周测专项练(26)概率、统计　B卷(大题规范练)

周测专项练(二十六)概率、统计B卷(大题规范练)(建议用时：50分钟分值：60分)解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(13分)(2025·四川成都模拟)某射击俱乐部对初学者进行考核，规则为进行4次射击，命中目标不少于2次即合格．假设一名初学者每次射击命中目标的概率为23，且各次射击是否命中相互独立(1)求这名初学者考核合格的概率；(2)为了节省弹药，在初学者命中目标2次(无论4次射击是否全部完成)或者即使剩余的射击机会全部命中也不能合格的情况下就停止考核．将停止考核时的射击次数记为X，求X的分布列和数学期望．2．(15分)人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论．为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库A，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况，数据如下：“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况频数“一个”6“一些”4“一穷”2“一条”2其他a假设用频率估计概率．(1)求a的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为X，求X的分布列和期望；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库B进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？3．(15分)(2025·河南安阳模拟)某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度(单位：分米)，按数据分成[1.2，1.3]，(1.3，1.4]，(1.4，1.5]，(1.5，1.6]，(1.6，1.7]，(1.7，1.8]这6组，得到如下的频数分布表：[1.2，1.3](1.3，1.4](1.4，1.5](1.5，1.6](1.6，1.7](1.7，1.8]5154040155以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．(1)若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在(1.4，1.6]中的个数，求X的分布列和数学期望；(2)若随机变量S满足|P(μ－σ≤S≤μ＋σ)－0.6827|≤0.05，且|P(μ－2σ≤S≤μ＋2σ)－0.9545|≤0.05，则称S近似服从正态分布N(μ，σ2)．如果这批零件的长度Y(单位：分米)近似服从正态分布N(1.5，0.01)，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？4．(17分)(2025·河北邯郸一模)甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜；四轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局．甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响