安徽省淮南市2027届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

安徽省淮南市2027届八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是22．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．24．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．35．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．58°6．下列各式正确的是（）A． B． C． D．7．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．8．的整数部分是，小数部分是，则的值是（）A．7 B．1 C． D．109．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m10．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．13．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝35.5，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；14．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”)．15．已知，其中为正整数，则__________．16．若，则______．17．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．18．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，一条直线经过、、三点．（1）求的值；（2）设这条直线与轴交于点，求的面积．20．（6分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．21．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？22．（8分）如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）若，①求证：四边形是菱形．②当时，求四边形的面积．23．（8分）如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．24．（8分）解方程：+1＝．25．（10分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD交点F，连接AF．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD．26．（10分）分解因式：（1）（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．2、B【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．3、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.5、A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．7、D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．8、B【分析】由的整数部分是，小数部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴的整数部分，小数部分，∴．故选：B．本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．12、20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．13、甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，

∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．

故答案为：甲．本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．14、中线【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．【详解】∵∴∵，∴∴∴是的中线故答案为：中线．本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．15、7、8或13【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定出的值即可．【详解】解：，，，均为正整数，，又，，．故答案为：7、8或13.此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键16、－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．【详解】∵，∴，∴x=－1．故答案为：－1．本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．17、6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，从而AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故选：C．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．18、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

（2）求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）设直线的解析式为：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直线解析式为：y=−2x+1，把代入y=−2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：点B的坐标为(−2，7)，令x=0，则y=1，∴直线与y轴的交点D坐标为(0，1)，∴的面积=×1×2=1．本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21、2元、6元【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．22、（1）见解析；（2）①见解析；②1．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四边形DEBF为平行四边形，则可证得DE∥BF；

（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易证得△DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=DC=DF，则可证得：四边形DEBF是菱形；

②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴DE∥BF；

（2）①∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC为直角三角形，

又∵F为边CD的中点．

∴BF=DC=DF，

又∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形；

②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，

∴四边形AGBD是矩形，

∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1，

∵E为边AB的中点，

∴S△BDE=S△ABD=3，

∴四边形DEBF的面积=2S△BDE=1．此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想的应用．23、36cm2【分析】根据勾股定理逆定理证BD⊥BC，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.【详解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积==6+30=36（cm2）.

故这块土地的面积是36m2.考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.24、分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为