2027届上海市长宁区西延安中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2027届上海市长宁区西延安中学数学八年级第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果m是的整数部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有()A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高3．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a44．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A． B． C． D．245．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（）A．2 B．5 C．6 D．86．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y27．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4 B．6 C．7 D．89．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+6012．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．14．观察下列各式：；；；则_______________________.15．已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式___________16．若3，2，x，5的平均数是4，则x=_______．17．4的平方根是．18．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）请写出求解过程（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．20．（8分）如图，在坐标系的网格中，且三点均在格点上．（1）C点的坐标为；（2）作关于y轴的对称三角形；（3）取的中点D，连接A1D，则A1D的长为．21．（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．22．（10分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．23．（10分）计算下列各题：（1）；（2）．24．（10分）已知，．（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；（2）求出的算术平方根．25．（12分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？26．计算：（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故选：C．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A.根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B.根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C.根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.3、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、C【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为，

∴另一边长为=，

故选：C．本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．5、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，，，

解得：，，

∵4−2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以为1．

故选：B．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．6、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式7、D【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃.故选D.本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.8、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.9、C【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.10、C【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选C．11、B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12、D【解析】∵分式有意义，∴，∴且，解得且.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明ABCDCB．【详解】解：∵BC为公共边，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案为：AB=DC本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根据“SAS”可证明ABCDCB．14、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，∴.故答案为.本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15、y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．【详解】解：当x=0时，=1，∴点B的坐标为（0，1）．

设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），

将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数的表达式y=-2x+1．故答案为：y=-2x+1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．16、6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，∴，故答案为：6.此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.17、±1．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．18、±1．【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．三、解答题（共78分）19、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n（n-2）180°=720°n=6答：这个多边形的边数为6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．20、（1）（4，-2）；（2）作图见解析；（3）．【分析】（1）根据图象可得C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等描出三个顶点，再依次连接即可；（3）先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A1D．【详解】解：（1）由图可知，C（4，-2）故答案为：（4，-2）；（2）如图所示，（3）由图可知，∴，即为直角三角形，∴．

故答案为：．本题考查坐标与图形变化轴对称，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线．（3）中能证明三角形为直角三角形，并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．21、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）当x＝时，轿车在货车前30千米．【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【详解】（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．22、证明见解析．【解析】试题分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．试题解析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．23、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）===（2）====x－y此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平