计算思维导论第2讲-符号化计算化自动化

第2讲符号化、计算化与自动化哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣第2讲符号化、计算化与自动化一、0和1思维概述二、机器数与数值性信息表达三、编码与非数值性信息表达四、符号计算—逻辑五、硬件实现—逻辑集成化符号化再语义化数值与非数值性信息计算化计算化基于逻辑运算组合-分层构造复杂的逻辑电路构造化表达为0和1数值与非数值性信息支持基本逻辑运算基于逻辑运算的复杂运算构造化自动化计算化基于字母-符号的计算用字母-符号的组合编码支持计算化基于0和1的计算用门电路实现基本逻辑运算逻辑逻辑门计数制机器数编码宁在直中取,不在曲中求曲中求直,蓄而后发0和1思维概述由数学计算，到机器自动计算第2讲符号化、计算化与自动化一、0和1思维概述二、机器数与数值性信息表达三、编码与非数值性信息表达四、符号计算—逻辑五、硬件实现—逻辑二进制十六进制十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数码：基值10数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：10i逢十进一、借一当十。高数位的1相当于低数位的10有0,1共两个数码：基值2数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：2i逢二进一、借一当二。高数位的1相当于低数位的2有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个数码：基值16数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：16i逢十六进一、借一当十六。高数位的1相当于低数位的16日常使用机器内部使用辅助辨识机器数据机器数与数值性信息表达计数制十进制转换r进制整数：除基取余小数：乘基取整二进制转换十六进制小数点始,向左向右,四位一组,不足补0。转换即可测练题：(43)十=(？)二=(？)十六，回答正确的是______?(43)十=(101011)二=(2D)十六(43)十=(101001)二=(A1)十六(43)十=(101011)二=(2B)十六(43)十=(101010)二=(52)十六ABCD提交前述没有正确答案E单选题1分【机器字长】是指机器内部进行数据处理、信息传输等的基本单元所包含的二进制位数，通常是8位、16位、32位、64位等。例：（78）十

转换成二进制数。不同字长的表示，结果是不同的

（1）（78）十

=（1001110）二

（2）（78）十

=（01001110）二

（3）（78）十

=（0000000001001110）二

（4）（78）十

=（00000000000000000000000001001110）二

溢出数的表示范围机器字长未考虑机器字长8位机器字长16位机器字长32位机器字长机器数与数值性信息表达机器数：机器字长16位机器字长有符号数无符号数无符号机器数的表示范围：0

X<216，即0至65,535（0000000000000000）二

（1111111111111111）二

数的符号也用0和1表达，0表“+”号，1表“-”号（0000000000000000）二

（0111111111111111）二

（1000000000000000）二

（1111111111111111）二

有符号数的表示范围？有符号数的大小？机器数与数值性信息表达机器数：有符号数和无符号数+244+

111101000

11110100-244-

111101001

111101000

111101001

000010110

111101001

00001100十进制数二进制数机器数-原码机器数-反码机器数-补码加

00000001负数正数机器数与数值性信息表达带符号的机器数：原码、反码和补码负数正数原码、反码和补码是一样的原码、反码和补码是不同的表示原码、反码和补码的表示范围也是不同的机器数与数值性信息表达机器数：原码、反码和补码01010+)1110111100(10)+(-3)=(7)00111+)0001101010(+7)+(+3)=(+10)11001+)1010010110(-7)+(-12)=溢出11011+)1100100101(-5)+(-7)=(-12)5位机器字长（1位符号位，4位数值位）补码再求补即为原码受字长限制自动舍弃机器数与数值性信息表达补码的加减法：符号位与数值位一起参与运算，减法可用加法实现测练题：机器字长8位,其中1位符号位，7位数值位）。(+66)和(-66)在机器中存储，正确的是______?+66被存储为01000010，-66被存储为11000010+66被存储为00111110，-66被存储为10111110+66被存储为

01000010，-66被存储为10111110+66被存储为00111110，-66被存储为11000010ABCD提交前述没有正确答案E单选题1分第2讲符号化、计算化与自动化一、0和1思维概述二、机器数与数值性信息表达三、编码与非数值性信息表达四、符号计算—逻辑五、硬件实现—逻辑将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合及其变化表达自然现象，进行计算！---一卦是如何变化到另一卦的？编码与非数值性信息表达易经：古人研究自然现象/人事现象变化规律的方法编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。英文字母与符号的0,1型编码方法编码ASCII码b6b5b4b3b2b1b0规律性：英文字母与符号是按照二进制次序进行编码，连续排列0b6b5b4

b3b2b1b0机器字长8位及其倍数编码与非数值性信息表达非数值性信息表达：编码信息机器内部存储解析规则Wearestudents0101011101100101001000000110000101110010011001010010000001110011011101000111010101100100011001010110111001110100011100110/1串按8位分隔一个字符，查找ASCII码表映射成相应符号十六进制显示存储内容5765206172652073747564656E7473编码与非数值性信息表达ASCII码存储的文件，即纯文本文件，是可以自动解读的“大”da10110100111101110000001100000000000000110000000000000011000000000000001100000100111111111111111100000011000000000000001100000000000000110000000000000011000000000000001110000000000001100100000000001100001000000001100000110000000100000001100000100000000011101100000000000100计算机内部由外到内由内到外b7

b6b5b4b3b2b1b0

b7

b6b5b4b3b2b1b0

用0和1编码汉字,每个汉字在计算机内部由2个字节表示0011010001110111国标码1011010011110111(机)内码大汉字内码汉字外码/输入码汉字字模点阵码编码与非数值性信息表达汉字的处理过程：由外码、到机器内码、到字形码测练题：已知用ASCII码编码的01串“0011100100110111001011010011000100111000001111010011111100111001”,问：其编码的符号串是下列哪一个？3937-3138=3F3939372D31383D3F3997-18=?997-18=79ABCD提交前述没有正确答案E单选题1分第2讲符号化、计算化与自动化一、0和1思维概述二、机器数与数值性信息表达三、编码与非数值性信息表达四、符号计算—逻辑五、硬件实现—逻辑逻辑是指事物因果之间所遵循的规律，是现实中普适的思维方式逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据由简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。【命题】一个命题由语句表述，即内容为“真”或为“假”的一个判断语句！【命题的运算】如果命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”，则两个命题X,Y之间是可以进行运算的：【与】运算(AND):当X和Y都为真时,XANDY也为真;其他情况,XANDY均为假。【或】运算(OR):当X和Y都为假时,XORY也为假;其他情况,XORY均为真。【非】运算(NOT):当X为真时,NOTX为假;当X为假时,NOTX为真。【异或】运算(XOR):当X和Y都为真或都为假时,XXORY为假;否则,XXORY为真。“与”运算：两把钥匙都有才能开门“或”运算：只要有任何一把钥匙便能开门F=XANDY0R(ZAND(NOTY))E=(NOTX)AND((YAND(NOTZ))P=(NOTX)AND(NOTY)符号计算—逻辑【逻辑】与基本逻辑运算用0和1来表示逻辑运算【AND】：“与”运算有0为0，全1为1【OR】：“或”运算有1为1，全0为0【NOT】：“非”运算非0则1，非1则0【XOR】：“异或”运算相同为0，不同为1注:1表示真，0表示

假

0AND 0 0 0AND 1 0

1AND 0 0 1AND 1 1

1OR 1 1

1OR 0 1 0OR 1 1

0OR 0 0NOT 0 1NOT 1 0

1XOR 1 0

1XOR 0 1

0XOR 1 1

0XOR 0 0符号计算—逻辑命题逻辑的符号化与计算：基于0和1的逻辑计算求解过程： 命题A：“有人及格”； 命题B：“有人不及格”； 命题C：“全班都不及格”；由题目假设和命题之间关系得出“已知”：A、B、C只有一个为真 如果A真，则C假；如果C真，则A假； 如果B真，而A,C可能有一个为真，与题矛盾，所以B为假。 如果B假，则“全班都及格”为真，而由此推断C为假。由上“已知”，推理：A为真。【示例】在一次中学生测验中，有三位老师做了预测：A.有人及格；B.有人不及格；C.全班都不及格。在考试后证明只有一个老师的预测是对的，请问谁对谁错？符号计算—逻辑【示例】逻辑的命题与推理命题A：“有人及格”命题B：“有人不及格”命题C：“全班都不及格”已知：((AAND(NOTC))OR((NOTA)ANDC))=1BAND((AAND(NOTC))OR((NOTA)ANDC)))=0(NOTB)AND(NOTC)=1组合形成所有可能解

{<A=1，B=0，C=0>,<A=0，B=1，C=0>，<A=0，B=0，C=1>

}将上述可能解代入已知条件，使所有已知条件都满足的便是问题的解：

<A=1，B=0，C=0>。1---真0---假一个命题用A、B等符号表达，其中符号的值可能为0，也可能为1将逻辑表达为0和1及其运算符号计算—逻辑【示例】逻辑的符号化及其计算符号化0和1基于0/1的计算再语义化命题计算化推理与或非异或符号计算—逻辑由“逻辑”看“符号化及符号计算”?可深入学习1)Aristotle(亚里士多德)(公元前384－322)。古希腊哲学家：形式逻辑。典型概念：命题，推理，三段论2)Leibnitz(莱布尼茨)(1646－1716)。德国数学家：数理逻辑。典型概念：谓词，谓词演算

3)Boole(布尔)(1815－1864)。英国数学家，布尔代数典型概念：布尔量,布尔值,布尔运算,布尔操作

4)其他：时序逻辑(TemporalLogics)、模态逻辑(ModalLogics)、归纳逻辑(InductiveLogics)、模糊逻辑(FuzzyLogics)、粗糙逻辑(RoughLogics)、非单调逻辑等符号计算—逻辑逻辑研究有哪些?二进制的加法运算规则

Ai+BiCi+1SiSi=(AiXORBi)XORCiCi+1=((AiXORBi)ANDCi)OR(AiANDBi)Si=AiXORBiCi+1=Ai

ANDBi不考虑进位考虑进位AiBi+CiCi+1Si乘除可转换为加减,减法又可转换为加法，而加法又可以用逻辑运算的组合来实现。机器只要能完成加法运算，再由一个可执行组合的机构，就可以实现任何运算。启示符号计算—逻辑【示例】二进制加法运算可用逻辑计算来实现测练题：对应下列功能的操作是什么？(1)相同为0，不同为1；（2）有1为1，全0为0；（3）有0为0，全1为1。(1)异或；(2)与；(3)或(1)异或；(2)或；(3)与(1)与；(2)异或；(3)或(1)或；(2)与；(3)异或ABCD提交前述没有正确答案E单选题1分第2讲符号化、计算化与自动化一、0和1思维概述二、机器数与数值性信息表达三、编码与非数值性信息表达四、符号计算—逻辑五、硬件实现—逻辑电信号：0V（低电平）

和5V（高电平）01用二极管、三极管实现基本逻辑运算的电路【与门】电路【或门】电路【非门】电路F

=A

ANDBF

=A

ORBF

=NOTA这些电路被封装成集成电路(芯片)，即所谓的逻辑门：【与门】、【或门】和【非门】。硬件实现—逻辑基本逻辑运算的电子实现：逻辑门1Y

=1A

and1B2Y

=2A

and2B3Y

=3A

and3B4Y

=4A

and4B【与门】电路F

=A

ANDB&【与门】电路符号左侧是输入，右侧是输出硬件实现—逻辑集成电路示意=1&≥11【与门】电路符号【或门】电路符号【非门】电路符号【异或门】电路符号≥1注意：左侧是输入，右侧是输出输入是电信号的0或者1，输出是对输入做相应的运算，也是电信号的0或者1硬件实现—逻辑逻辑门的符号表示一位加法器的示例硬件实现—逻辑二进制加法运算用逻辑门电路的组合来实现101101001AiBi+CiCi+1Si通过枚举输入，可验证一位加法器实现的正确性1硬件实现—逻辑二进制加法运算用逻辑门电路的组合来实现多位加法器的实现用已验证正确的一位加法器，来实现更为复杂的多位加法器用已验证正确的多位加法器，来实现更为复杂的乘法器/除法器等(略)

【分层构造】低层电路已验证正确，可被封装起来；用已封装的已验证的低层电路可构造更为复杂的高层电路；如此一层层构造。用逻辑实现加法，用硬件实现加法?(5)如何用已实现的基本逻辑运算(门电路)来实现更复杂的运算?0

01

0

1

1

100+110A3A2A1B3B2B1S3S2S1+C4C3C2C1硬件实现—逻辑二进制加法运算用逻辑门电路的组合来实现A1B1C1S1C2A2B2C2S2C3A3B3C3S3C4【2-4译码器】：输入是2位的编号（二进制），输出是对编号的4种识别结果，同一时刻只能有一条线为1，其它线均为0。&&&&11A1A0Y00Y01Y10Y11硬件实现—逻辑典型的集成电路：译码器&&&&11A1A0Y00Y01Y10Y1110100100101【2-4译码器】：输入是2位的编号（二进制），输出是对编号的4种识别结果，同一时刻只能有一条线为1，其它线均为0。验证正确性：输入2位二进制数编号01,检查是否是第2条线(Y01)为1,其它均为0。硬件实现—逻辑典型的集成电路：译码器4-10译码器及其电路实现(将用A3A2A1A0表示的二进制数(10以内)翻译成一位十进制数。Y0-Y9

分别对应十进制的0至9。其中A3A2A1A0输入的是0或1,而Y0-Y9如果为0则有效且同时只能有一个有效)【4-10译码器】：输入是4位的地址编号（二进制），输出是对地址编号的10种识别结果，同一时刻只能有一条线为0(低电平有效)，其它线均为1。硬件实现—逻辑复杂一些的集成电路：译码器1100010110011110111111【4-10译码器】：输入是4位的地址编号（二进制），输出是对地址编号的10种识别结果，同一时刻只能有一条线为0(低电平有效)，其它线均为1。验证正确性：输入4位二进制数编号0011,检查是否是第4条线(Y3)为0,其它均为1。硬件实现—逻辑复杂一些的集成电路：译码器

微处理器芯片即是复杂组合逻辑集成在一块板上并封装而成的电路:从Intel4004在12平方毫米的芯片上集成了2250颗晶体管

到Pentium4处理器内建了4200万颗晶体管，以及采用0.18微米的电路

再到英特尔的45纳米Core2至尊/至强四核处理器上装载了8.2亿颗晶体管

英特尔的7nmPonteVecchio装载了1000亿颗晶体管，据说现在向单个芯片万亿颗晶体管迈进。复杂的硬件部件:(芯片、主板)为什么需要如此多的晶体管呢？硬件实现—逻辑集成电路是这样的…测练题：假设基本门电路的符号为，已知电路如下图示意。问该电路所实现的正确的逻辑运算为______。P=(AAND(N0TB))AND((N0TA)0RB)；P=AX0RB；P=N0T(AANDB)AND(AANDB)；P=(A0RB)AND(AAND(N0TB))；ABCD提交单选题1分000001111A

B

AXORB(AAND(NOTB))OR((NOTA)andB)0

0

000

1

111

0

111

1

00((NOTA)ANDB)(Aand(NOTB))(Aand(NOTB))OR((NOTA)ANDB)(NOTB)(NOTA)AABB硬件实现—逻辑练习题的求解思维：枚举-计算-验证语义符号化

符号计算化

计算0(和)1化0(和)1自动化

分层构造化

构造集成化0和1思维回顾符号化、计算化与自动化：计算机的本质第2讲符号化、计算化与自动化慕课视频学习指导【粉色颜色视频建议仔细学习】CH2.符号化、计算化与自动化

新版视频第3讲-从加法自动计算看机器硬件实现—逻辑运算与逻辑门电路

新版视频扩展讲座第4讲-机器是怎样处理符号与小数点的

新版视频扩展讲座第5讲-机器是怎样表示文字声音图像的-编码与解码（上、下）

旧版视频

【视频2.1符号化计算化示例-易经】（上、下）

【视频2.2符号化计算化示例-逻辑】

【视频2.3计算0和1化示例-数值性信息】（上、中、下）

【视频2.4计算0和1化示例-非数值性信息】（上、下）

【视频2.5自动化0和1示例-电子技术实现】（上、中、下）

【视频2.X大学计算机课程第2讲习题解析】（上、中、下）第2讲符号化、计算化与自动化【自学&拓展】哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德dechen@第2讲符号化、计算化与自动化【自学&拓展】一、0和1与易经--语义符号化表达与计算二、0和1与字母符号--编码三、符号计算示例：利用图像隐藏信息四、数值性信息的表达：小数点的处理《易经》是什么?八卦？预测与占卜？算命？自然现象及其变化规律

人事现象及其变化规律

其他现象及其变化规律天地风雷日月山泽？0和1与易经--语义符号化表达与计算易经是什么?将现象抽象为符号，进行符号组合，利用符号组合表达自然现象0和1与易经--语义符号化表达与计算易经怎样表达自然现象?符号化的六十四卦图更多的组合，更多的语义，更多的变化0和1与易经--语义符号化表达与计算易经怎样表达自然现象?待区分的命名阴(六)阳(九)三个阴阳构成的一个组合卦一个组合中的某一位置爻三画阴阳可能出现的八种组合乾、坤、坎、离、艮、兑、震、巽一卦中的三个位置一爻、二爻、三爻一个位置可能出现阴和阳阳(九)爻，阴(六)爻一个位置可能出现阴和阳，结合卦中不同位置组合九一爻、六一爻、九二爻、六二爻、九三爻、六三爻符号化的关键是区分与命名---术语体系0和1与易经--语义符号化表达与计算易经怎样区分各种组合要素?冬至一阳生夏至一阴生符号化的目的是基于符号的演算--符号组合的变化方式“卦”之间的变化规律是什么？“卦”及之间变化反映的语义又是什么？生命演化规律气候演化规律阴、阳卦、爻卦变、爻变0和1与易经--语义符号化表达与计算易经怎样研究自然现象的变化?将符号再赋予语义---“本”与“用”：抽象与具体化现象本体用体天(自然空间)

乾(抽象空间)父(家庭空间)，首

(身体空间)，马

(动物空间)0和1与易经--语义符号化表达与计算易经中为什么称乾坤而不称天地?符号化0/1及其组合0/1组合的变化/基于0/1的计算再语义化自然/社会现象自然/社会现象变化规律计算化由“易经”看“符号化及符号计算”?符号组合命名“本体”“用体”0和1与易经--语义符号化表达与计算小结第2讲符号化、计算化与自动化【自学&拓展】一、0和1与易经--语义符号化表达与计算二、0和1与字母符号--编码三、符号计算示例：利用图像隐藏信息四、数值性信息的表达：小数点的处理非数值性信息可以用编码表示编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。例如：0----男，1----女再如：000--星期一001--星期二010--星期三

011--星期四100--星期五101---星期六

110--星期日再如：000--一院001--二院010--三院

011--四院100--五院101--六院

110--七院111--其他编码的三个主要特征

唯一性：每一种组合都有确定的唯一性的含义公共性：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码

易于记忆/便于识认性：有一定规律0和1与字母符号--编码为什么要用编码?ASCII码----英文字母符号的编码ASCII码是英文字母与符号的0,1型编码方法，是用7位0和１的不同组合来表示10个数字、26个英文大写字母、26个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。ASCII码:AmericanStandardCodeforInformationInterchange

B7B6B5B4B3B2B1B0

0xxxxxxx

00110001

01001110“1”“N”0和1与字母符号--编码英文字母符号如何编码?ASCII码为什么要用8位来编码?完整的ASCII码表0和1与字母符号--编码英文字母符号如何编码?ASCII码为什么要用8位来编码?每8位为一个字符，最高位为041H~5AH:“A”~“Z”61H~7AH:“a”~“z”0AH:换行符号LF0DH:回车符号CR30H~39H:“0”~“9”01000001A41H01000010B42H01000110F46HASCII编码的规律信息存储解析规则Wearestudents0101011101100101001000000110000101110010011001010010000001110011011101000111010101100100011001010110111001110100011100110/1串按8位分隔一个字符，查找ASCII码表映射成相应符号0和1与字母符号--编码使用ASCII码有什么好处?十个数字符号的编码----BCD码BCD码：BinaryCodedDecimal(二-十进制编码)是用４位０和１的不同组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示10个十进制数字的方法。10个数字，只需4位0/1数码即可十进制 01234 BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 十进制 56789 BCD码 0101 0110 0111 1000 1001 0和1与字母符号--编码还有哪些编码?为什么需要这些编码?

245的十进制记为245245的二进制记为11110101245的八进制记为365245的十六进制记为F5245的BCD码记为0010

0100

0101245的ASCII码记为00110010

00110100

00110101同一信息不同表示方法的对比0和1与字母符号--编码信息在计算机中为什么需要区分不同的类型?“大”汉字在计算机内部采用汉字内码存储，汉字内码是一两字节且最高位均为1的0,1型编码计算机内部由外到内由内到外b7

b6b5b4b3b2b1b0

b7

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用0和1编码汉字,每个汉字在计算机内部由2个字节表示0011010001110111国标码1011010011110111(机)内码汉字内码0和1与字母符号--编码汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?“型”输入码有若干：拼音码、字型码、区位码……拼音码：xing双拼码：x；其中,‘x’表声母x,而‘；’表韵母ing五笔字型码：gajf其中,g表字根“-”,a表开下的草字头,j表右侧立刀,f表下面土字计算机内部由外到内由内到外用键盘上的字母符号编码每一汉字的编码,它使人们通过键入字母符号代替键入汉字汉字输入码0和1与字母符号--编码汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?“大”用0和1编码无亮点和有亮点形成字形信息,便于显示……汉字字形码是一种字模点阵码。也有不同的处理汉字点阵信息的编码，如向量编码等oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oo1111111111111111oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo111o

11ooooooooooo1oo计算机内部由外到内由内到外大是用0和1编码无亮点和有亮点像素,形成汉字字形的一种编码,依据字形码通过显示器或打印机输出汉字。汉字字形码0和1与字母符号--编码汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?“大”da1011010011110111oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oo1111111111111111oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo111o11ooooooooooo1oo计算机内部由外到内由内到外汉字处理过程:通过汉字外码输入,以汉字内码存储,以汉字字形码输出0和1与字母符号--编码汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?进一步学习:标准ASCII码：8位0,1型编码，最高位始终为0扩展ASCII码：8位0,1型编码，最高位为0时为标准ASCII码；最高位为1时为扩展ASCII码。UNICODE:Unicode是国际组织制定的可以容纳世界上所有文字和符号的字符编码方案。Unicode用数字0-0x10FFFF来映射所有的字符(最多可以容纳1114112个字符，或者说有1114112个码位，码位就是可以分配给字符的数字)。具体实现时，再将前述唯一确定的码位按照不同的编码方案映射为相应的编码，有UTF-8、UTF-16、UTF-32等几种编码方案。0和1与字母符号--编码还有哪些编码?第2讲符号化、计算化与自动化【自学&拓展】一、0和1与易经--语义符号化表达与计算二、0和1与字母符号--编码三、符号计算示例：利用图像隐藏信息四、数值性信息的表达：小数点的处理Youaredangerous!Youhavebeenknownbysomeones这是怎么做到的呢?符号计算示例：利用图像隐藏信息这幅图像背后其实是隐藏着信息的,你相信吗？黑白-1位(0,1)256级灰度-8位(0-255)16色彩色-4位(0-15)256色彩色-8位(0-255)24位真彩色-24位(红0-255、绿0-255、蓝0-255三原色)水平像素点数垂直像素点数0--2种组合0010--16种组合10010010--256种组合1001001001010010

01010001

--256256256种组合像素点的位数符号计算示例：利用图像隐藏信息图像是怎么表达的14610010010765432102726252423222120十进制二进制10010010高位低位10010010(146)00010010(18)10010010(146)10010011(147)一幅原始图像一列像素点不同像素点的同一位平面符号计算示例：利用图像隐藏信息图像的像素：高位和低位值的差别一幅原始图像一列像素点不同像素点的同一位平面A待隐藏的信息01000001待隐藏信息的01编码怎样判断一个二进制数的某一位是0和1呢?怎样将一个二进制数的某一位设为0或1呢?符号计算示例：利用图像隐藏信息待隐藏信息的01编码100011111111111010001110AND100011111111011110000111AND100011100000000110001111OR100011100001000000000000AND100011100000100000001000AND100001110000100010001111OR将一个数的某一位设置为0将一个数的某一位设置为1判断一个数的某一位为0或1符号计算示例：利用图像隐藏信息判断信息位及设置信息位01000001将最低位平面替换为隐藏信息的编码一幅原始图像一列像素点不同像素点的同一位平面A待隐藏的信息01000001待隐藏信息的01编码IF待隐藏信息的第i位为0then第i个像素的值=

第i个像素的值AND11111110ELSE第i个像素的值=

第i个像素的值OR00000001ENDIF0100000100001000=0，则第i位为0<>0，则第i位为1AND符号计算示例：利用图像隐藏信息将待隐藏信息隐藏到图像中01000001将最低位平面替换为隐藏信息的编码一幅原始图像一列像素点不同像素点的同一位平面A待隐藏的信息01000001待隐藏信息的01编码(加入隐藏信息的)一列像素点(加入隐藏信息的)图像符号计算示例：利用图像隐藏信息能否看出隐藏了信息呢？Youaredangerous!Youhavebeenknownbysomeones是这样做的呀?符号计算示例：利用图像隐藏信息这幅图像背后其实是隐藏着信息的,你相信吗？如何处理高低位平面：位操作?待隐藏信息如何转换成0和