浙江省杭州启正中学2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省杭州启正中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1.若ab=25，则A.23 B.32 C.432.抛物线y=−(x+2)2+1的顶点坐标是A.(−2,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,−2)3.设⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标是(3,4)，则点P与圆的位置关系是(

)A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O内 D.点P在⊙O内或⊙O上4.将函数y=−x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是(

)A.y=−(x−1)2+3 B.y=−(x+1)2+35.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是(

)A.32°

B.36°

C.38°

D.40°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则点P(abc,a+b+c)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限7.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足的关系为h=−t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m，则此时的飞行时间为A.0.5s B.2.5s C.12.5s D.0.5s或12.5s8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径.若AB=AC，∠ADC=115°，则∠CBD=(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°9.已知一圆上有A、B、C、D四点，其位置如图所示，其中AB=87°，BC=91°，CD=88°，AD=94°.若在此圆上找两点E、F，使得四边形ABEF为长方形，则下列关于E点、F点位置的叙述，何者正确？A.E在BC上，F在CD上

B.E在BC上，F在AD上

C.E在CD上，F在CD上

D.E在CD上，F在AD上10.已知二次函数y=mx2+2(m+1)x+3的图象上有四个点：A(a,p)，B(b,p)，C(c,q)，D(d,q)，其中p<q，下列结论一定不正确的是A.若m>1，则a+b+c+d<0 B.若m>1，则d<a<b<c

C.若m<−1，则a+b+c+d<0 D.若m<−1，则c<b<a<d二、填空题11.抛物线y=x2−2x+4的对称轴x=

12.陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形的一组相邻边，小丽量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为

．13.若A(−3,y1)，B(1,y2)两点在二次函数y=a(x+2)2−k(a>0)的图象上，则y114.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为

．15.四位同学在研究函数y=x2+mx+n(m,n是常数)时，甲发现函数的最小值为4；乙发现当x=3时，y=5；丙发现当x=2时，函数有最小值；丁发现−2是方程x2+mx+n=0的一个根，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是

16.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，点B在⊙O上，点D为⊙O上一点，连接BD，且B为CD的中点，BE⊥AC于点E，连接CD交BE于点F.若BE=42.则CD=

三、解答题17.已知二次函数的顶点坐标为(2,−1)，且图象经过点(−3,24)．

(1)求函数解析式；

(2)求函数图象与x轴交点坐标．18.如图，已知在△ABC中，EF//CD，AF=6，AD=10，AE=8．

(1)求AC的长；

(2)当DE//BC时，求AB的长．19.如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

(1)求证：AC=BD．

(2)若CD=4，EF=1，求⊙O的半径．20.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…−4−3−2−101…y…50−3−4−3m…(1)m=______；

(2)直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

(3)当−3<x<4时，求y的取值范围．21.如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，∠C=45°，AB=AC=8cm，以AB为直径画半圆交CB于点E，以点C为圆心，CA为半径画弧AD．

(1)求弧AD的长度；(π取3.14)

(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)22.数学课上，老师提出：仅用无刻度的直尺作图．

(1)如图，点A、B、C在⊙O上，

①在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；

②在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．

(2)在图③中，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.画出∠BAC的平分线．

23.镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器(发射器的高度忽略不计)中竖直向上发射(镁球离开发射器即开始燃烧)，以下是镁球发射后的相关数据：

已知镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完．发射时间x/s02591213…离地面的高度y/cm092200288312312…如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点(1) ①观察上述各点的分布规律，估计y与x之间的函数类型是______(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)．

②求y与x之间的函数关系式(2)已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒24.如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长CB，DA交于点E，延长BA，CD交于点F，∠EBA=∠FDA．

(1)求证：DE⊥FC；

(2)如图2，若A是BD的中点，设∠E=α，∠DBC=β，用含α的代数式表示β；

(3)若BD是∠ABC的角平分线，∠E=30°，BD=6，求AF的长．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】十二

13.【答案】<

14.【答案】(120−4015.【答案】丁

16.【答案】817.【答案】y=(x−2)2−1；

(1,0)18.【答案】403；

5019.【答案】(1)证明：∵OE⊥AB，

∴CF=DF，

∵OA=OB，

∴AF=BF，

∴AF−CF=BF−DF，

∴AC=BD；

(2)解：如图，连接OC，

∵OE⊥AB，

∴CF=12CD=2

设⊙O的半径是r，

∵CO2=CF2+OF2，

∴20.【答案】0；

x<−1；

−4≤y<21

21.【答案】6.28cm

(16π−32)cm22.【答案】①∠E即为所求，如图所示，

∵四边形ABCE是圆内接四边形，

∴∠B+∠E=180°；

②连接AO，CO，并延长CO交⊙O于点F，则∠ACF即为所求，如图所示，

理由如下：

∵△ABC是⊙O的内接三角形．

∴OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=12(180°−∠AOC)=90°−12∠AOC，

又∵AC=AC，

∴∠B=12∠AOC，

∴∠B+∠OCA=90°，

∵∠OCA=∠ACF，

则∠ACF即为所求．

如图，射线AF即为所求；

证明：∵BC是弦，且OD⊥BC，

∴点F为BC中点，23.【答案】【小题1】②二次函数；①y与x之间的函数关系式为y=−2【小题2】∵y=−2x2+50x=−2(x−12.5)2+312.5，

∴当x=12.5时，y最大=312.5，

又∵镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完，

∴第1个镁球燃烧完的时间为12.5+1.5=14s，此时y=−2