2027届江苏省苏州市立达中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2027届江苏省苏州市立达中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）2．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°3．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天4．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．266．若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=97．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A． B．C． D．8．估计的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间9．下列命题的逆命题为假命题的是()A．有两角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直线经过一、三象限C．如果，那么点在坐标轴上 D．三边分别相等的两个三角形全等10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．11．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（）A．条 B．条 C．条 D．条12．方程组的解为则a，b的值分别为()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．14．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.15．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．16．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，斜边长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．17．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．18．化简：的结果为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．20．（8分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，点是轴上位于点右侧的一个动点，设点的坐标为.（1）点的坐标为___________；（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；（3）如图2，过点作交线段于点，连接，若点关于直线的对称点为，当点恰好落在直线上时，_____________.（直接写出答案）22．（10分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．23．（10分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

24．（10分）计算：（1）．（2）．25．（12分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线是__________；当点在点时，点的位置关系是________，所在的直线表达式是_________；（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．26．已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．2、D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.3、D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．4、D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选A．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C．本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．7、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A.，不是因式分解，不符合题意；B.，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C.，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D.，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．8、A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．【详解】解：∵9＜15＜16，∴31．故选：A．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9、C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C．本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．10、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．【详解】设点到距离为．在中，，∴∵，∴∵∴．故选：A．本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．11、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S△=，，当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故选择：C．本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．12、B【解析】把代入方程组得解得故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、106°【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．

根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案为：106°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．14、18001【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．15、【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【详解】，故答案为：1×10-1．本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．16、6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,

则,

解得h=2m,

∴O到三条支路的管道总长为:3×2=6m.

故答案为:6m.本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.17、1．【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案为：1．本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．18、【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】=，故答案是：本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、135°【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．【详解】解：如图，连接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD为直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20、（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接、、，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到，，则，从而根据三角形的外心的定义判断点是的外心；（2）连接、、、，如图②，利用等边三角形的性质得到，，再计算出，接着证明得到，同理可得，所以，然后根据三角形外心的定义得到点是的外心．【详解】（1）解：定点是的外心有道理．理由如下：连接、、，如图①，，的垂直平分线得到交点，，，，点是的外心；（2）证明：连接、、、，如图②，点为等边的外心，，，，，在和中，，，同理可得，，点是的外心．本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．21、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO的长，则可得出A的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P的坐标；（3）根据，点在直线上，得到，利用点，关于直线对称点，根据对称性，可证，可得，，设，则有，根据勾股定理，有：解之即可．【详解】解：（1）∵点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，∴是直角三角形，根据勾股定理有：，∴点的坐标为；（2）∵是等腰三角形，当时，如图一所示：∴，∴点的坐标是；当时，如图二所示：∴∴点的坐标是；当时，如图三所示：设，则有∴根据勾股定理有：即：解之得：∴点的坐标是；（3）当是钝角三角形时，点不存在；当是锐角三角形时，如图四示：连接，∵，点在直线上，∴和是直角三角形，∴，∵点，关于直线对称点，根据对称性，有，∴，∴则有：∴是等腰三角形，则有，∴，设，则有，根据勾股定理，有：即：解之得：本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．22、6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，根据题意可得：，解得：∴原来这个正方形的边长为6cm．本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．23、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：如图1，，，在和中，，≌；如图1，≌，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24、（1）．（2）．【分析】（1）先去括号，并化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可【详解】（1）原式．（2）原式．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25、(1)A，y轴；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由见解析．【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；

(2)连接OD，求出OD=，设点P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P点的坐标即可得出答案；

(3)可得出点D关于轴的对称点是D′(2，