实验四-线性系统时域响应分析

实验四线性系统时域响应分析

一、实验目的

1.熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、

单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2.通过响应曲线观测特征参量，和以对二阶系统性能的影响。

3.熟练掌握系统的动态性能指标在MATLAB中的求取方法。

二、根底知识及MATLAB函数

(一)根底知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具

有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应(如阶跃响应、

脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获

取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降

幕排列写为两个数组num、deno由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n,所

以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，缺乏局部用零补齐，缺项

系数也用零补上。

1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应

1)阶跃响应

求系统阶跃响应的指令TT：

slep(numden)时间向最t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)时间向量t

的范围可以由人工给定(例如—0:0.1:10)

[y,x]=step(num.den)返回变量y为输出向量，x为状态向量

[y,t,xj=step(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信

号下的阶跃响应曲线图。

考虑以下系统：

该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降累排列。

那么MATLAB的调用语句：

num=[0025];与定义分子多项式

den=L1425];%定义分母多项式

siep(num,den)的调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线

gridon%画网格标度线

xlabel('t/s'),ylabel('c⑴')％给坐标轴加上说明

titleCUnit-stepRespinseofG(s)=25/(sA2+4s+25)5)先给图形加上标题名

那么该单位阶跃响应曲线如图4-1所示：

图4-1二阶系统的单位阶跃响应图4-2定义时间范围的单位阶跃响应

为了在图形屏幕上书写文本，可以用texl命令在图上的任何位置加标注。例如：

lext(3.4,-0.06；Yr)和text(3.4,1.4；Y2,)

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出'Y1，。类似地，第二个

语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出‘Y2'。

假设要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线，那么用以下语句：

num=[()025];

den=[l425];

stcp(num,dcn,t)

即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的局部，如图4-2所示。

2)脉冲响应

①求系统脉冲响应的指令有：

impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如(=0:0.1:10)

[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量

[y,l,x]=impulse(num,den,l)向量I表示脉冲响应进行计算的时间

例：试求以下型的单位脉冲响应：

在MATLAB中可表示为

num=[001];

den=[l0.21];

impulse(num,den)

grid

title(4Unit-impulseResponseofG(s)=l/(sA2+0.2s+l)')

由此得到的单位脉冲响应曲线如图4-3所示：

②求脉冲响应的另一

应当指出，当初小

虑在上例题中求系统f

因此，可以将G(s)的

向MATLAB输入以卜.num和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应

由线如图4-4所示。

num=[O10];

den=[10.21];

step(num,den)

grid

title(4Unit-stepResponseof

sG(s尸s/(s八2+0.2s+l)')

3)斜坡响应

MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应

的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶

跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换

为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为l/s2o

因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可

以先用s除G(s),再利用阶跃响应命令，就能

Trne(MC)

求出系统的斜坡响应。

图4-4单位脉冲响应的另一种表示法

例如,试求以下闭环系统的单位斜坡响

应。

对丁单位斜坡输入量，R(s)=l/s2,因此

在MATLAB中输入以下命令，得到如图4-5所示的响应曲线:

num=|0001];

den=[l110];

step(num,den)

titleCUnit-RampResponseCuveforSystemG⑸=l/(s八2+s+l)')

图4-5单位斜坡响应

4)任意输入的响应

格式：Isim(sys,u,t)

版合定系统对象sys,控制输入向量u和等间隔时间向%量t,求系统的单位脉

冲响应并作图。

Isim(sys,u,t,xO)%计算带初始条件xO的时间响应并作图。

Isim(sysl,sys2,•••u,t,xO)%多系统任意输入时间响应并绘图。

y=lsim(sys,u,t)为返回变量格式，不作图。

[y,t,x]=Isim(sys,u,t,xO)

2.特征参量0和%对二阶系统性能的影响

标准二阶系统的闭环传递函数为：

二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

1)4对二阶系统性能的影响

二阶系统的传递函数为：①(S)=--------------

S+2^cons+co；

当g=l时，试计算匕从0.1变至1时二阶系统的响应，并绘制一簇阶跃响应曲线。

程序及结果如下：

num=1;y=zeros(200,i);i=0;

forbc=0.1:0.1:1

den=[l,2*bc,l];

l=[0:0.1:19.9]';

sys=tf(num,dcn);

i=i+l;

y(:,i)=step(sys,t);

end

mesh(flipud(y),[-10020])

图4-6一阶系统阻尼比变化时的阶跃响应曲线簇三维图

2）以对二阶系统性能的影响

同理，设定阻尼比，=0.25时，当①”分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响

应曲线，分析参数应对系统的影响。

numl=[O0l];denl=[l().51];

t=0:0.1:10;step(numl,denl,t);

grid;holdon

lext(3.1,1.4,,wn=r)

num2=[004];den2=[I14];

step(num2,den2,t);holdon

text(1.7,1.4,,wn=2,)

num3=[()09];den3=[l1.59];

step(num3,den3.t);holdon

text(0.5,1.4,，wn=3,)

由此得到的响应曲线如图4-7所示：

3.动态性能指标的求耳

例二阶系统传递|

利用下面的stepan-8及性能指标数据。

G=zpk([L[-l+3*i,-l-3*i],

%计算最大峰值时间和

C=dcgain(G)

[y,t]=step(G);

图4-7co不同时系统的响应曲线

plot(t,y)H

[Y,k]=max(y);

timeopeak=l(k)%取得最大峰值时间

percentovershoot=l()0*(Y-C)/C%计算超调量

%计算上升时间

n=l;

whiley(n)<C

n=n+l;

end

risetime=t(n)

%计算稳态响应时间

i=length(t);

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-l;

end

settingtime=t(i)

运行后的响应图如图4-8,命令窗口中显示的结果为:

C=tiinetopeak=

0.3000