2027届福建省平潭综合实验区七校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届福建省平潭综合实验区七校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（）A． B． C． D．2．以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高3．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=34．若分式的值总是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．或5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）．A． B． C． D．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．当x=4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值为（）.A．-7 B．-6 C．6 D．78．化简的结果是（）A． B． C． D．09．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A．49 B．59C．77 D．13910．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）A．90° B．135° C．150° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．12．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；14．科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．15．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．16．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？19．（8分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1．表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？20．（8分）计算（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；（2）﹣12020+24÷．21．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）．22．（10分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)华夏专车神州专车里程费1.8元/千米2元/千米时长费1.3元/分钟1.6元/分钟远途费1.8元/千米产（超过7千米部分）无起步价无11元华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元；（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．23．（10分）如图，点在同一条直线上，．（1）请说明；（2）与平行吗？为什么？24．（12分）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点从原点出发沿数轴向右运动，秒钟后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点A的速度的倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点点运动的速度．（2）若、两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点点的正中间?（3）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向点运动，当遇到点后，立即返回向点运动，遇到点又立即返回向点运动，如此往返，直到点追上点时，点一直以单位长度/秒的速度运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.【详解】∵．∴∠COD=45°∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOB=2∠BOC=60°故选：D本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.2、C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C3、B【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.【详解】A.由6+=10得=10-6，故A选项错误；B.由3+5=4得34=5，故B选项正确；C.由8=43得83=4，故C选项错误；D.由2(1)=3得22=3，故D选项错误；故选B本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.4、D【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．【详解】若分式的值总是正数：当时，，解得;当时，，解得，此时a的取值范围是;所以的取值范围是或.故选：D．考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．5、D【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．【详解】A、若ac=bc，则，利用等式性质1，两边都加1，故正确；B、若，则，利用等式性质1，两边都减2，故正确；C、若，则，利用等式性2，两边都乘以3，故正确；D、若，则，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故错误；故选择：D．本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意B、是轴对称图形，故此选项不合题意C、不是轴对称图形，故此选项符合题意D、是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C．本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．7、B【解析】由题意得：，故选B.8、B【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：原式，故选：B．本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键．9、B【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=1．故选B．10、B【分析】根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故选：B．本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3（x﹣2）＝2x+1【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+1．故答案是：3（x﹣2）＝2x+1．本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.12、59°45′【解析】分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.故答案为59°45′.点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键.13、1【分析】根据约定的方法求出m，n，p即可．【详解】解：根据约定的方法可得：，；∴，；∴∴故答案为1．本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．14、2.5×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，2500000用科学记数法表示为2.5×106，故答案为2.5×106.15、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、53°45′35″．【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．【详解】的余角=故答案为：．考点：角度的计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）原式；-1．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【详解】（1）；（2），当时，原式．本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.（3）成绩是“中”的人数为人.补充的条形统计图如图所示：（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．19、(1)1或10；(1)当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】(1)设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得：，解得；

当优点在点N右边时，由题意得：，解得：；

故答案为：1或10；(1)设点P表示的数为，则，，，

分三种情况：

①P为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

②P为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

③B为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

此时，点P为AB的中点，即A也为的优点，

∴(秒)；

综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、（1）12；（2）1．【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；（2）先算乘方、开方，再算乘除，后算加减即可．【详解】解：（1）原式＝3+8﹣5+1＝12；（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×＝﹣1+8﹣1＝1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数，掌握计算顺序是解题关键．21、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴，∴；（3），∴，∴，∴，∴.本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.22、（1）26.4；(2)11千米；(3)距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，时间为11÷1.5=21（分钟）若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；故答案为：26.4；(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意得11+2x+1.6×=42解得x=11，∴甲乙两地距离是11千米；(3)设乘车路程为a千米（a≥7）∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；令3.2a-14.6=1.6a+5解得a=12.25故7≤a＜12.25