统计学练习题及答案

第三章数据分布特征的描述

1.下面是我国人口和国土面积资料：

I根据第四人次人口普查调整数

指标1-------------------1

|1982年|1990年

_________________

11

人口总数|101654|114333

男|52352|58904

女I49302I55429

।।_________________

国土面积960万平方公里。

试计算所能计算的全部相对指标。

2.某企业2014年某产品单位成本520元,2015年计划规定在上年的基础上单位成

本降低5%,实际降低6%,试确定2015年单位成本的计划数与实际数,并计算2015年

单位成本比计划降低多少？

3.某市共有50万人，其市区人口占85%,郊区人口占15%,为了解该市居民的

收入水平，在市区抽查了1500户居民，每人平均收入为1400元；在郊区抽查了1000

户居民，每人年平均收入为1380元，若这两个抽样数字具有代表性，则计算该市居

民年平均收入应采用哪一种形式的平均数方法进行计算？

4.有两1班人数2班人数

个班级统计

学成绩如

下：

按成绩分组

40以下41

40—5052

50—6065

60—701012

70—8058

80—9037

90以上25

合计3540

根据上表资料计算：（1）哪个班级统计学成绩好？（2）哪个班级的成绩分布差异大?

哪个班级的成绩更稳定？

5.2014年8月份甲、乙两农贸市场资料如下:

11

品种1价格（元/斤）1甲市场成交额（万元）1乙市场成交量（万斤）

111

111

甲|1.2|1.2|2

乙|1.4|2.8|1

丙|1.5|1.5|1

II1

111

合计1——15.5|4

11।

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

6.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量36件，标准差9.6件。乙

组工人资料如下：

日产量（件）工人数（人）

10—2015

20—3038

30—4034

40—5013

合计100

要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

（2）比较甲、乙两个生产小组哪个组的平均日产量更有代表性？比较哪组的产量更稳定？

比较哪组的产量差异大？

第四章抽样调查

1.某进出口公司出口茶叶，为检查其每包规格的重量，抽取样本100包，检验结果如

下：

每包重量1克）包数（包）

148—14910

149—15020

150—15150

151—15220

合计100

（1）按规定茶叶的每包规格重量应不低于150克，试以99.73%的概率（t=3）:

（2）确定每包平均电量的抽样平均误差和极限误差；

估计这批茶叶每包平均重量的范围，确定是否达到规格要求。

2.在某储蓄所随机户数（户）

抽查484户，得到如

下资料：

活期存款金额（元）

20000以下58

20000—40000150

40000—60000200

60000—8000062

80000以上14

合计484

（I）试以95.45%的概率（t=2）推算下列指标的范围:

（2）平均每张存单的活期存款额；

（3）活期存款额60000元以上的户数所占的比例。

3.一个电视台的节目主持人欲了解观众对其主持节目的收视情况，随机抽取500名观

众进行问卷调查，结果发现经常观看该节目的观众有225人，试计算抽样平均误差，并以

95%（41.96）的概率俣证程度估计经常观看这一节目人数比例的区间估计。

4.某电视机厂按不重复抽样方法从一批产品中抽取1%进行检验，资料如下：，

正常工作时间电视机

（千小时）（台）

6—815

8—1030

10—1250

12—1440

14—169

合计144

要求：（1）以95.45%（t=2）的概率保证程度对平均正常工作时间做区间估计;

（2）若正常工作时间12000小时以上为一级品，试对一级品率做区间估计；

（3）若误差范围缩小一半，其他条件不变，需要抽查多少台电视机？

5.某食品厂对所贮存的某食品进行分级检验，以确定该食品的一级品率，要求一级品

率的抽样误差不超过5%,概率定为95.45%（t=2）o已经检验，同样产品加工该食品的一

级品率为58%、49%和40%。试问至少应抽查多少产品来测定才可满足分级检验的要求？

6.某手表厂每天生产100万个某种零件，试分别采用重复抽样和不重复抽样方法，抽取

1000个零件进行检验，废品均为20件,试以99.73%的概率保证（t=3）,对该厂这种零件

的废品率做区间估计。

7.某地农村种植小麦150亩，在秋收前采用不重复抽样方法随机抽查0.15亩的小麦样本,

测得总产量75公斤，平均每亩标准差1.35公斤。试以95.45%（t=2）的概率保证，推断

该地区小麦平均亩产量和总产量的范围。

8.欲了解某公司几千名员工的业务情况，从中随机抽查40人为样本进行业务考核，结

果如下：

45908766529588486072

50909082545568859975

97808060605078828896

48558591667478708090

要求：（1）按成绩分组，编制变量数列；

（2）计算平均成绩、标准差和离散系数；

（3）以95.45%（t=2）的概率保证程度对平均成绩做区间估计;

（4）以95.45%（t=2）的概率保证程度对及格率做区间估计;

第五章相关与回归分析

1.某县人均收入（千元）人均支出（千元）

“十五”时

期资料如

下：

年份

201043

201154

201275

201396

20141512

要求：（1）计算相关系数，并说明二者的关系;

（2）计算人均支出的线性回归方程；

（3）根据计算结果，解释回归系数的经济含义；

（4）计算当人均收入为18000元时，人均支出为多少？

2.某企产品产量（千件）单位成本（元/件）

业资料如

下：

月份

1273

2372

3471

4373

5469

6568

要求：（1）计算相关系数，说明相关程度。

（2）建立单位成本对产量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均

下降多少元？

（3）当产量为8千件时，单位成本是多少？

第六章时间序列分析

1.某商场各年棉布销售量有关资料如下：

1111

1销售量1逐期增长量1环比发展速度1定基增长速度

年份1111

1(万米)1（万米）1(%)1(%)

1111

1111

2010|9.6|——

2011113.811

201211I90.30|

20131111

201411|114.07|60.42

1111

要求：（1）填空；

（2）计算2010年一2014年的平均增长率；

（3）若按年平均增长率计算，棉布销售量要达到28万米需要经过多少年?

2.前进机械厂2014年实现利润486万元，有关资金占用资料如下：

11I1

季度1一1二1三1四

1111

1111

季末资金占用额（万元）|3800|4050|4000|3910

111।

另知2014年初占用资金3900万兀。

（1）计算该厂2014年各季度的平均占用资金；（2）计算该厂2014年资金利润率。

3.试计2008200920102011201220132014

算下表中空格数

据，并计算平均发

展水平、平均增长

率。

年份

水泥产量（万吨）580685819900101011601200

增长量逐期

（万吨）累计

发展速度环比

（%）定基

增长率环比

（%）定基

4.某产品产量2011—2014年各年与上年相比的递减速度分别为12%、10%、8%和2%,试

计算平均下降速度。

6.某地区甲产品历年来收购量（万吨）资料如下，要求：

（1）用直接平均法计算季节比率。

（2）预计2015年全年收购量96万吨，按季节比率，各季度收购量应安排多少？

（3）计算2014年各季度的逐期增长量、累计增长量（以最初水平为基期）、环比增长率、

定基增长率（以最初水平为基期）、平均增长率、同比增长率。

年份二季三季四季

2011135818

20121461018

20131681222

201419151725

第七章统计指数

1.某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本和出厂价格资料如下:

III

I产量（件）I单位成本（元/件）I出厂价格（元/件）

产品IIIIII

I基期I报告期I基期I报告期I基期I报告期

甲I2000|2200|10.5|10.0|12.0|12.5

乙|5000|6000|6.0|5.5|6.2|6.0

计算：（1）利用指数体系从相对数和绝对数对总产值变动做因素分析;

（2）利用指数体系从相对数和绝对数对总成本变动做因素分析。

2.某商店三种商品俏售资料如下：

111

11销售量1价格（元）

初口々*1国/士1__________

1X1口口<3忖1甲I1L1111

1|2013年|2014年|2013年|2014年

I||||

1II

甲1公斤|300|360|0.420.45

乙1件I200|200I0.300.36

丙1袋I1400|1600|0.200.28

1111

试从相对数和绝对数两方面分析该商店2014年比2013年三种商品销售额的增长情况,

并分析其中由于销售量及价格变动的影响。

3.某商店销售额增长2.9%,价格下价2%,问销售量指数为多少？

4.某市2013年社会商品零售额12000万元，2014年增加到15600万元，零售物价指数

降低4%,问零售量指数是多少？

5.某企业2014年比2013年产量增长15%,产品成本下降4%,2013年企业总成本支付

730万元，问2014年总成本比2013年要多支付多少万元？

6.某企业生产三种产品，它们的单位产品成本和产量资料如下：

1

1产量（万件）1每件成本（元）

声口1____________________1

fUU111i

|2013年|2014年|2013年|2014年

1I1I

1111

甲|10|15|2.5|2.4

乙|10I10|2.4|2.4

丙|10|20|2.2|2.0

(1)根据上表资料，从相对数和绝对数两方面对总成本变动做因素分析，

习题参考答案

第三章数据分布特征的描述

1.(1)1990年比1982年人口增长率=114333/101654-1

(2)1990年人口密度=114333/960

(3)1990年男性人口所占的比例:58904/114333

1990年女性人口所占的比例二55429/114333

(4)1990年性别比二58904/55429

2.单位成本降低1.05%

3.1400*85%+1380*15%

4.1班平均成绩二62分

2班平均成绩=71分

1班平均标准差=16.35分

2班平均标准差=14.78分

1班离散系数二26.37%

2班离散系数=20.82%

二班成绩好，一班成绩差异大；一班成绩更稳定；一班成绩更有代表性。

5.甲市场平均价格二1.38元

乙市场平均价格二1.33元

6.(1)乙组平均每个工人的日产量=30件

乙组标准差=9件

(2)V甲=9.6/36=26.7%

V乙=9/30=30%

甲组平均日产量更有代表性；甲组产量更稳定；乙组产量差异大。

第四章抽样调查

1>(1)每包平均重量=150.30克

标准差=0.87克

抽样平均误差=0.09克

抽样极限误差=0.27克

(2)这批茶叶每包平均重量的范围在(150.03-150.57)克之间，达到规格要求。

2.(1)平均每张存单定期存款额二34463元(3.45万元)

标准差=20689元(2.07万元)

抽样平均误差=940元

抽样极限误差=1380元

平均每张存单定期存款额的区间估计在(32583,36343)兀之间。

(2)定期存款额60000元以上的户数所占的比例=15.70%

抽样平均误差=1.65%

抽样极限误差=3.30%

定期存款额60000元以上的户数所占的二匕例区间估计(52.52%—61.52%)

3.经常观看这一节目人数比例的区间估计为：(12.4%—19%)

4.(1)平均正常工作时间二10.972千小时二11千小时

方差二4.610千小时

抽样平均误差=0.178千小时

抽样极限误差=0.356千小时

即平均正常工作时间在10616—11328小时之间

(2)一级品率=34%

抽样平均误差二3.9%

抽样极限误差=7.8%

全部产品的一级品率在26.2%—41.8%之间

(3)需要抽查582台电视机

5.至少应抽查400件产品来测定才可满足分级检验的要求

6.该厂这种零件的废品率的区间估计为(0.68%—3.32%)之间。

7、该地区小麦平均亩产量的区间范围在493—5()7公斤之间

总产量的区间范围在73950—76050公斤之间

8、⑴变量数人数(人)

歹U：

按成绩分组

40—503

50—606

60—706

70—806

80—9010

90—1009

合计40

平均成绩=75分

标准差=16.05分

(2)抽样平均误差=2.54分

抽样极限误差二5.08分二5分

平均成绩的区间估计在(70,80)分之间。

(3)样本及格率二77.5%

抽样平均误差=6.60%

抽样极限误差=13.20%

及格率的区间估计（64.3%—90.7%）

第五章相关与回归分析

1.（1）相关系数=0.99,并说明二者高度正相关。

（2）线性回归方程Y=-0.4+0.8X

（3）解释回归系数的经济含义：人均收入每增加1元，人均消费增加0.8元。

（4）计算当人均收入为18000元时，人均支出为10400元。

2、（1）相关系数二-0.91,说明产量和单位成本高度负相关。

产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元?

（3）当产量为8千件时，单位成本是62.8元。

第六章时间序列分析

（1）填空;

।।11

1销售量1逐期增长量1环比发展速度1定基增长速度

年份1111

1(万米)1（万米）1(%)1(%)

11

1I111

2010|9.6|一

2011I13.4|3.8|139.58|39.58

2012|12.1|-1.3|90.30|26.04

2013|13.5|1.4|111.57|40.63

2014|15.4|1.9|114.07|60.42

।।11

要求：（2）年平均递增速度12.54%；

（3）若按年平均递增速度计算，棉布销售量要达到28万米需要经过5.2年。

2、2014年2008200920102011201220132014

平均占用资金

3938.75万元,资

金利润率12.34%。

3、试计算

下表中空格数据，

计算平均发展水

平、平均增长率。

年份

水泥产量（万吨）580685819900101011601200

增长量逐期—1051348111015040

（万吨）累计—105239320430580620

发展速度环比—118.10119.56109.89112.22114.85103.45

(%)定基—118.10141.21155.17174.14200.00206.90

增长率环比—18.1019.569.8912.2214.853.45

(%)定基—18.1041.2155.1774.14100.00106.90

平均发展水平（平均每年产量）二907.71万吨

平均增长率=12.88%

4.采用简算法配合趋势直线为：Y=907.7+107.2T

预测2019年水泥产量1765.3万吨。

5.平均每年下降8.09%

6.（1）季节比率分别为:109.7%、60.2%、83.2乐146・9%°

（2）预计2015年各季度收购量为：

一季：26.328万吨

二季：14.448万吨

三季：19.968万吨

四季：35.256万吨

⑶-3-428

计算结果：

逐期增长量

累计增长量62412

环比增长率为-13.6-2013.347.1

定基增长率为46.215.430.892.3

同比增长率为18.887.