四川省德阳中江县初中市级中考数学四模试卷及答案解析

四川省德阳中江县初中市级名校中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.0O是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（）

A.3B.4C.6D.8

2.・2的倒数是（）

11

A.-2B.——C.-I）.2

22

3.如图所示是放置在正方形网格中的一个AA5C，则心〃ZABC的值为（）

C.2

4.下列运算正确的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2*(-a)3=-a5

5.关于0ABe。的叙述，不正确的是（）

A.若贝是矩形

B.若ACL5O,贝是正方形

C.若AC=3O,则口A3CO是矩形

D.若则。A3CO是菱形

6.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

14个小圆....依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

第！个图形第2个图加第3个图形第4个图也

A.56B.58C.63I).72

7.估计质的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

8.估计属-框+2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.I和2C.2和3D.3和4

9.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

10.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A^C（S3）。Q

12.已知二次函数（x-2）2+c,当时，函数值为州；当X=X2时，函数值为）%若闭则下

列表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.y\-j2>0C.a>0D.a（yi+」2）>0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如匡，AD为△ABC的外接圆。O的直径，若NBAD=50。，贝ljNACB=°.

14.若关于x的一元二次方程/一3久+〃2=0有实数根，则〃?的取值范围是.

15.己知平面直角坐标系中的点A（2,-4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为

16.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将AOAB缩小得到△OA4T,若△OAB与

△OA4r的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点的坐标为.

17.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是—.

4

18.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是不，那么它的一条对角线长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定

从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货

车的载货能力分别为12箱网和8箱燃，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

B村（元刷）

车型A村（元糜）

大货车

800900

小货车400600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆?

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y

元，试求出y与x的函数解析式.

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点。沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作），轴的平行

k3

线交反比例函数），=一的图象于点5,求反比例函数的解析式；若尸（芭，力）、%）是该反比例

x2

函数图象上的两点，且药＜X2时，指出点尸、。各位于哪个象限？并简要说明理由.

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，P=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABDS连接CD，（如图1）,然后利用a=90°,0=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：AABC的形状是三角形；NADB的度数

为.在原问题中，当NDBCVNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE±BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.

25.（10分）关于x的一元二次方程（2m-3）x+m2+l=l.

（1）若n】是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若n】为负数，判断方程根的情况.

26.（12分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少

需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为；列表（相关数据保留一位小数）:

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描点、面函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当、=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为米.

18-

16-

14

12

10

8

6

4

2

6X

|4x-3y=11,①

27.（12分）解方程组I'io

I2x+y=13.②

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据题意可以求出这个正〃边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

00是一个正〃边形的外接圆，若。0的半径与这个正〃边形的边长相等，

则这个正〃边形的中心角是60。，

360・60。=6

〃的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

2、B

【解析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

■2的倒数是

2

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

3、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

AD2_1

/.tanZ^ABC=-----——

BD42

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

4、D

【解析】【分析】根据合并同类项，塞的乘方，同底数累的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(a4)3=a'2,故本选项错误；

D、(-a)2*(-a)3=-a5,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、嘉的乘方、同底数塞的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

5、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、。正确，B不正确；即可得出结论.

【详解】

解：A、若A8JL4C,则cABCD是矩形，正确；

B、若AC_LBD,则oABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则ABCD是矩形，正确；

。、若AB=AD,则nABCD是菱形，正确；

故选B.

【点睛】

本题考杳了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

6、B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2X3+2=8；第三个图形的小圆数量=3X4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

7、C

【解析】

根据如，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：＜屈＜闻＜屈

即6〈廊〈7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

8、D

【解析】

先估算出豉的大致范围，然后再计算出框+2的大小，从而得到问题的答案.

【详解】

25V32V31,.\5<732<1.

原式=反-24-2=732-2,/.3<V32-M+2V2.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出病的大小是解题的关键.

9、B

【解析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为刈则样本B中的数据为yi=Xi+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

10、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

11、B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

详解：如图，

A

C~/D

VAB/7CD,Zl=45°,

AZ4=Z1=45°,

VZ3=80",

・•・Z2=Z3-Z4=800-45°=35°,

故选B.

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.

12、C

【解析】

分。>1和“VI两种情况根据二次函数的对称性确定出》与），2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①。>1时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定）”+也的正负情况，

a（yi->L

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|ri-2|>|X2-2|,

无法确定”+也的正负情况，

a（ji-ji）>1,

综上所述，表达式正确的是。（J1-J2）>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

连接〃"如图，根据圆周角定理得到/力田。=90。，则利用互余计算出NO=1。，然后再利用圆周角定理得到NACB

的度数.

【详解】

连接3。，如图，

VAD为AABC的外接圆。O的直径，

・・・/4助=90。，

，N&=900-N8AO=900-50°=1°,

.,.ZACB=ZD=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理.

9

14、m<—

4

【解析】

由题意可得，△=9-4mK),由此求得m的范围.

【详解】

■:关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

/.△=9-4m>0,

9

求得m<7

9

故答案为：ni<-

4

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

15、(-2,4)

【解析】

根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.

【详解】

解：・・♦点A(2,与点B关于原点中心对称，

，点B的坐标为：(-2,4).

故答案为:(-2,4).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

3

16、(--,1)

2

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：•・,以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将AOAB缩小为点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：1),

2

故答案为(-1，1).

2

【点睛】

本题考杳了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

17、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=al-bl,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

Va'-b^S,

(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4.

/.a-b=l,

故答案是：1.

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a4))=a,-b,.

18、1.

【解析】

如图，作3"_LAC于".由四边形ABCD是矩形，推出。4=。。=。氏。3,设。4=0。=0。=。3=5小由

4BHI

tanZBOH=-=——,可得OH=3a由题意：2x—x16痴=4。，求出。即可解决问题.

30Hf2

【详解】

;四边形43CD是矩形，：,OA=OC=OD=OBt设。4=OC=OD=O8=5a.

4BHI

*：tanZBOH=-=——,：.BH=4at0H=3a,由题意：2x±xl〃x4a=40,：.a=\t：.AC=\.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+l.(3)见解析.

【解析】

(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8・x)辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的

小货车为［7・(10-x)］辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

(3)结合己知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

【详解】

X+V=15

(1)设大货车用X辆，小货车用y辆，根据题意得：｛口。is

12x4-8y=152

1二8

解得：｛,・・••大货车用8辆，小货车用7辆.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600(7-(10-x)］=100x+l.(3<x<8,且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又・.・3金£8,."Sm且为整数，

Vy=100x+l,k=100>0,y随x的增大而增大，工当x=5时，y最小，

最小值为y=100x5+l=9900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村：3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为

9900元.

2。、（1）y=-一；（2）〃在第二象限，。在第二象限.

x

【解析】

试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；

（2）结论：P在第二象限，。在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题；

33k3

试题解析：解：（1）由题意3（・2,彳），把3（・2,不）代入），二一中，得到A=-3,・••反比例函数的解析式为y=—.

22xx

（2）结论：尸在第二象限，。在第三象限.理由：・・・&=-3V0,・••反比例函数），在每个象限），随x的增大而增大，・・・尸

（X1,川）、。（X2,J2）是该反比例函数图象上的两点，且X1VX2时，，尸、。在不同的象限，，尸在第二象限,

。在第三象限.

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

21、（1）50,43.2°,补图见解析；（2）

3

【解析】

（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总

体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15+30%=50（万人），

E景点所对应的圆心角的度数是：360心4=43.2"

JVZ

B景点人数为：50x24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

人数万人

故答案是：50,43.2°.

（2）画树状图可得:

开始

ABD

ZN/1\小

ABDABDABD

;共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

・•・同时选择去同一个景点的概率

93

22、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AECgZXBED；

(1)由(D可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：(1)TAE和BD相交于点O,AZAOD=ZBOE.

在440口和4BOE中，

ZA=ZB,.*.ZBEO=Z1.

又・.・N1=N1,/.Z1=ZBEO,/.ZAEC=ZBED.

在AAEC和△BED中，

ZA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

AAAEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

.\EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，YEOED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

AZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

23、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析；(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得;

蹩二"”，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

24、(1)①△D'BC是等边三角形，@ZADB=30°(1)ZADB=30°；(3)7+6或7・

【解析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,连接CD：AD，，由△ABDgZiABD)推出△D，BC是等边三角

形；

②借助①的结论.再判断出△A"BgZkAD，C.得/AD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当60。＜&口10。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，AD，,证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。＜(15110。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，AD%证明方法类似

(D,最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当0。＜。〈60。时，如留4中，作NABD，

=ZABD,BD，=BD,连接CD，，AD\证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)①如图1中，作NARD，=NABD,BD^BD,连接CD、ADr,

图2

VAB=AC,ZBAC=90°,

AZABC=45°,

VZDBC=30°,

AZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在^ABD和^ABD，中，•NABD=NABD'

BD=BD'

.,.△/KBDS^AABDS

:.NABD=NABD，=15。，ZADB=ZAD,B,

/.ZD,BC=ZABD%ZABC=6J0°,

VBD=BD\BD=BC,

・・・BD，=BC,

•••△DBC是等边三角形，

②:△DSC是等边三角形，

AD,B=D,C,ZBDrC=60°,

AD=AD,

在AADB和AADC中，•D'B=D'C

AB=AC

.,.△ADrB^AADrC,

・・・/AD，B=NADC.

:.ZADrB=-NBD，C=30。，

2

/.ZADB=30°.

（1）VZDBC<ZABC,

.,.600<a<110°,

如图3中，作NABD，=NABD,B»=BD,连接CD，，AD\

图3

VAB=AC,

，NABC=NACB,

VZBAC=a,

.*.ZABC=-（180。・a）=90。--a,

22

:.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-|i,

2

同（1）①可证△ABDgZkABD。

/.ZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',NADB=NAD'B

2

/.ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°--a-p+90°--a=180°-(-a+p),

Va+p=llO°,

AZD,BC=60°,

由（1）②可知，△

・・・NAD'B=NAD'C,

:.NAD'B=-NBD'C=30。,

2

AZADB=30°.

(3)第①情况:当6(TVaV110。时,如图3-1,

图3・1

由(1)知,ZADB=30°,

作AE±BD,

在RtAADE中，ZADB=30°,AD=1,

・・・DE=5

・・•△BCD，是等边三角形，

/.BD=BC=7,

/.BD=BD=7,

ABE=BD-DE=7-丛；

第②情况：当0°VaV60。时，

如图4中，作NABD，=NABD,BD』BD,连接CD。AD\

到

同理可得：ZABC=-(180。-a)=90°--a,

22

，NABD=NDBC-ZABC=p-(90°--a)

同(1)①可证△ABDg/XABD。

.,.ZABD=ZABDr=p-(90°-ya),BD=BD',ZADB=ZADB,

:.