计算机科学导论-计算思维程序实践 课件 扩展第4讲-机器是怎样处理符号与小数点的

扩展第4讲机器是怎样处理符号与小数点的？--机器数与定浮点数哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣信息表示[T]数值信息表示[T]非数值信息表示[K]进位制[K]机器数(有符号与无符号数)

[K]浮点数(小数)

[K]二进制/十进制/十六进制[K]进制转换[K]机器字长[ETP]减法转加法[K]机器数0的编码[QT]机器数的范围[EK]溢出及其逻辑判断[K]不同类型整数[EK]符号-阶码-尾数[QT]精度与范围[K]单精度与双精度[K]字符编码ASCII[EK]汉字编码[EK]内码(存储)[EK]外码(输入)[EK]字形码(输出)[ET]汉字处理过程[QT]不同编码的异同[K]Unicode[K]等长编码和变长编码[T]万事万物信息表示[KT]采样-量化-编码[T]语音信号编码[T]图像信号编码[K]位图[K]压缩编码[T]编码器（感知器）[T]编码(压缩)-解码(还原)信息变换(程序与算法)

[T]编码效率[K]压缩：有损与无损[T]视频信号编码[T]解码器（显示&输出）[EK]原码与补码[K]编码[K]知识

[T]思维

[S箭头]次序[Q]问题

[E]示例

[P]练习信息在计算机中的基本表示方法概览二进制十六进制十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数码数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：10i逢十进一、借一当十。高数位的1相当于低数位的10表示法：128、(128)十、(128)D有0,1共两个数码数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：2i逢二进一、借一当二。高数位的1相当于低数位的2表示法：(01001000)二、(01001000)B有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个数码数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：16i逢十六进一、借一当十六。高数位的1相当于低数位的16与二进制转换简单：小数点开始向左向右分别处理，1位十六进制数对应为4位二进制数，或4位二进制数对应1位十六进制数。表示法：(15FE)十六、15FEH、0x15FE

0001010111111110日常使用机器内部使用辅助阅读机器数据计数制十进制、二进制、十六进制要熟悉和习惯二进制和十六进制【机器字长】是指机器内部进行数据处理、信息传输等的基本单元所包含的二进制位数，通常是8位、16位、32位、64位等。例：（78）十

转换成二进制数。不同字长的表示，结果是不同的

（1）（78）十

=（1001110）二

（2）（78）十

=（01001110）二

（3）（78）十

=（0000000001001110）二

（4）（78）十

=（00000000000000000000000001001110）二

溢出数的表示范围机器字长未考虑机器字长8位机器字长16位机器字长32位机器字长数值性信息与机器数机器数：机器字长假设：16位机器字长有符号数无符号数无符号机器数的表示范围：0

X<216，即0至65,535（0000000000000000）二

（1111111111111111）二

数的符号也用0和1表达，0表“+”号，1表“-”号（0000000000000000）二

（0111111111111111）二

（1000000000000000）二

（1111111111111111）二

有符号数的表示范围？有符号数的大小？数值性信息与机器数机器数：有符号数和无符号数有符号机器数的表示范围：-215<

X<215，即-32,767至+32,767+244+

111101000

11110100-244-

111101001

111101000

111101001

000010110

111101001

00001100十进制数二进制数机器数-原码机器数-反码机器数-补码加

00000001负数正数不同的机器数表示方法带符号的机器数：原码、反码和补码负数正数原码、反码和补码是一样的原码、反码和补码是不同的表示原码、反码和补码的表示范围也是不同的不同的机器数表示方法机器数：原码、反码和补码为什么要有补码:(1)0只有一种表示，可多表示一个数；(2)运算时符号位可一起参与运算;(3)减法可当作加法进行01010+)1110111100(10)+(-3)=(7)00111+)0001101010(+7)+(+3)=(+10)11001+)1010010110(-7)+(-12)=溢出11011+)1100100101(-5)+(-7)=(-12)5位机器字长（1位符号位，4位数值位）补码再求补即为原码受字长限制自动舍弃减法可用加法实现补码的加减法：符号位与数值位一起参与运算(+245.25)十+11110101.0100011110101.01000111101010100小数点默认在此位置(无需用符号表示)，机器中全部是小数0111101010100小数点默认在此位置(无需用符号表示)，机器中全部是整数定点数小数点的处理定点数：纯小数vs.纯整数(+245.25)十=0.24525103+11110101.0100011110101.0100浮点数00.1111010101002+800.111101010100

20100000

1000111101010100尾数?多少位;?精度指数/阶码?多少位；?数的范围符号小数点的处理浮点数：小数点位置的处理浮点数的指数又被称为阶码小数点如何处理(4)浮点数示例?-0.11101

2-1001

-1.1101

2-1010

S指数(8位)尾数(后23位)

-1.1101*2-1010

11010000000000000000000011101011加(27-1)后得到默认存在，但不存储(-127)+-01111111(-0,+0)+00000000(+127)++01111111+127(0)+00000000(127)+01111111(254)+11111110(-10)+-00001010(117)+01110101小数点的处理浮点数：是否还能提高精度S指数(8位)尾数(后23位)0-127+1270+127+254带正负号的指数不带正负号的指数将指数平移（均加上27-1）：-127--+127的范围，变为0—254，避免指数符号与整个数符号的混淆能否去掉指数的符号是否可多表示1位尾数？尾数(后52位)S指数(11位)S指数(8位)尾数(后23位)浮点数，32位表示单精度数(相当于科学计数法1.x×2y)(S为符号位，x为23位尾数,y为8位指数/阶码)浮点数，64位表示双精度数(相当于科学计数法1.x×2y)(S为符号位，x为52位尾数,y为11位指数/阶码)0-127+1270+127+254带正负号的指数不带正负号的指数小数点如何处理(3)单精度数/双精度数将指数平移：-127---+127的范围，变为0—254，避免指数符号与整个数符号的混淆小数点的处理浮点数：单精度数vs.双精度数数值的小数点的处理：定点数与浮点数小数点如何处理(5)小结?小数点的处理浮点数：小结—同学仍需要延展学习与思考一下深入：单精度和双精度数的表示范围与表示精度究竟是多少？深入：浮点数的0真的是0吗？例如“x==0”是真还是假？IEEE754有很多设计特色与细节细节：指数值全0或全1时表示什么含义（同学自主学习）小数点如何处理(5)小结?数值性