周测专项练(16)空间几何体的结构、表面积、体积及点、线、面的位置关系(小题限时练)

周测专项练(十六)空间几何体的结构、表面积、体积及点、线、面的位置关系(小题限时练)(建议用时：40分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(人教A版必修第二册P119练习T2改编)一个球的表面积是36π，那么这个球的体积为()A．163π B．32C．16π D．36π2．(人教A版必修第二册P132习题8.4T9改编)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法错误的是()A．AB与CD是异面直线 B．GH与CD相交C．EF∥CD D．EF与AB异面3．(2025·北京西城一模)设直线m⊂平面α，平面α∩平面β＝直线l，则“m⊥β”是“m⊥l”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若m，n不平行，则m与n可能垂直于同一平面B．若m，n平行于同一平面，则m与n不可能异面C．若α，β不平行，则在α内存在与β平行的直线D．若α，β垂直于同一平面，则α与β一定平行5．(2025·北师大附中月考)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的动点且EF＝1，则三棱锥B-AEF的体积为()A．24 B．C．212 D．6．(2025·河北邯郸模拟)已知正三棱台ABC-A'B'C'的体积为1423，若AB＝2，A'B'＝4，则该正三棱台的高为(A．263 BC．14627 D7．如图，在三棱锥D-ABC中，AC⊥BD，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知EF＝2，EH＝5，则异面直线EG与AC所成角的正弦值是()A．147 B．C．357 D．8．(2025·陕西西安模拟)圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为()A．62 B．6C．6π D．3π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1共面C．A，M，C，O共面 D．B，B1，O，M共面10．(2025·全国一卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则()A．AD⊥A1C B．B1C1⊥平面AA1DC．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D11．在三棱锥A-BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝AC＝BD＝5，则()A．AB⊥CDB．三棱锥A-BCD的体积为2C．三棱锥A-BCD的外接球的半径为6D．异面直线AD与BC所成角的余弦值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为，平面AEF与平面ABCD的交线是．

13．(2025·辽宁沈阳联考)某圆锥的侧面展开图为一个扇形，已知该扇形的圆心角为2rad，半径为π，则该圆锥的体积为．

14．(2025·北京西城一模)端午节又名端阳节、粽子节等，它是中国首个入选世界非遗的节日．从形状来分，端午节吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等．其中，四角粽的形状可以近似看成一个四面体