2027届重庆市秀山县数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届重庆市秀山县数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．缩小为原来的 D．不变2．9的平方根是()A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．84．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA5．要使分式有意义，则x的取值范围是()A． B． C． D．6．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,157．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）9．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则_______________．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．13．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．15．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．16．把多项式分解因式的结果为__________________．17．如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则_________________．18．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．20．（6分）解：21．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题．（1）这次接受调查的市民总人数是_________．（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________．（3）请补全条形统计图．（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．(1)在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；(2)连接，，，此时是___________三角形；(3)四边形的面积是___________．23．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．24．（8分）请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．25．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将原分式中的和分别用代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.【详解】解：将原分式中的和分别用代替，得：新分式=故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．2、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选C.本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.3、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．4、D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.5、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.6、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.7、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且．故选C．本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.8、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；

C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故D选项正确；

故选D．本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．9、C【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.10、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】依据比例的性质，即可得到a=b，再代入分式化简计算即可．【详解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案为：．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，13、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．14、1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案为：1．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案为（a+b﹣8）（a+b+8）．此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．16、【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：．故答案为：．本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．17、1【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．18、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．20、【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．21、（1）1000；（2）54°；（3）补全条形统计图见解析；（4）528000人【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；（2）先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360°，可得答案；（3）总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（4）根据样本估计总体，可得答案．【详解】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），故答案为：1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，故答案为：54°．（3）用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100（人），补全条形统计图如下：（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22、（1）见解析；（2）作图见解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）线段AB、线段BC、线段CD的垂直平分线的交点即为所求；（2）根据勾股定理求出PO、PD、OD的长，然后利用勾股定理逆定理进行判断；（3）用四边形ABCD所在的等腰直角三角形的面积减去一个小等腰直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，，，，∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，∴是等腰直角三角形；（3）四边形的面积＝.本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用等知识，根据线段垂直平分线的性质找出点P的位置是解题的关键.23、见解析【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．24、（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为