2026年山东省曲阜市高三数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案（新）

2026年山东省曲阜市高三数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案（新）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）(2+2i)(1−2i)=1、（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i2、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．13、如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为3，则该几何体外接球的表面积为（）A．16π3 B．28π3 C．2821π4、已知圆锥的底面半径为3，且此圆锥的内切球体积为4π3，则圆锥的侧面积为（）A．3π B．3π C．23π5、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”6、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．557、某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.38、已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)10、甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．11、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知在△ABC中，AB=2, AC=3, ∠BAC=60°．若点O为△ABC外接圆的圆心，则BC⋅BO=13、已知虚数z，其实部为1，且z+2z=m(m∈R)，则实数14、已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1)．若a⊥b，则m=．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅16、如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°,∠BAD=3（1）证明：EF⊥PD．（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.17、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A18、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．19、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】82,12213、【答案】3514、【答案】7−5i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，C1因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2，1，0)，F(1，2，0)，所以D1F=(1，0，−2)，A设平面A1EC则m⋅A1C1因为D1F⋅因为D1F⊄平面A1EC（2）由（1）得，AC设直线AC1与平面A1则sinθ=|（3）由正方体的特征可得，平面AA1C则cos〈所以二面角A−A1C16、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=917、【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V=1（2）解：连接EA,因为正四棱锥每个侧面均为等边三角形，E是PB中点，所以AE⊥PB，CE⊥PB，

又因为AE∩CE=E，AE，CE⊂平面ACE，所以PB⊥平面ACE，即BE⊥平面ACE，

又因为BD∩平面ACE=O，所以直线BD与平面AEC所成角的大小即为∠BOE，设AP=AD=6，则BO=32,BE=3因为线面角的范围是[0,π2]，所以∠BOE=π4，即直线18、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b19、【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为e=12，所以ca=12，即a=2c，又因为则点A(−2c,0)，B