比，化简的依据都是比的基本性质，最终都要化成最简整数比。【设计意图】通过三组不同类型的比，让学生回顾化简比的一般方法，突出比的基本性质这一核心依据。复习百分数，沟通互化与应用师：百分数也是本册的重要内容。谁来说说，百分数表示什么意义？生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比、百分率。师：那百分数和分数有什么不同呢？生：意义不同。百分数只能表示两个数之间的倍数关系，后面不能带单位；分数既可以表示倍数关系，也可以表示具体的数量。生：写法也不同。百分数通常在分子后面加上百分号“%”来表示，分子可以是整数或小数。师：说得非常全面！那百分数怎么化成分数或小数呢？我们来回忆一下。生：百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；化成分数，先写成100为分母的分数，再约分。师：很好！谁能举个例子，把25%化成小数和分数？生：25%=0.25=1/4。师：正确。百分数和分数、小数之间的互化，是解决百分数应用题的基础。【设计意图】通过对比百分数与分数的异同、互化练习，帮助学生巩固百分数的意义，为百分数应用打好基础。综合应用，灵活解决问题师：学以致用。我们回到教材的情境：六（1）班有42人，男生20人，女生22人。你能用所学的知识，从不同的角度比较全班、男生、女生人数的关系吗？生：我用百分数比较，男生人数约占全班人数的47.6%，女生约占52.4%。生：我用比来表示，男生人数与全班人数的比是20∶42，化简后是10∶21；男生人数与女生人数的比是20∶22，化简后是10∶11。师：用分数能不能表示呢？生：可以，男生人数占全班人数的20/42=10/21，女生人数占全班人数的22/42=11/21。师：太棒了！同一组人数关系，从分数、百分数、比三个角度来分析，得到的结果虽然形式不同，但反映的数量关系是一样的。这样我们就真正打通了它们之间的联系。【设计意图】以教材情境为载体，引导学生用分数、百分数、比多角度分析同一数量关系，实现知识的综合运用，深化对三者内在联系的理解。课堂小结与板书设计师：通过两课时的复习，我们把本册“数与代数”的知识整理成了一个网络。谁能说说，分数、除法、比、百分数之间是怎样的关系？我们在计算时要注意什么？生：分数、除法、比都可以用a÷b=a/b=a∶b联系起来；百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。计算时要注意运算顺序和运算律。师：总结得非常好！希望同学们在整理错题、灵活运用中，真正把这些知识变成自己的本领。【板书设计】总复习·数与代数分数除法：除以一个数＝乘它的倒数（除号变乘号、除数取倒数）单位“1”：求部分用乘法；已知部分求单位“1”用除法分数·除法·比：a÷b＝a/b＝a∶b（运算·数·关系）化简比：依据比的