周测专项练(17)空间中的平行、垂直及空间向量(小题限时练)

周测专项练(十七)空间中的平行、垂直及空间向量(小题限时练)(建议用时：40分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(人教B版选择性必修第一册P42练习AT1改编)已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则()A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不对2．(人教B版必修第四册P108练习BT2改编)如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝()A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D．4∶253．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，∠A1AD＝∠A1AB＝π3，AA1＝AB＝1，E为C1D1的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为(A．0 B．3C．12 D．4．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在()A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部

5．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC＝(A．23B．14C．136．(2025·山东青岛质量检测)《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，在堑堵ABC-A1B1C1中，若AB＝BC＝AA1＝2，且P为线段BA1的中点，则点P到直线B1C的距离为()A．2 B．62C．32 D．7．(2025·北京通州一模)经过科学实验证明，甲烷分子的结构是正四面体结构(图1)，碳原子位于正四面体的中心(到四个顶点距离相等)，四个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上，抽象成数学模型为正四面体ABCD，O为正四面体的中心，如图2所示，则∠AOB的余弦值为()A．－12 B．－1C．－1132 D．－8．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为()A．150° B．45° C．60° D．120°二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列关于空间向量的命题中，正确的是()A．若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则a∥bB．若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a∥cC．若{OA，OB，OC}是空间的一个基底，且OD＝13OA＋13OB＋D．若{a＋b，b＋c，c＋a}是空间的一个基底，则{a，b，c}也是空间的一个基底10．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，P在底面上的射影E在线段BD上，则()A．PA＝PC B．PB＝PDC．AC⊥平面PBD D．BD⊥平面PAC11．如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的是()A．没有水的部分始终呈棱柱形B．水面EFGH所在四边形的面积为定值C．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图3所示时，AE·AH为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(2025·安徽马鞍山模拟)已知向量a＝(2，3x，4)，b＝(0，1，2)，c＝(1，0，0)，若a，b，c共面，则x＝．

13．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PA＝AD＝1．在如图所示的空间直角坐标系中，MN＝．

14．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面