专题强化练4三角函数中参数ω

专题强化练4三角函数中参数ω，φ的求解授课提示：对应专题强化练7页(分值：50分)一、单项选择题(每小题5分，共35分)1．(2025·山东临沂二模)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)，|φ|<π2的图象向左平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ＝(A．－π12 B．－C．π3 D．解析：由题意gx＝fx+π3＝sin(2x＋φ＋2π3)，φ<π2是偶函数，从而解得k＝0，φ＝－π答案：B2．已知函数f(x)＝sin3x+π6在区间0，a上存在唯一极大值点，则aA．7π9B．C．π4D．解析：令z＝3x＋π6，x∈0，a⇒z＝3x＋π6∈π6，3a+π6，所以π2<3a＋π6≤5π答案：A3．已知函数f(x)＝sinωx+π4ω>0在区间0，A．114<ω≤154B．114≤C．154<ω≤174D．154≤解析：ω>0，x∈0，π时，ωx＋π4∈π4，πω+π4，因为fx＝sinωx+π4在区间0，π内恰有两个极大值点、三个对称中心，故π答案：A4．(2025·福建莆田二模)已知函数f(x)＝sin(ωx－π3)(ω>0)，x＝π6是y＝f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在0，π12上单调，则A．2B．5C．8D．11解析：因为函数f(x)在0，π12上单调，ωx－π3∈-π3，π12ω-π3，所以π12ω－π3≤π2，得0<ω≤10.又直线x＝π6为f(x)的图象的对称轴，所以ωπ6-π3＝π2＋kπ(k∈Z答案：B5．若函数f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)在(0，π)上有且仅有1个零点和1个极值点，则ω的取值范围是(A．23，7C．1，32解析：对于f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)，因为x∈(0，π)，则t＝ωx＋π3∈(π3，ωπ＋π3)，作出函数y＝sint在π3，ωπ+π3上的图象，要使原函数在(0，π)上有且仅有1个零点和1个极值点，需使π<ωπ＋π答案：A6．(2025·广东清远二模)已知函数f(x)＝3sinπωx－cosπωxω>0在0，1内恰有3个最值点和3个零点，则实数ω的取值范围是(A．103，23C．73，19解析：因为fx＝3sinπωx－cosπωx＝2sin(πωx－π6)ω>0，且当0≤x≤1时，－π6≤πωx－π6≤πω－π6，因为函数fx在0，1内恰有3个最值点和3个零点，所以5π2≤πω－π6答案：D7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω∈N，0<φ≤π2)，若f(x)图象上相邻的两个零点之间的距离是φ2，且∀x∈R，f(x)≤fπ4，则ωA．1B．2C．4D．8解析：依题意T2＝φ2，∴T＝φ＝2πω，∵0<φ≤π2，即0<2πω≤π2，∴ω≥4.又∵∀x∈R，fx≤fπ4，∴fπ4＝±1，∴π4ω＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，将φ＝2πω代入，可得π4ω＋2πω＝π2＋kπ，即ω＋8ω＝2＋4k，∵ω答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)8．已知函数f(x)＝2cos2ωx-π6－1ω>0在0，π6上的最小值为－3解析：由x∈0，π6可得2ωx－π6∈[－π6，ωπ3-π6]，令t＝2ωx－π6∈-π6，ωπ3-π6，由题意可知y＝cos答案：79．(2025·湖南常德一模)已知函数f(x)＝cos(ωx－π3)(ω>0)在区间(－π，π)上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数ω的取值范围是________解析：当x∈(－π，π)，ω>0时，ωx－π3∈(－ωπ－π3，ωπ－π3)，由函数f(x)在区间(－π，π)上有且仅有1个零点和1条对称轴，则|－ωπ－π3|>|ωπ得-π或-解得16<ω则13<ω≤23，所以实数ω的取值范围是答案：110．(2025·安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π2)，若f-π4＝1，fπ3＝0，且f(x)在区间π解析：设函数fx的周期为T，由f-π4＝1，fπ3＝0，结合正弦函数图象的特征可知π3+π4＝T4+kT2⇒7π12＝T4+kT2，k∈N，故T＝7π31+2k＝2π671+2k，ω＝671+2k，k∈N.又因为fx在区间π3，π2上单调，所以π2-π3<T2，故T>π3，所以7π31+2k>π3⇒k<3，