湖南省平江县2027届八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

湖南省平江县2027届八年级数学第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或182．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A． B． C． D．4．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人5．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．对于任何整数，多项式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除8．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．9．若分式的值为0，则为（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-310．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_________．12．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．15．3184900精确到十万位的近似值是______________．16．如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得．17．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．18．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是.（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点C的对应点的坐标；（2）在图中轴上作出一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．22．（8分）如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求证：AD∥BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．23．（8分）如图，，，．求证：．24．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？25．（10分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．26．（10分）如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：；②当腰为3时，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是1．故选：C．本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．2、C【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．3、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长【详解】解：由旋转的性质得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根据勾股定理得：BD===2故选A4、D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值为1．故选：B．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．6、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．7、A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式故可知中含有因式8、、，说明该多项式可被8、、整除，故A满足，本题答案为A.本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.8、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C．本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．10、A【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=x+3.【分析】由直线即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．【详解】令，则，令，则，由直线与轴，轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)，∴AO=6，BO=8，

∴，

由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，

∴OB'=AB'-AO，

设P(0，)，则OP=y，B'P=BP=，

∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，

∴y2+42=()2，

解得：，

∴P(0，3)，

设直线AP的表达式为，则，，∴直线AP的表达式是．故答案为：．本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12、1【详解】∵直线∥，直线对应的函数表达式为，∴可以假设直线的解析式为，∵，∴代入得到∴∴故答案为1．13、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．14、103010(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．15、【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】考点：近似数和有效数字．16、AB=AD或BC=DC【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.【详解】解：∵，，AC=AC，∴当AB=AD或BC=DC时，有（HL）.故答案为：AB=AD或BC=DC.本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.17、4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．18、1．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD与Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，；（2）见解析，．【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则；（2）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长由两点之间的距离公式得：．本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，其中C1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P即为所作点.本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.21、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）证明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）证明△ACD≌△BCE；（2）过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，证明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面积公式求出△ACD的面积【详解】（1）∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF∴，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN又∵∠ACB=∠DCE=60°∴GM=CG=2FN=CF=2∴=====本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形面积公式，本题关键在于证明△BCG≌△ACF，得出CG和CF的具体值，从而求出△ACD的面积22、（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的