2026年人教版高三数学第8章概率与统计单元测试卷及答案

2026年人教版高三数学第8章概率与统计单元测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学第8章概率与统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。如果随机选择2名学生参加比赛，选择到2名男生的概率是多少？A.1/29B.1/15C.2/29D.1/9参考答案：C3.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取一个球，记录数字后放回，再抽取一个球。两次抽取的数字之和为7的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7。他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.343D.0.7参考答案：B5.一个班级有50名学生，其中10名是团员。如果随机选择3名学生，恰好有2名团员的概率是多少？A.1/196B.5/196C.15/196D.1/10参考答案：C6.一个盒子里有6个苹果和4个香蕉，从中随机抽取2个水果，抽到1个苹果和1个香蕉的概率是多少？A.1/10B.3/10C.2/5D.1/4参考答案：C7.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。两次抽取的球颜色相同的概率是多少？A.25/49B.5/14C.1/2D.7/25参考答案：A8.某班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果随机选择2名学生，选择到1名男生和1名女生的概率是多少？A.1/7B.1/2C.5/13D.7/15参考答案：B9.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，抽到2个都是坏的概率是多少？A.1/30B.3/55C.1/10D.3/10参考答案：B10.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取一个球，记录数字后放回，再抽取一个球。两次抽取的数字之积为6的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知一组数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，则x的值为______。参考答案：72.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：3/53.某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，女生占40%。现要抽取一个样本，采用分层抽样的方法抽取50名学生，则应抽取的男生人数为______。参考答案：304.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：05.已知一组数据：3,4,5,6,7，其方差为______。参考答案：46.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.3847.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为______。参考答案：28.已知圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=9，则圆C的圆心坐标为______。参考答案：(1,2)9.已知函数f(x)=x²-4x+3，则函数f(x)的顶点坐标为______。参考答案：(2,-1)10.已知样本数据：2,4,6,8,10，其极差为______。参考答案：8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.已知一组数据：3,5,7,9,11，其标准差为3。参考答案：×4.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√5.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，模型的拟合效果越好。参考答案：√6.样本容量越大，样本统计量的抽样分布越接近正态分布。参考答案：√7.如果事件A的概率P(A)=0.6，那么事件A的对立事件的概率P(¬A)=0.4。参考答案：√8.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∩B)=0.12。参考答案：√9.在古典概型中，所有基本事件的概率相等。参考答案：√10.如果一组数据的极差为8，那么这组数据中一定存在两个数，它们的差值为8。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次随机抽样的调查中，样本容量为100，其中男性有60人，女性有40人。如果采用分层抽样的方法，从男性中抽取20人，那么应该从女性中抽取多少人？参考答案：应该从女性中抽取8人2.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢篮球和足球的有10人。求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：5人3.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。参考答案：15/564.已知一组数据的平均数为15，标准差为5。如果将这组数据的每个数据都减去10，那么新数据的平均数和标准差分别是多少？参考答案：平均数5，标准差55.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机取出一个球，记录颜色后放回，再取出一个球。如果两次取出的球颜色相同的概率为1/4，求盒子里有多少个球？参考答案：4个6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，求他连续射击3次至少命中2次的概率。参考答案：0.8967.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7。求P(A∪B)的值。参考答案：0.888.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。如果从这个班级中随机抽取3名学生，求其中至少有1名学生喜欢数学的概率。参考答案：0.784五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院在为期一个月的流感疫苗接种活动中，统计了每日接种人数的数据如下表所示：|日期|接种人数|||||第1天|120||第2天|150||第3天|180||第4天|160||第5天|200||第6天|220||第7天|210||第8天|190||第9天|230||第10天|250||第11天|240||第12天|260||第13天|280||第14天|300||第15天|290||第16天|310||第17天|320||第18天|330||第19天|350||第20天|340||第21天|360||第22天|370||第23天|380||第24天|390||第25天|400||第26天|410||第27天|420||第28天|430||第29天|440||第30天|450|假设接下来的几天，接种人数将保持与前5天的平均增长率相同。请问，第31天预计接种多少人？参考答案：345人2.某城市公交公司为了提高服务质量，对市民进行了一次问卷调查。调查结果显示，有60%的市民对公交公司的服务表示满意，有30%的市民表示一般，有10%的市民表示不满意。如果随机抽取10名市民进行调查，求至少有7名市民对公交公司服务表示满意的概率是多少？参考答案：0.38723.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为5%。现从该工厂生产的产品中随机抽取10件进行检验，求抽到的次品数不超过2件的概率是多少？参考答案：0.91324.某学校组织了一次篮球比赛，比赛规则规定：每场比赛必须决出胜负，不能平局。已知某班级代表队在比赛中胜出的概率为60%，负的概率为30%，平局的概率为10%。如果该班级代表队参加了一场篮球比赛，求该班级代表队至少胜出1场的概率是多少？参考答案：0.845.某商场进行了一次促销活动，活动期间购买指定商品可享受抽奖优惠。已知该商场准备了100个抽奖机会，其中一等奖有1个，二等奖有5个，三等奖有10个，其余为不中奖。如果小明购买了1件指定商品，求他获得二等奖的概率是多少？参考答案：0.056.某公司招聘员工，招聘流程分为笔试、面试和体检三个环节。已知笔试通过的概率为80%，面试通过的概率为70%，体检通过的概率为90%。假设这三个环节是相互独立的，求一个应聘者最终被录用的概率是多少？参考答案：0.4447.某班级有50名学生，其中男生有30人，女生有20人。现要随机选出5名学生组成一个小组，求小组中男生人数不少于3人的概率是多少？参考答案：0.6848.某商场进行了一次有奖销售活动，活动期间购买指定商品可参与抽奖。已知该商场准备了1000个抽奖机会，其中一等奖有1个，二等奖有10个，三等奖有50个，其余为不中奖。如果小红购买了1件指定商品，求她获得三等奖的概率是多少？参考答案：0.05标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。盒子里共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率为5/8。2.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。从30名学生中随机选择2名学生，选择到2名男生的概率为C(20,2)/C(30,2)=190/435=2/29。3.参考答案：B解析：本题考查古典概型。每次抽取一个球，共有16种可能的组合，其中两次抽取的数字之和为7的组合有6种（(3,4)、(4,3)、(2,5)、(5,2)、(1,6)、(6,1)），所以概率为6/16=1/8。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.7，不命中的概率为0.3。连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441=0.21。5.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。从50名学生中随机选择3名学生，恰好有2名团员的概率为C(10,2)×C(40,1)/C(50,3)=45/196。6.参考答案：C解析：本题考查古典概型。盒子里共有10个水果，从中随机抽取2个水果，抽到1个苹果和1个香蕉的组合有6种（(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A1,B4)、(A2,B1)、(A2,B2)），所以概率为6/10=3/5。7.参考答案：A解析：本题考查古典概型。袋子里共有10个球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球，两次抽取的球颜色相同的组合有25种（(红,红)、(红,红)、(红,红)、(红,红)、(蓝,蓝)、(蓝,蓝)、(蓝,蓝)、(蓝,蓝)、(蓝,蓝)、(蓝,蓝)），所以概率为25/49。8.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。从40名学生中随机选择2名学生，选择到1名男生和1名女生的概率为C(20,1)×C(20,1)/C(40,2)=400/780=20/39≈1/2。9.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。从10个灯泡中随机抽取2个灯泡，抽到2个都是坏的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。10.参考答案：B解析：本题考查古典概型。每次抽取一个球，共有16种可能的组合，其中两次抽取的数字之积为6的组合有4种（(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1)），所以概率为4/16=1/4。二、填空题1.参考答案：7解析：本题考查样本平均数的计算。根据平均数公式，平均数=（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=7。2.参考答案：3/5解析：本题考查古典概型的概率计算。袋中共有5个球，其中红球有3个，所以抽到红球的概率为3/5。3.参考答案：30解析：本题考查分层抽样的方法。男生人数为500×60%=300人，女生人数为500×40%=200人。抽取的男生人数为50×(300/500)=30人。4.参考答案：0解析：本题考查互斥事件的概率计算。事件A与事件B互斥，意味着它们不能同时发生，所以同时发生的概率为0。5.参考答案：4解析：本题考查方差的计算。方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4。6.参考答案：0.384解析：本题考查独立重复试验的概率计算。命中2次的概率为C(3,2)×0.6²×0.4=0.384。7.参考答案：2解析：本题考查直线的斜率。直线l的方程为y=2x+1，斜率为2。8.参考答案：(1,2)解析：本题考查圆的方程。圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=9，圆心坐标为(1,2)。9.参考答案：(2,-1)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。函数f(x)=x²-4x+3可以写成f(x)=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。10.参考答案：8解析：本题考查极差的计算。样本数据中的最大值为10，最小值为2，极差为10-2=8。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论符合概率论的基本原理。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张。抽到红桃的概率是红桃张数除以总牌数，即P(红桃)=13/52=1/4。该计算过程符合古典概型的概率定义。3.参考答案：×解析：本题考查样本标准差的计算。首先计算样本均值：\bar{x}=3+5+7+9+11/5=7然后计算样本方差：s^2=(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2/5-1=16+4+0+4+16/4=10标准差为方差的平方根：s=\sqrt{10}\approx3.16因此，标准差不是3，该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。正态分布N(μ,σ²)的图像关于直线x=μ对称。根据正态分布的对称性，P(Xμ)=0.5。这是正态分布的基本性质之一。5.参考答案：√解析：本题考查线性回归分析的相关系数。相关系数r的绝对值表示两个变量之间的线性相关程度，绝对值越大，表示线性关系越强，模型的拟合效果越好。这是线性回归分析中的基本概念。6.参考答案：√解析：本题考查抽样分布的性质。根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布N(μ,σ²/n)。随着样本容量的增大，抽样分布的方差减小，更接近正态分布。因此，样本容量越大，样本统计量的抽样分布越接近正态分布。7.参考答案：√解析：本题考查对立事件的概率。事件A和其对立事件¬A的概率之和为1，即P(A)+P(¬A)=1。因此，P(¬A)=1-P(A)=1-0.6=0.4。该结论符合概率论的基本原理。8.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。事件A和事件B相互独立意味着它们的发生与否互不影响，即P(A∩B)=P(A)P(B)。根据题意，P(A)=0.3，P(B)=0.4，因此P(A∩B)=0.3×0.4=0.12。该计算过程符合独立事件的概率乘法公式。9.参考答案：√解析：本题考查古典概型的基本性质。在古典概型中，所有基本事件是等可能的，即每个基本事件的概率相等。这是古典概型的基本定义之一。10.参考答案：√解析：本题考查极差的定义。极差是一组数据中最大值与最小值之差。如果一组数据的极差为8，那么这组数据中一定存在两个数，它们的差值为8。例如，数据集{3,11}的极差为8，因为11-3=8。该结论符合极差的定义。四、简答题1.参考答案：应该从女性中抽取8人解析：本题考查分层抽样。根据分层抽样的原理，各层抽样比例应相同。男性抽样比例为20/60=1/3，因此女性应抽取40(1/3)=8人。2.参考答案：5人解析：本题考查集合运算与概率。设喜欢篮球为集合A，喜欢足球为集合B，则P(A)=30/50=0.6，P(B)=25/50=0.5，P(A∩B)=10/50=0.2。不喜欢篮球也不喜欢足球的概率为1-P(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(A∩B))=1-(0.6+0.5-0.2)=0.1，因此有500.1=5人。3.参考答案：15/56解析：本题考查古典概型。从8个球中取2个的总取法为C(8,2)=28种。取出的两个球颜色相同的取法为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13种。因此概率为13/28。4.参考答案：平均数5，标准差5解析：本题考查数据变换。将每个数据都减去10，平均数变为15-10=5。标准差不变，仍为5，因为标准差只与数据的相对差异有关，加减常数不改变标准差。5.参考答案：4个解析：本题考查概率计算。设盒子里有n个球，则两次取出的球颜色相同的概率为n(1/n)/(n(1/n)(n-1)/n)=1/n=1/4，解得n=4。6.参考答案：0.896解析：本题考查二项分布。设X为命中次数，X~B(3,0.8)。P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)0.8^20.2+C(3,3)0.8^3=0.384+0.512=0.896。7.参考答案：0.88解析：本题考查独立事件的概率。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.60.7=0.88。8.参考答案：0.784解析：本题考查二项分布。设Y为喜欢数学的学生人数，Y~B(3,0.6)。P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C(3,0)0.6^00.4^3=1-0.064=0.784。五、应用题1.参考答案：345人解析：本题考查平均增长率的计算。首先计算前5天的平均接种人数，即(120+150+180+160+200)/5=160人。然后计算前5天的平均增长率，即(最后一天的接种人数-第一天的接种人数)/4=(400-120)/4=70人。因此，第31天的预计接种人数为400+70=345人。2.参考答案：0.3872解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为对公交公司服务表示满意的市民人数，则X服从参数为n=10，p=0.6的二项分布。根据二项分布的概率公式，P(X≥7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10