(3.1.1)-3.1 二项分布医学统计学

二项分布随机变量及其正态近似随机变量的分类往往通过计数产生，如：家庭子女数，社区高血压人数等

往往通过测量产生，如：身高、体重等离散型随机变量（DiscreteRandomVariables）连续型随机变量（ContinuousRandomVariables）RandomVariablesDiscreteRandomVariableContinuousRandomVariable概率分布（Probabilitydistribution）

概率密度曲线

概率分布随机变量的分类S：随机变量X123456离散型随机变量的概率分布X123456概率Pr1/61/61/61/61/61/6随机变量X的概率分布随机变量的分类离散型随机变量的概率分布:形如上表，随机变量X所有可能取值及其对应发生概率所得分布律二项分布随机变量二项分布（binomialdistribution）是一种重要的离散型概率分布，由J.Bernoulli(1713年)提出，在医学中许多变量都服从二项分布概率模型。常用于率（阳性率、治愈率、有效率等）的研究。二项分布X称为二项随机变量。Bernoulli试验：只有两种可能结果的试验称Bernoullitrial。如动物死亡、存活；化验结果阳性、阴性；居民发病与不发病等等。n次Bernoulli试验：对某一Bernoulli试验独立重复地进行n次，则称这种独立重复的试验系列为n次Bernoulli试验。已知某一Bernoulli试验中A事件的发生概率为

π，独立重复n次这种Bernoulli试验，则事件A发生的次数X服从二项分布。X012P0.160.480.36青蛙死亡只数的概率分布P（X=0）=0.4*0.4=0.16P（X=1）=0.4*0.6+0.6*0.4=0.48P（X=2）=0.6*0.6=0.36给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率为0.6，存活的概率为0.4。今给2只青蛙注射，求死亡只数的概率分布。Bernoulli试验Bernoulli试验中A事件的发生概率为

π独立重复n次这种Bernoulli试验则事件A发生的次数X服从二项分布X称为二项随机变量。二项分布二项分布的概率函数(theprobability-massfunction(pmf)0<π<1,K=0，1，2，……,n二项分布二项分布随机变量X记为X服从参数为n,π的二项分布表示这：X~B(n,π)或B（X；n,π

）概率函数分布函数二项随机变量的分布函数：累积概率函数二项分布CumulativeProbabilityFunction（CDF）据报道，有10%的人对某药有胃肠道反应。为考察某厂的产品质量，现任选5人服用此药。（2）不多于2个人有胃肠道反应的概率（1）恰好2个人有胃肠道反应的概率求：人数0123概率0.0640.2880.4320.216有效人数X概率分布B(3，0.6)的二项分布图B(3，0.6)二项随机变量的分布特征临床用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其有效例数的概率是分布如下。B(10，0.1）B(10，0.2）B(10，0.5）B(10，0.8）几个不同参数的二项随机变量的概率分布图二项随机变量的分布特征B(10，0.2）B(30，0.2）二项随机变量的分布特征当π接近0.5时，对称分布；π离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。二项随机变量X~B(2，0.5)的概率分布二项随机变量的分布特征二项随机变量X的均数、方差、标准差（期望和方差）

xP(x)00.2510.5020.25二项分布的正态近似NormalasApproximationtoBinomial其概率分布形态类似正态分布二项随机变量二项随机变量B(10，0.5）B(10，0.2）B(10，0.5）B(10，0.8）几个不同参数的二项随机变量的概率分布图近似正偏态近似负偏态近似正态B(30，0.2）近似正态二项随机变量二项随机变量二项随机变量B（n，π）当π接近0.5时，图形是对称的；π离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。二项分布变量的分布特点：正态近似的条件：如果nπ≥5和n（1-π）≥5均满足，则二项随机变量近似服从正态分布。14二项随机变量B(10，0.5）二项随机变量1.计算P(a≤x≤b)的区间概率，用正态近法则是计算(a-0.5≤x≤b+0.5)的区间概率。如计算P(1≤x≤4)的区间概率，用正态近法则是计算P(1-0.5≤x≤4+0.5)即P(0.5≤x≤4.5)的区间概率。2.计算点值a概率，则是计算区间

a-0.5到

a+0.5的概率。3.P(x=0)和

P(x=n)这两点特别。P(x=0)的概率为

P(x≤0.5)，即正态分布下小于等于0.5的区间P(x=n)的概率这P(x≥n-0.5),即正态分布下大于等于n-0.5的区间连续型校正方法nπ

=25(0.4)=10,

nπ(1-π)=25(0.4)(0.6)=6.二项随机变量参数：n=25,π=0.4。用正态近似法计算P(7≤x≤12)的概率?正态近似法计算区间概率举例该二项随机变量近似服从正态分布二项随机变量X概率分布概率00.0000030.00000310.0000470.00005020.0003790.00042930.0019370.00236740.0071040.00947150.0198910.02936260.0442030.07356570.0799860.15355280.1199800.27353190.1510860.424617100.1611580.58577511