(9.2.1)-9.2 重复测量数据的两因素两水平分析

两因素两水平重复测量数据的方差分析例1将20例轻度高血压患者随机分成两组，每组10例，处理组和对照组分别接受不同的干预，分别记录每位患者治疗前和治疗后的舒张压数据(见表2)。试分析的干预措施、时间两因素是否对舒张压有影响，以及两因素是否存在交互作用？两因两水平重复测量数据实例顺序号处理组顺序号对照组治疗前治疗后差值治疗前治疗后差值11301141611118124-6212411014121321221031361261013134132241281161214114961851221022015118124-6611810018161281181071169818171181162813812216181321221091261081819120124-41012410618201341286合计12621102

合计12481206

均数126.2110.216.0均数124.8120.64.2标准差7.089.313.13标准差7.909.758.02表2轻度高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)处理因素(A)：有两个水平，a1(处理组)和a2(对照组)时间因素(B)：也有两个水平，b1(治疗前);b2(治疗后)两因素离均差平方和分解将重复测量设计的干预因素作为A因素，共两个水平，1水平为“对照”，2水平为“干预”；前后两次测量时间作为B因素，共两个水平，1水平为“第1次测量时间”，2水平为“第2次测量时间”，共有(a1b1)、(a1b2)、(a2b1)、(a2b2)4个“处理”组,各组观察值的合计分别用T1、T2、T3、T4表示，A因素两水平的合计分别用A1、A2

表示，B因素两水平的合计分别用B1、B2

表示。处理因素的离均差平方和SS处理可分解为A因素的离均差平方和SSA、B因素的离均差平方和SSB和AB交互作用的离均差平方和SSAB三部分，可整理成表7：表7重复测量设计两因素两水平离均差平方和分解变异来源自由度SS处理变异3

干预分组(A因素)1

测量时间(B因素)1

AB1

两因素离均差平方和分解T1=1262，T2=1102，T3=1248，T4=1206;A1=1262+1102=2364，A2=1248+1206=2454;B1=1262+1248=2510，B2=1102+1206=2308;

n1=n2=n3=n4=10两因素离均差平方和分解依据表2中20位轻度高血压患者治疗前后舒张压的结果按上表进行两因素离均差平方和分解。主效应与交互作用的离均差平方和分解：

两因素离均差平方和分解重复测量数据总变异来源由两部分组成：组间、组内离均差平方和分解与方差分析设两组观察单位都为n，每个观察单位前后两次观察的合计值为Mj

,SS组间和SS组内的计算方法见表8。观察单位的个体之间差异，其离均差平方和记作SS组间01每个观察单位前后两次观察之间的差异，其离均差平方和记作SS组内02变异来源自由度SS总变异组间变异（观察对象）组内变异（重复测量）

表8组间、组内离均差平方和分解组间、组内离均差平方和分解与方差分析组间变异和组内变异进行分解后，就可以用方差分析对A因素主效应、B因素主效应和AB交互作用进行假设检验了。由于A因素(干预分组)作用于观察对象，作用效应在SS组间，方差分析按表9进行。B因素主效应(测量前后)和AB交互作用的效应在SS组内，方差分析按表10进行。组间、组内离均差平方和分解与方差分析组间、组内离均差平方和分解与方差分析变异来源自由度SSMSFP组间合计（观察对象）

干预分组（A因素）1

组间误差

表9干预分组作用的方差分析表组间、组内离均差平方和分解与方差分析变异来源自由度SSMSFP组内合计(重复测量)

测量前后(B因素)1

AB1

组内误差

表10测量前后与交互作用的方差分析表表2共有20名患者，每个患者治疗前后舒张压的合计为M1=130+114=244，M2=124+110=234，…，M19=120+124=244，M20=134+128=262，由例12-1已算出，C=580328.1，按表8中的公式计算。组间、组内离均差平方和分解与方差分析根据表2数据，对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析：计算SS组间和SS组内01由前面已分解出SSB=1020.1,SSAB=348.1及SS组内

=1702.0，代入表10，结果见表11。表11测量前后比较与交互作用的方差分析表变异来源自由度SSMSFP组内合计(重复测量间)201702.00

测量前后(B)11020.101020.1055.00<0.01交互作用(AB）1348.10348.1018.77<0.01组内误差18333.8018.54

组间、组内离均差平方和分解与方差分析测量前后比较与交互作用分析02由例12-1已算出SSA=202.5及SS组间=2517.9,代入表9,结果见表12。表12处理组与对照组比较的方差分析表

变异来源自由度SSMSFP组间合计(患者间)192517.90

处理(A)1202.50202.501.57>0.05组间误差182315.40128.63

组间、组内离均差平方和分解与方差分析处理组与对照组比较03组间、组内离均差平方和分解与方差分析04