周测专项练(18)立体几何　A卷(大题规范练)_第1页
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文档简介

周测专项练(十八)立体几何A卷(大题规范练)(建议用时：50分钟分值：60分)解答题：本题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(13分)如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l．证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l．2．(15分)(2025·湖北黄石一中月考)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点．(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？若能找到，证明你的结论；若不能，请说明理由．3．(15分)(2025·全国一卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)设PA＝AB＝2，BC＝2，AD＝1＋3，且点P，B，C，D均在球O的球面上．(ⅰ)证明：点O在平面ABCD内；(ⅱ)求直线AC与PO所成角的余弦值．4．(17分)(2025·广东潮州模拟)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，E为BC的中点．(1)求证：AE∥平面A1CB1；(2)求证：AE⊥平

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