课时作业71　一元线性回归模型及其应用

1/4课时作业(七十一)一元线性回归模型及其应用一、单项选择题1．在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图．下列结论正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%2．(2025·银川一模)有一散点图如图所示，在5个(x，y)数据中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A．残差平方和变小B．样本相关系数r变大C．决定系数R2变大D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱3．(人教B版选择性必修第二册P115练习BT2改编)某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据：x/℃1520253035y/百元12245已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的经验回归方程是()A．y＝0.2x－2 B．y＝0.2x－2.2C．y＝0.2x＋2 D．y＝0.2x＋2.24．(2025·长沙期末)设两个相关变量x和y分别满足下表：x12345y128816若相关变量x和y可拟合为非线性经验回归方程y＝2bx＋a，则当x＝6时，y的估计值为()(参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β＝α＝v－βu，1.155≈2)A．33 B．37C．65 D．73二、多项选择题5．(2025·沧州期中)关于样本相关系数r，下列说法正确的是()A．r∈[－1，1]B．当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强C．当r＝0时，成对样本数据之间没有任何相关关系D．当r＞0时，成对样本数据正相关6．(2026·广元模拟)某直播带货公司统计了今年1月份至5月份的某种产品的月销量y(单位：千件)如表所示：月份x12345月销量y2.43.1455.5已知变量y与x之间具有线性相关关系，通过最小二乘法求得的经验回归方程为y＝bx＋1.57，则下列说法正确的是()A．b＝0.81B．r＞0C．x每增加1，y一定增加0.81D．r2＝R2三、填空题7．(苏教版选择性必修第二册P187本章测试T6改编)动力电池作为新能源汽车的核心部件，在新能源整车成本中占比较高，而碳酸锂又是动力电池的核心原料．从2020年年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高．如表所示是2025年某企业前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：月份代码x12345碳酸锂价格y(万元/kg)0.50.61m1.5根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y＝0.28x＋a，根据数据计算出在样本点(5，1.5)处的残差为－0.06，则m＝________．8．(2025·清远市月考)当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系y＝kx，可以设一个新的变量z＝1x，这样y与z之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性经验回归方程y＝0.14x2＋bx123456y2.53.64.45.46.67.5用线性经验回归方程的相关知识，可求得b的值约为________(精确到0.01)．四、解答题9．(13分)(2025·大连期中)某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率y%与土壤的湿度x%的相关数据如表．x4045505560y5056647283(1)求y关于x的样本相关系数r(精确到0.001)，并判断它们是否具有较强的线性相关关系；(2)求y关于x的经验回归方程，并预测当土壤的湿度为70%