(10.1.1)-10.1医学统计学医学统计学

多重线性回归多重线性回归CONTENTS01多重线性回归02模型变量的选择03多重线性回归的注意事项表10-1多变量回归分析数据格式多重线性回归多重线性回归(multiplelinearregressionanalysis)：研究一个因变量与多个自变量之间线性依存关系的统计方法。譬如：儿童的身高与年龄、性别；糖尿病患者的糖化血红蛋白与年龄、体重指数、总胆固醇、收缩压及舒张压等

序号i12PART01模型和假设模型和假设多重线性回归模型

模型和假设模型解释

模型和假设

二元线性回归模型的几何解释(观察到的y)回归面

0

ix1yx2(x1,x2)}模型和假设模型和假设模型假设

PART02参数估计参数估计怎样估计模型参数

残差越小，对应模型的拟合效果越好序号i12表10-1多变量回归分析数据格式参数估计最小二乘估计

参数估计标准差的估计

例10-127名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表10-2中，（1）建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。参数估计序号i

（mmol/L）(mmol/L)(μU/ml)红蛋白(%)(mmol/L)15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.344.851.075.888.311.654.602.324.057.513.466.050.641.4213.618.374.908.5012.608.511.187.083.006.7511.512.193.852.1116.287.99.6104.650.636.597.18.4114.591.973.618.79.3124.291.976.617.810.6137.971.937.579.98.4146.191.181.426.99.6156.132.0610.3510.510.9165.711.788.538.010.1176.402.404.5310.314.8186.063.6712.797.19.1195.091.032.538.910.8206.131.715.289.910.2215.783.362.968.013.6225.431.134.3111.314.9236.506.213.4712.316.0247.987.923.379.813.22511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4表10-227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果例10-1求解（1）

参数估计各参数的含义是什么？PART03拟合评估参数估计为什么要拟合评估?最小二乘估计出回归模型参数后，

那么，这个线性关系是否满足？须要对模型的线性关系进行检验须要评估模型和数据的拟合程度模型估计出参数的前提条件是基于因变量和自变量的线性关系，即01拟合的效果如何，如何评估？02参数估计变异

参数估计回归方程中的三种变异

010203

yx1x2回归面二元线性回归模型均值面参数估计三种变异的关系

参数估计

回归关系的检验参数估计回归模型的方差分析表

变异源变异SS均方MSF

统计量p值回归残差合计表10-3回归分析方差分析表参数估计

决定系数(Thecoefficientofdetermination)

说明

说明

参数估计复相关系数

参数估计例10-127名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表10-2中，建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。模型线性关系是否成立？若成立，模型拟合程度如何？序号i

（mmol/L）(mmol/L)(μU/ml)红蛋白(%)(mmol/L)15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.344.851.075.888.311.654.602.324.057.513.466.050.641.4213.618.374.908.5012.608.511.187.083.006.7511.512.193.852.1116.287.99.6104.650.636.597.18.4114.591.973.618.79.3124.291.976.617.810.6137.971.937.579.98.4146.191.181.426.99.6156.132.0610.3510.510.9165.711.788.538.010.1176.402.404.5310.314.8186.063.6712.797.19.1195.091.032.538.910.8206.131.715.289.910.2215.783.362.968.013.6225.431.134.3111.314.9236.506.213.4712.316.0247.987.923.379.813.22511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4表10-227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果

参数估计例10-1求解（2）参数估计例10-1求解（2）

变异源变异SS均方MSF

统计量p值回归残差合计表10-4例10-1的方差分析表PART04参数推断参数推断检验方法同简单线性回归基本一样t检验偏F检验推断内容和方法？模型线性关系成立，并不能说明对每个自变量都存在线性关系。因此模型还须要对各个回归系数进行检验。参数推断就是分别推断模型的各个偏回归系数值是否为0

参数推断回归系数的t检验

参数推断例10-127名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表10-2中建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。模型线性关系是否成立？若成立，模型拟合程度如何？推断各变量与血糖是否存在线性关系。序号i

（mmol/L）(mmol/L)(μU/ml)红蛋白(%)(mmol/L)15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.344.851.075.888.311.654.602.324.057.513.466.050.641.4213.618.374.908.5012.608.511.187.083.006.7511.512.193.852.1116.287.99.6104.650.636.597.18.4114.591.973.618.79.3124.291.976.617.810.6137.971.937.579.98.4146.191.181.426.99.6156.132.0610.3510.510.9165.711.788.538.010.1176.402.404.5310.314.8186.063.6712.797.19.1195.091.032.538.910.8206.131.715.289.910.2215.783.362.968.013.6225.431.134.3111.314.9236.506.213.4712.316.0247.987.923.379.813.22511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4表10-227名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果参数推断例10-1求解（3）

参数标准误t值自由度p值220.7006220.0993220.0363220.0155表10-5参数估计结果参数推断偏回归平方和

回归方程中的自变量

参数推断注意，该检验法