新高考数学全国一卷高考真题赏析

新高考数学全国（1）卷高考真题赏析

适用省份：山东■湖北、江苏.河北、广东、湖南.福建

今年高考总体趋势：稳中求新，训练有“素”。

此外，还提供了2021高考全国卷I数学科详细解析。卓越教育考试研究院高中

数学团队认为，2021新高考全国I卷中，数学卷在命题上遵照新高考评价体系

“一核四层四翼”的指导方针。试卷贯彻了“低起点、多层次、高落差”的科学

调控策略，完美地实现了高考“立德树人、服务选才”的核心功能；以剪纸艺术,

“一带一路”知识竞赛等实际生活情境作为载体，来实现高考评价体系中的“四

层”考查内容（核心价值、学科素养、关键能力、必备知识）和“四翼”考查要

求（基础性、综合性、应用性、创新性），让学生在真实的背景下发挥核心价值

的引领作用，运用必备知识和关键能力去解决实际问题，全面综合展现学科素养

水平。

考查内容分布

（一）双向细目表

单选题

1、以不等式为媒介的集合运算

2、复数的运算，共规复数

3、圆锥的有关计算

4、正弦函数的单调乜

5、椭圆的几何性质

6、三角函数的求值

7、函数导数的应用与不等关系

8、相互独立事件的概率

多选题

9、样本数字特征的性质

10、三角函数与平面句量

11、直线与圆方程

12、立体几何与半血可量

填空题

13、函数的奇偶性

14、抛物线

15、绝对值函数的最值

16、数列求和（数学文化题）

解答题

17、递推数列求通项公式与求和公式

18、概率分布列与期望

19、解三角形

20、立体几何中垂直关系的证明与二面角、体积的计算

21、双曲线方程与定值问题

22、导数与函数单调性、不等式的证明

①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由

原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。这有利于缩小学生选择

题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，

考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难

度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。在多项选择题上，前

两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学

生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同

学来说，这些题比以往应该更有挑战性。过去，只需要在四个选项中选一个正确

答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答

案全部选出来，确实有一定的难度。

③新高考数学试卷的笫4题，第6题和第12题都体现了创新性。第4题，以古

代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。近年来，对于这类题目也是屡

见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙

子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够

减少恐惧感与焦虑感。第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。以新冠疫情为

背景，考察了指数与对数函数，这也启示我们，在未来，数学试卷将会越来越贴

近我们的现实生活，平时我们对这些内容有所关注，可以减少我们的焦虑感，增

强我们做题的自信心。第12题则体现了数学试卷的应用性，以信息端为背景考

察了对数运算及不等式的基本性质。通过这三道题目，传递的信息分别是：重视

传统文化，关注社会民生，体现数学的应用性。

④选择题部分与之前的一大区别就是强化了对不等式的考察。新高考解答题中删

除了对不等式选讲的考察，因此在选择题之中，不等式的考察有所强化。

⑤除此之外的题目，仍然和之前一样，考察数学的主干知识和一些基本题型。从

选择题的运算量来看，该部分重视考察同学们的基本运算和基本思维，总体上运

算量不大。

一、单选题

1.设集合4=卜卜2＜工＜4},3={2,3,4,5},则4口8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

答案第2页，总7页

2.已知z=2—i，则z(5+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圆锥的底面半径为血，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.2B.2夜C.4D.4正

4.下列区间中，函数〃x）=7sin（x-E〕单调递增的区间是（）

o）

A.B.D.

5.已知6，K是椭圆。：工+?=1的两个焦点，点M在。上，则|加用闾的最大

值为（）

A.13B.12C.9D.6

,卡八八山sinO（l+sin2。）

6.若tan8=-2,则--------------=（）

sin9+cos0

6226

A.--B.--C.-D.一

5555

7.若过点（。/）可以作曲线y=e’的两条切线，则（）

A.eh<aB-e“<b

C.0<a<ehD.0<〃<e"

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取

1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,

丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事伫”两次取出的球的数字之和是7"，

则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、多选题

9.有一组样本数据内，%,由这组数据得到新样本数据弘，为，…，”，其中

y=W+c(i=l,2,…,〃),c为非零常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本口位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

10.已知0为坐标原点，点[(cosa,sina),7?(cos/^,-sin//),

A(cos(a+〃),sin(a+8)),4(1,0),则()

A.|西卜的B.何卜也

c.=D.oAoR=oKop3

ii.已知点?在圆(x—5『+(y-5)2=16上，点A(4,0)、B(0,2),则()

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线48的距离大于2

C.当NP8A最小时，|尸B卜30

D.当NPBA最大时，|PB|二3及

12.在正三棱柱4BC-AAG中，A8=A4=1,点尸满足所=/l3e+〃瓯，其中

AG[0,1],;/G[0,1],则()

A.当2=1时，△A8/的周长为定值

B.当〃=1时，三棱锥户一48。的体积为定值

C.当义=；时，有且仅有一个点P,使得4尸_L8P

D.当〃二g时，有且仅有一个点尸，使得AB_L平面AB/

三、双空题

13.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格

为20dmx12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dmx12dm,20dmx6dm两种规格

的图形,它们的面积之和S]=240dm',对折2次共可以得到5dmx12dm,10dmx6dm,

答案第4页，总7页

20dmx3dm三种规格的图形，它们的面积之和S?=180dmz,以此类推，则对折4次共可

以得到不同规格图形的种数为；如果对折〃次，那么之dm2.

hl

四、填空题

14.已知函数/(x)=dm2'-2T)是偶函数，则。=.

15.已知。为坐标原点，抛物线C：)3=2/»(〃>0)的焦点为尸，尸为C上一点，PF与

x轴垂直，。为工轴上一点，且PQ_LOP,若|叫=6,则。的准线方程为.

16.函数〃"=|2冗一1k21nx的最小值为.

五、解答题

z)4+1,〃为奇数，

17.已知数列｛4｝满足q=1,an+l=<为伸独

口+2,"为偶数.

(1)记d=4“，写出/并求数列也｝的通项公式；

(2)求｛%｝的前20项和.

18.某学校组织“一带•路”知识竞赛，有48两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问

题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则

从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题

中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；8类问题中的每个问题回答正确得80分，否

则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答4类问题的概率为0.6,

且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(I)若小明先回答4类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

<2)为使累”得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

19.记AABC是内角A,B,。的对边分别为〃，h,c.己知。2=仇、，点。在边4C上,

BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若AO=2QC,求cosNABC.

20.如图，在三棱锥A-BCQ中，平面A8O_L平面BCD,AB=AD>。为8。的中点.

A

(1)证明：OA±CD；

(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点£在棱A。上，DE=2EA，且二面角

七一5。一。的大小为45。，求三棱锥A-8CO的体积.

21.在平面直角坐标系xQy中，已知点6(—J万,0)、片(J万,0)|M用一眼用=2,点M

的轨迹为C.

(1)求。的方程；

(2