(4.1.1)-4.1 方差分析的基本思想及应用条件

方差分析的基本思想及应用条件方差分析的基本思想及应用条件CONTENTS01方差分析中的统计术语02方差分析的基本思想03变异的分解04方差分析的应用条件PART01方差分析中的统计术语重复饲料g1g2g3g4131924822127022792572363083318268273290428427924924553592622582864水平实验数据处理因素（单）表1不同饲料喂养小白鼠增重的数据(g)研究对象方差分析中的统计术语处理因素和水平：

研究者根据研究目的施加于研究对象上，在研究中需要观察其效应的因素，称处理因素（或干预）。处理因素的不同取值（状态）称为水平（level）。方差分析中的统计术语如果观察的效应指标是定量的，数据服从正态分布，处理因素g只有两个水平（g1和g2），比较时可考虑用两独立样本均数比较t检验。处理因素g有多个水平（g＞2）,则比较时需采用方差分析（analysisofvariance,ANOVA）。此法是由英国统计学家R.A.Fisher首创，故方差分析又以Fisher的首字母命名为F检验。离均差平方和：(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS),指各观察值与均数之差的平方和。即将离均差

平方之后求和的结果：方差分析中的统计术语方差：又称均方差（MeanSquare，MS）

是描述数据变异（离散）程度的指标。计算：自由度

（degreeoffreedom,df）：变量值可自由取值的个数。

F值：两个均方差之比得到的统计量，服从F分布PART02方差分析的基本思想方差分析的基本思想根据研究设计的类型，可将全部观测值的变异（总离均差平方和及其自由度）分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异来源可由某因素的作用（或某几个因素的交互作用）来解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论研究因素对研究结果有无影响。变异分解：总变异=变异来源1+变异来源2+......+变异来源k+误差不同自由度的F

分布的概率密度曲线F

值接近1，可认为此变异来源（因素）对观测值的影响与随机误差影响相同，其效应无意义；F值大于1，并且F>Fα(

1,

2)，P<α，则表明该因素对观测值的影响大于随机误差的影响，其效应有统计学差异。方差分析的基本思想PART03变异的分解总变异：全部观测值大小不同，它们之间存在变异，这种

变异称为总变异，可用SS总表示，即各观测值xij与

总均数差值的平方和。SS总反映了所有观测值之间总的变异程度，计算公式为：变异的分解变异的分解组间变异：各组样本均数与总均数的变异，其大小为用各组均数

代替各组原始数据后与总均数

的离均差平方和，表示为SS组间。计算公式为：变异的分解组内变异组间变异变异的分解（1）随机误差的影响；组间变异存在的原因有二：（2）处理因素不同水平间对观测值的影响。变异的分解组内变异组间变异组内变异：同一组中，虽然每个受试对象接受的处理因素水平相同，但观测值仍各不相同，这种变异称为组内变异。其大小为组内各观察值

与其所在组的均数

的差值的平方和，记为SS组内，表示随机误差的影响。计算公式为：变异的分解变异的分解对变异分解后，要进行变异程度的比较。但变异程度除了与离均差平方和有关外，还与其自由的有关。由于各部分变异的自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，需要将各部分离均差平方和除以相应的自由度，其比值称为均方差，简称均方,用MS表示。组间均方和组内均方的计算公式为：

如果H0成立，各组样本的总体均数相等此时处理因素无作用（对观测值无影响），则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差的作用。组间均方与组内均方的比值F计算公式：不同自由度的F

分布的概率密度曲线变异的分解F统计量F

值接近1，就没有理由拒绝H0，反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。当

F>Fα(

1,

2)，P<α，则拒绝H0,接受H1，可认为各总体均数不全相同，表明处理因素不同水平作用不全相同。PART04方差分析的应用条件方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本，即具有独立性（independence）；