专题强化练29幂

专题强化练29幂、指、对数式比较大小问题授课提示：对应专题强化练57页(分值：60分)单项选择题(每小题5分，共60分)1．已知a＝ln2，b＝cos2，c＝12-2，则a，b，c的大小关系为(A．c>a>bB．a>c>bC．b>c>aD．b>a>c解析：0<a＝ln2<lne＝1，b＝cos2<0，c＝12-2＝22＝4，则c>a>b.答案：A2．(2025·辽宁大连模拟)已知a＝20.3，b＝0.20.3，c＝0.20.6，则()A．b>a>cB．a>c>bC．b>c>aD．a>b>c解析：对于a，b，由于y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以20.3>0.20.3；对于b，c，由于y＝0.2x在R上单调递减，故0.20.3>0.20.6.所以a>b>c.故选D.答案：D3．(2025·河北保定模拟)设a＝50.4，b＝15-0.6，c＝log32，则a，b，c的大小关系为(A．a<b<cB．c<a<bC．b<c<aD．b<a<c解析：由指数函数y＝5x的单调性可知a＝50.4>50＝1，b＝15-0.6＝50.6>50.4>1，又c＝log32<log33＝1，所以c<a<b.答案：B4．(2025·江苏南京模拟)已知a＝log23，b＝log43，c＝32，则a，b，c的大小关系为(A．a<b<cB．c<a<bC.c<b<aD．b<c<a解析：a＝log23>log22＝1，由32>23得3>232，则log23>log2232＝32，即a>c>1；b＝log43<log4答案：D5．已知a＝log32，b＝log23，c＝213A．a>b>cB．c>b>aC．b>c>aD．b>a>c解析：由a＝log32<log33＝1，b＝log23＝log23log22＝log2312＝2log23＝log29>log28＝3，c＝213>20＝1，c＝2答案：C6．已知a＝log333，b＝log53，c＝15A．b>c>aB．c>b>aC．a>c>bD．a>b>c解析：a＝log333＝log33-12＝－12，b＝log53＝lg3lg512＝lg312lg5＝2log53＝log59>log55＝答案：A7．(2025·河北秦皇岛模拟)已知a＝log2678，b＝1.250.9，c＝log918，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b解析：由题a＝log26(3×26)＝log263＋1>log273＋1＝1＋13，c＝log9(2×9)＝1＋log92<1＋log82＝1＋13，且c＝1＋log92>1＋log162＝1＋14，b＝1.250.9<1.251＝1＋14.综上，b<1＋14<c<1＋13<a，即a>答案：B8．(2025·湖北宜昌模拟)已知正数a，b满足log3a＝log4b，则a与b的关系不可能是()A．b<a<1B．a<b<1C．1<a<bD．1<a<b解析：设log3a＝log4b＝t，则a＝3t，b＝4t，即b＝2t，当t<0时，y＝xt在(0，＋∞)上单调递减，而函数y＝2x在R上单调递增，则20＝1>2t>3t>4t，即b<a<b<1，故AB可能成立．当t＝0时，则3t＝4t＝1，即b＝a＝1；当t>0时，y＝xt在(0，＋∞)上单调递增，则20＝1<2t<3t<4t，即1<b<a<b，故C可能成立，D不可能成立．故选D.答案：D9．(2025·湖南长沙模拟)设a＝log2cos12，b＝cos12，c＝2sin1A．b>a>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析：由题意得，b＝cos12∈(0，1)，所以a＝＝log2cos12<＝log21＝0，又sin12∈(0，1)，所以c＝2sin12>0，所以a最小；而由三角函数的基本性质，当x∈0，π2时，0<sinx<x<tanx，所以cb＝2sin12cos12答案：D10．设a＝ln22，b＝ln33，c＝4-ln4e2A．b<a<cB．a<c<bC．b<c<aD．c<b<a解析：令函数f(x)＝lnxx，x>e，f′(x)＝1-lnxx2<0，即函数f(x)在(e，＋∞)上单调递减，而a＝ln22＝ln44，b＝ln33，c＝4-2ln2e2＝lne22e22答案：B11．已知a＝log74，b＝log117，c＝π－1，则()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b解析：根据换底公式a＝ln4ln7，b＝ln7ln11，则a－b＝ln4ln7-ln7ln11＝ln4×ln11-ln72ln7×ln11，由基本不等式可知ln4×ln11<ln4+ln1122，即ln4×ln11<ln4422，因为ln4422<ln4922，即ln4422<(ln7)2，则ln4×答案：D12．设a＝etan15，b＝ln2.5，c＝76A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析：令f(x)＝t