专题强化练11空间线面位置关系

专题强化练11空间线面位置关系授课提示：对应专题强化练20页(分值：70分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1．(2025·山东济南模拟)如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是()解析：对于A，如图，PQ∥CD∥AB∥MN，M，N，P，Q四点共面，A不是；对于B，如图，MP∥GH∥EF∥NQ，M，N，P，Q四点共面，B不是；对于C，如图，MP∥KL∥NQ，M，N，P，Q四点共面，C不是；对于D，如图，PQ⊂平面MPQ，N∉平面MPQ，M∈平面MPQ，M∉直线PQ，则直线MN与PQ是异面直线，D是．故选D.答案：D2．(2025·湖南岳阳模拟)已知直线m，n，l，平面α，β，若α⊥β，且α∩β＝l，则下列命题正确的是(A．若m∥α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊂α，则m⊥βD．若m⊂α，则直线m必垂直于平面β内的无数条直线解析：对于A，若m∥α，则m与β也可能平行或者m⊂β，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，当m，n至少有一条直线与l垂直时才有m⊥n，否则还有可能存在平行或异面及相交但不垂直的情况，故B错误；对于C，若m⊂α，且m⊥l，才会有m⊥β，否则还有可能存在平行或相交但不垂直的情况，故C错误；对于D，当直线a⊂β，且a⊥l，此时a⊥m，故满足条件的直线a有无数条，故D正确．故选D.答案：D

3.(2025·江西景德镇模拟)设m，n表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是()A．若m∥α，m⊥n，则n⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊥n，m⊂β，则n⊥βD．存在一对异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β解析：对于A，由m∥α，m⊥n，得直线n与α可能平行、相交，也可能在平面内，故A错误；对于B，由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，得α，β可能平行，也可能相交，故B错误；对于C，要n垂直于β内的两条相交直线，才能推出n⊥β，故C错误；对于D，过直线m的平面α∩β＝l，由m∥β，得m∥l，而m⊂α，l⊄α，则l∥α，由m，n是异面直线，得直线l，n相交，又n∥α，n，l⊂β，因此α∥β，故D正确．故选D答案：D4．(2025·福建厦门模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，l为平面A1MC1与平面ABCD的交线，则()A．l∥AC1B．l⊥AC1C．l∥BD1D．l⊥BD1解析：设N为BC的中点，连接MN，NC1，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴MN∥AC，又∵A1C1∥AC，∴A1C1∥MN，∴A1，M，N，C1四点共面，∴平面A1MC1与平面ABCD的交线为MN，则l即为MN，∵MN与AC1是异面直线，即l与AC1是异面直线，故A错误；∵MN∥AC，而在Rt△ACC1中，∠ACC1＝90°，则AC1与AC不垂直，故MN与AC1不垂直，即l与AC1不垂直，故B错误；∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，又AC⊥BD，BD∩BB1＝B，BD，BB1⊂平面BDD1B1，∴AC⊥平面BDD1B1，又MN∥AC，∴MN⊥平面BDD1B1，即l⊥平面BDD1B1，∵BD1⊂平面BDD1B1，∴l⊥BD1，故C错误，答案：D二、多项选择题(每小题6分，共12分)5．(2025·广东汕头模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2AE，BC＝2BF，A1B1＝A．平面EFGH∥平面A1ACB．平面EFGH∥平面A1C1DC．平面EFGH⊥平面BDD1D．平面EFGH⊥平面A1BD解析：根据向量知识可得E，F分别为AB，BC的中点，H，G分别为A1B1，B1C1靠近B1的三等分点，由AA1与EH相交知，A错误；因为AC∥A1C1，AC⊂平面B1AC，A1C1⊄平面B1AC，则A1C1∥平面B1AC，同理可得A1D∥平面B1AC，又A1C1∩A1D＝A1，且A1C1，A1D⊂平面DA1C1，则平面A1C1D∥平面B1AC，若平面EFGH∥平面A1C1D，则平面EFGH∥平面B1AC因为E，F分别为AB，BC的中点，则EF∥AC，因为AC⊥BD，AC⊥BB1，且BD∩BB1＝B，BD，BB1⊂平面BB1D，AC⊥平面BDD1，所以EF⊥平面BDD1，EF⊂平面EFGH，所以平面EFGH⊥平面BDD1，C正确；连接A1D，AD1，则A1D⊥AD1，又A1D⊥C1D1，且AD1∩C1D1＝D1，AD1，C1D1⊂平面AC1D1，则A1D⊥平面AC1D1，则A1D⊥AC1，同理可得BD⊥AC1BD，A1D⊂平面A1BD，则AC1⊥平面A1BD，若平面EFGH⊥平面A1BD，注意到AC1⊄平面EFGH，则AC1∥平面EFGH，又AC∥平面EFGH，所以平面ACC1∥平面EFGH，这和CC1与GF相交矛盾，D错误．故选ABD.答案：ABD6.(2025·浙江温州模拟)在四棱锥P-ABCD中，E，F分别是AP，BC上的点，AEEP＝BFFC，则下列条件可以确定EF∥平面PCD的是(A．AD∥BC B．AB∥CDC．BC∥平面PAD D．CD∥平面PAB解析：如图①，过点E作EG∥PD交AD于点G，连接GF，即有EG∥平面PCD，由于△AEG∽△APD，所以AGGD＝AEEP＝BFFC，若AB∥CD，则GF∥CD，又GF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以GF∥平面PCD，由EG∩GF＝G，EG，GF⊂平面EGF，得平面EGF∥平面PCD，又EF⊂平面EGF，所以EF∥平面PCD若CD∥平面PAB，又因为平面ABCD∩平面PAB＝AB，所以CD∥AB，CD⊄平面PAB，所以CD∥平面PAB，D正确；假设EF∥平面PCD，设平面EFP∩CD＝H，则EF∥PH，若BC∥平面PAD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，BC⊂平面ABCD，所以BC∥AD，反之，若BC∥AD，当且仅当BC∥平面PAD，即A，C同时正确或错误；若BC∥AD，可能AB∥CD，也可能AB与CD相交，若AB与CD相交，由AGGD＝BFFC知延长FG必与AB，CD交于同一点O，如图②，由几何关系知EF与PH不平行，故AC错误．故选答案：BD三、填空题(每小题5分，共10分)7．如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC上一点，若SA∥平面MDB，则SMMC＝________解析：连接AC交BD于点O，连接OM，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点，因为SA∥平面MDB，平面SAC∩平面MDB＝OM，SA⊂平面SAC，所以SA∥OM，所以M为SC的中点，所以SMMC＝答案：18．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕折成四面体ABCD.当四面体ABCD中满足平面ABD⊥平面ACD时，则(1)BD⊥AC；(2)平面ABD⊥平面BCD；(3)△ABC为等腰直角三角形以上结论中正确的是__________(填写你认为正确的结论序号)．解析：因为AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，则BD⊥AD，又折叠后平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD＝AD，BD⊂平面ABD，所以BD⊥平面ACD，又AC⊂平面ACD，所以BD⊥AC，(1)正确；由已知BD⊥AD，DC⊥AD，BD∩CD＝D，且BD，CD⊂平面BCD，所以AD⊥平面BCD，又AD⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD，(2)正确；由BD⊥平面ACD，且DC⊂平面ACD，所以BD⊥DC，所以∠BDC＝∠ADC＝∠ADB，由AD＝BD＝CD，所以△BDC≌△ADC≌△ADB，所以△ABC为等边三角形，(3)错误．答案：(1)(2)四、解答题(共28分)9．(13分)如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，N，K分别为PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD＝l.(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；(2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；(3)若F为PD的中点，平面ABNF将四棱锥P-ABCD分为上下两个几何体，求下面的几何体与四棱锥P-ABCD的体积比．答案：(1)l∥BC.证明如下：由题意可知BC∥AD，又AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，故BC∥平面PAD，又平面PBC∩平面APD＝l，BC⊂平面PBC，所以l∥BC.答案：(2)当H为PB的中点时，平面NKH∥平面ABCD，证明如下：取PB的中点H，连接KH，NH，在△PBC中，HN∥BC，又HN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故HN∥平面ABCD.同理可证，KH∥平面ABCD，又KH，HN⊂平面KNH，KH∩▒HN＝H，所以平面NKH∥平面ABCD.答案：(3)连接BF，DB，设P到平面ABCD的距离为h，则VF-ABD＝13×12S▱ABCD×h2因为F，N分别为PD，PC的中点，故四边形CDFN的面积为S1＝34S△PCDVB-CDFN＝34VB-PCD＝34VP-BCD＝38故下面的几何体的体积为VF-ABD＋VB-CDFN＝58VP-ABCD即下面的几何体与四棱锥P-ABCD的体积比为5810．(15分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC的中点．AB＝BC，AC＝2，AA1＝2.(1)求证：B1C∥平面A1BM；(2)求证：AC1⊥平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时BNBB答案：(1)证明：连接AB1交A1B于O，连接OM.在△B1AC中，因为M，O分别为AC，AB1的中点，所以OM∥B1C.又因为OM⊂平面A1BM，B1C⊄平面A1BM，所以B1C∥平面A1BM.答案：(2)证明：因为侧棱AA1⊥底面ABC，BM⊂平面ABC，所以AA1⊥BM.又M为棱AC的中点，AB＝BC，所以BM⊥AC.因为AA1∩AC＝A，AA1，AC⊂平面ACC1A1，所以BM⊥平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，所以BM⊥AC1.因为M为棱AC的中点，AC＝2，所以AM＝1，又AA1＝2，所以在Rt△ACC1和Rt△A1AM中，tan∠AC1C＝tan∠A1MA＝2.所以∠AC1C＝∠A1MA，即∠AC1C＋∠C1AC＝∠A1MA＋∠C1AC＝90°，所以A1M⊥AC1.因为BM∩