2026年湖南省韶山市高三数学下册期末考试模拟测试卷完整参考答案

2026年湖南省韶山市高三数学下册期末考试模拟测试卷完整参考答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.12、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 3、在△ABC中，(a+c)(sinA−sinCA．π6 B．π3 C．2π34、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、在△ABC中，BC=2，AC=1+3,AB=6,则A=（）A．45° B．60° C．120° D．135°6、已知一组数据a,b,c,25,20的方差为s2，甲同学将这组数据错看成a,b,c,15,30，并求得错误数据的方差为s甲2=60，则正确数据的方差A．80 B．60 C．40 D．207、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．18、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b⋅cosA+33a⋅sinB=c（1）求B；（2）若a+c=6，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.10、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加2011、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，∠A=π3，AB=2，AC=3，则△ABC的外接圆半径为13、甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，14、若一个棱长为22的正四面体可以绕其中心在一个封闭的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内任意转动，则此圆锥体积的最小值为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。16、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B17、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．18、甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=119、如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°,∠BAD=3（1）证明：EF⊥PD．（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】7.8°13、【答案】4714、【答案】−92四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（Ⅰ）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点交于点G、H．∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC，CD//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，由平面几何知识易知，DG=AH=2，∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，∴在Rt△EGD和Rt△DHA，EG=DH=23∵DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，∴DC⊥平面BCF，∠BCF是二面角F−DC−B的平面角，则∠BCF=60∴△BCF是正三角形，由DC⊂平面ABCD，得平面ABCD⊥平面BCF，∵N是BC的中点，∴FN⊥BC，又DC⊥平面BCF，FN⊂平面BCF，可得FN⊥CD，而BC∩CD=C，∴FN⊥平面ABCD，而AD⊂平面ABCD∴FN⊥AD．（Ⅱ）由于FN⊥平面ABCD，如图建系.于是B(0，3，0)，A(5，3BM平面ADE的法向量n=(设BM与平面ADE所成角为θ，则sinθ=16、【答案】（1）解：∵sinCsin且A=2B∴sin∵sinB＞0∴sin∴C=C-A（舍）或C+（C-A）=π即：2C-A=π又∵A+B+C=π，A=2B∴C=5π（2）证明：由sinCsinC(accos122a17、【答案】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为P，

第1次甲投篮未中，第2次乙投篮的概率：P1=0.5×0.4=15，

两次投篮都是乙的概率：P2=0.5×0.8=2（2）设第i投篮的人是甲的概率为Pi，

则Pi=0.6Pi−1+0.2（1−Pi−1）=25Pi−1+1（3）由（2）得Pi=16·25i−1+13，由题意得甲第i投篮次数Yi服从两点分布，且PYi=1=1−P18、【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916，b=5，a可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：