2027届福建省泉州市第八中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届福建省泉州市第八中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（

）A．

B．

C．

D．2．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（）A．90° B．80° C．70° D．60°3．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±14．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B．C． D．5．若分式的值为0，则x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不对6．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列关于的叙述中，错误的是（）A．面积为5的正方形边长是 B．5的平方根是C．在数轴上可以找到表示的点 D．的整数部分是28．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．化简式子的结果为（）A． B． C． D．10．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．x减去y大于-4，用不等式表示为______.12．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．13．对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______14．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．15．若有意义，则x的取值范围是__________16．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．17．在中，是高，若，则的度数为______．18．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值，其中．20．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．22．（8分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？23．（8分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．24．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．25．（10分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.26．（10分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，故答案为：D.此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、B【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF、∠BNF的度数，再由翻折性质得∠BMN、∠BNM的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故选：B．本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．3、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.4、B【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．【详解】解：，，解得：，故选B．本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．5、B【分析】根据分式的值为零的条件可得到，再解可以求出x的值．【详解】解：由题意得：，解得：x=1，

故选：B．本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.7、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确．【详解】A．面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B．5的平方根是，故B错误，符合题意C．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D．∵，∴，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识．8、C【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．9、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解：，即，故选：D．此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．10、A【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、，B、，C、，D、，故选A．本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x-y＞-4【分析】x减去y即为x-y，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：；故答案为：.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12、1．【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．13、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4＝故答案为：此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．14、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】，，点D为AB的中点，，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，，，秒．故点Q的运动速度为厘米秒．故答案为2或厘米秒本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．15、【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：，解得：．故答案为：．本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．16、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案为：﹣（x﹣3）2，本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．17、65°或25°【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案为：65°或25°．此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．18、1【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案为：1解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题(共66分)19、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根据平方根和立方根的性质进行化简，然后进行运算即可；（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法进行运算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则，进行化简，再计算即可．【详解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式==当3b-a=-1时原式=-1．本题考查了平方根，立方根，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法和多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．20、(1)1；（2）；.【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH=AG=．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为．考点：四边形综合题．21、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15又∵点B（20，0）在直线AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直线AB的表达为；（2）过C作CM∥x轴交AB于M∵点C的坐标为（m，9）∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，当OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD时，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12，当x＝12时，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，则BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，则S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，当y＝12时，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②当点P在AB的延长线上时，（i）若点Q在B，P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12，当y＝－12时，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键．22、（1）20（人），2（人）；（2）众数是1，中位数是1．（3）估计这300名学生共植树1190棵．【解析】（1）根据B组人数，求出总人数即可解决问题．（2）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数＝8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人）．（2）众数是1，中位数是1．（3）（棵），1.3×300＝1190（棵）．答：估计这300名学生共植树1190棵．本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在