江苏省苏州市长桥中学2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

江苏省苏州市长桥中学2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）A．23 B．1 C．1．5 D．252．在等腰中，，则的度数不可能是（）A． B． C． D．3．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A． B． C． D．4．下列图形是轴对称图形的为（）A． B． C． D．5．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣26．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．7．函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A． B． C． D．8．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米9．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．210．三角形的三边为a、b、c，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C11．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列选项中，能使分式值为的的值是（）A． B． C．或 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________16．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．18．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：．20．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.(1)求证BF=AC．(2)若BE平分.①求证：DF=DG.②若AC=8，求BG的长.21．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.解：设另一个因式为，则，即.解得∴另一个因式为，的值为.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.22．（10分）在中，，，是的角平分线．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图3，过点作于点，点是线段上一点（不与重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1备用图225．（12分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成，另一位同学因看错了常数而分解成.（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.26．如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）在线段DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．2、C【分析】根据等腰三角形的定义，分是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【详解】当是顶角时，和是底角，，当和是底角时，是顶角，，当和是底角时，是顶角，．所以不可能是．故选：C．考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．3、B【解析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．【详解】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形．故选：B．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．4、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D6、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【解析】将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.8、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC为直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选：A本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．11、D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．12、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，解得x=-1．故选D．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长．【详解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键．14、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴点E表示的实数是-1.15、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-716、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.18、±6【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵是一个完全平方式，∴；故答案为.本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【详解】∵∴，即在与中，∵,,∴∴此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．20、(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=.【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到结论；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③连接CG，则BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.【详解】解：(1)证明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H点是CB的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.21、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出k的值.【详解】解：（1）设另一个因式为则，即.∴解得∴另一个因式为，的值为.（2）设另一个因式为，则，即.∴解得∴的值为20.本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.22、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，，理由见解析；若点在上时，，理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明．【详解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如图2，过点作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，∴的面积；（3）若点在上时，，理由如下：如图3所示：延长使得，连接，，是的角平分线，于点，，，且，是等边三角形，，，在和中，，，，；（3）若点在上时，，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，∵于点，∴，∴，∴是等边三角形，，，，即，在和中，，，，，．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．23、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.24、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1．②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴