江西省南昌中学2026-2027学年高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江西省南昌中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的一个方向向量为l=(1,−A.π6 B.π3 C.2π2.过点(2,0)且与直线xA.x−2y−2=0 B.3.过点(2,4)且与圆xA.0条 B.1条 C.2

条 D.不确定4.已知直线l1：(3+m)x+4y=A.−7 B.−1 C.−1或−5.两圆C1：x2+yA.相交 B.外离 C.外切 D.内切6.已知直线l：ax+y−2+a=0在A.1 B.−1 C.2或1 D.−27.若直线l过点A(0,a)，斜率为1，圆x2+y2=4上恰有A.32 B.±32 8.直线l：y=x+m与曲线C：x+A.[1,2) B.(1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，αA.k1<k3<k2

B.10.已知圆C1：(x−1)2+(y−A.直线C1C2恒过定点(3,0)

B.当圆C1和圆C2有三条公切线时，若P，Q分别是圆C1，C2上的动点，则|PQ|max=10

11.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max{|x1−x2|，|y1−y2A.d(A,B)=d(B,A)

B.M(−2,16),N(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求经过圆x2+y2−4x−13.平行线5x+12y−10=014.已知点A(−2,0)、B(52,0)，直线y=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)求过点P(4,1)且与两坐标轴上的截距之和为1的直线方程；

(16.(本小题15分)

已知Rt△ABC的顶点A(8,5)，直角顶点为B(3,8)，顶点C17.(本小题15分)

已知圆C经过A(−3,10)，B(−5,8)两点，且圆心C在直线2x+y=0上．

(1)求圆18.(本小题17分)

某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道(图中用实线表示)，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道(图中用虚线表示)，观景直道与辅道距离5米.在建筑物底面中心O的北偏东45°方向102米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离419.(本小题17分)

在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x2+y2=r2(r>0)与圆M：(x−6)2+y2=4．

(1)若圆O与圆M有公共点，求正实数r的取值范围；

(2)求过点H(4,3)且与圆M1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】3x13.【答案】141314.【答案】[−15.【答案】解：(1)由题意可设直线方程为：xa+y1−a=1，

代入点P(4,1)，即

4a+11−a=1，

解得：a=2；

所以直线方程为：x−2y−2=0； …(516.【答案】解：(1)设点C(0,m)，由题意：

kAB⋅kBC=−1，

且kAB=8−53−8=−35，

所以k17.【答案】解：(1)依题意可设圆心C的坐标为(a,−2a)，

∵|AC|=|BC|，∴(a+3)2+(10+2a)2=(a+5)2+(8+2a)2，

解得a=−5，则圆心C的坐标为(−5,10)18.【答案】解：(1)设O为原点，正东方向为x轴，建立平面直角坐标系，O(0,0)，

因为OA=102，∠AOx=45°，则A(10,10)，依题意得，游客所在位置为B(−4,0)，

则直线AB的方程为5x−7y+20=0，

所以圆心O到直线AB的距离d=|20|25+49=2074>20100=2，

所以直线AB与圆O相离，所以游客在该摄像头的监控范围内，

(2)由图知，过A的直线与圆O相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住，

所以设直线l过点A且和圆切，

(1)若直线l垂直于x轴，则直线l不会和圆相切；

(2)若直线l不垂直于x轴，设l：y−19.【答案】解：(1)∵圆M与圆O有交点，

∴|r−2|≤6≤r+2，(r>0)，

∴4≤r≤8；

(2)∵直线l过点H(4,3)且与圆M相切，

∴①当直线l垂直于x轴时，

直线l方程为x=4，满足题意；

②当直线l与x轴