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2026年吉林省通化市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

2.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：C

4.若向量a=(3,4)与向量b=(1,2)垂直，则实数λ的值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|，求不等式f(x)<1的解集是（）

A.(∞,1)

B.(∞,1)∪(3,+∞)

C.(1,3)

D.(1,+∞)

答案：B

6.若函数f(x)=3x²4x+1在x=a处取得极小值，则实数a的取值范围是（）

A.a>2/3

B.a≥2/3

C.a<2/3

D.a≤2/3

答案：C

7.已知函数f(x)=2x+3与g(x)=x²+4x+1在x=a处有相同的切线斜率，求实数a的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且a=4，b=6，C=120°，求sinB的值是（）

A.3/4

B.3/5

C.4/5

D.5/6

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=2x3是单调递增的，实数a的取值范围是________。

答案：a≥3

10.已知函数f(x)=x²4x+3，f(x)的顶点坐标是________。

答案：(2,1)

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为________。

答案：70

12.若向量a=(3,4)与向量b=(1,2)垂直，实数λ的值为________。

答案：8

13.已知函数f(x)=|x2|，不等式f(x)<1的解集是________。

答案：(1,3)

14.若函数f(x)=3x²4x+1在x=a处取得极小值，实数a的取值范围是________。

答案：a<2/3

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=2x3，求f(x)的单调递增区间。

解：由f(x)=2x3是单调递增的，得a≥3，所以f(x)的单调递增区间为[3,+∞)。

16.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标及单调区间。

解：f(x)=x²4x+3的顶点坐标为(2,1)，单调递增区间为[2,+∞)，单调递减区间为(∞,2)。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，求等差数列的首项和公差。

解：设等差数列的首项为a1，公差为d，则有

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