2027届陕西省西安市临潼区数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届陕西省西安市临潼区数学九年级第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为62．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A． B． C． D．3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70° B．80° C．84° D．86°4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．95．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（）A．32 B．36 C．40 D．486．函数和在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．168．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（）A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍9．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似11．在下列命题中，正确的是A．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离二、填空题（每题4分，共24分）13．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．15．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡AB的坡度为____________17．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．18．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．20．（8分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．（10分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣123．（10分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是______；（2）表中列出了、的一些对应值，则______；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．24．（10分）已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．25．（12分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.26．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．故选：C．本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．2、A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．3、B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.4、A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1．故选A．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.【详解】如图，连接BQ，∵PB是直径，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，设⊙O的半径为R，在中，，，，∵，即，解得：，故选：D本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．6、D【解析】试题分析：当k＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．7、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，∴m==8，故选B．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，∴∴分式的值不变．故选：C．本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．9、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11、C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.12、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=∴的面积为=故答案为．本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．16、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度为：tanA=．故答案为：．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键．17、【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．18、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴．故答案是：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）设该二次函数的解析式为，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函数解析式.（2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积公式,即可求出三角形ABC的面积.【详解】（1）设该二次函数的解析式为∵顶点为（2，）∴又∵图象经过A（0，3）∴即∴该抛物线的解析式为（2）当时，，解得，∴C（3，0）B（1，0）得∴.熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.20、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交轴于点，∴设二次函数表达式为，把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为：；（2））∵点P在抛物线上，

∴设点的坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式，将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，∴直线BC解析式为，点的坐标为，，，∵，当时，最大，此时，所以存在点，使面积最大，点的坐标为．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．21、6cm【详解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周长为2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．22、1【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式=1+21+2=1．本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜1．【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）当x=-2时，∴m=1（3）如图所示（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1＜a＜1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．24、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；

（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．【详解】解：（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据题意，得，解得，．答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为，面积为S，根据题意可得，，所以，当矩形的面积最大时，．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x2+30x，当