重庆市渝中学区三十中学2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

重庆市渝中学区三十中学2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（）A． B． C． D．2．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（）A．90° B．80° C．70° D．60°3．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（）A． B． C． D．4．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④5．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－26．如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．37．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．28．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．19．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． B． C． D．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是A．1分钟时，乙龙舟队处于领先B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米．根据题意，建立关于的方程是____．14．点和点关于轴对称，则的值是______．15．如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．16．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.17．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．18．方程的解是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．20．（8分）如图，在中，，，且，求的度数．21．（8分）如图，已知∠AOB和点C，D．求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）22．（10分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．23．（10分）如图，已知△ABC的其中两个顶点分别为：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）若△ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标．24．（10分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？25．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．【详解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE时，构成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A选项符合题意；添加∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；添加∠A=∠D，根据AAS可以证明△ABC≌△DEC，故D选项不符合题意，故选A．本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2、B【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF、∠BNF的度数，再由翻折性质得∠BMN、∠BNM的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故选：B．本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．3、B【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故选：B．本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．4、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．5、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵，∴；故选B.本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.6、B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.7、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．8、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由1≤a≤，得故选D．本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.9、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．10、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.，不满足三边关系，A选项错误；B.，不满足三边关系，B选项错误；C.满足三边关系，C选项正确；D.，不满足三边关系，D选项错误，故选：C.本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.11、C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．12、D【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；

D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，

根据题意得，解得，

故，；

设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，

解方程组得，

所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．

故选：D．

考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设垃圾房的宽为x米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为（14-2x）米，根据题意得：x（14-2x）=1．故答案为：x（14-2x）=1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14、3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，∴可得方程组，解得：，∴a-b=3，故答案为：3.本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．15、【分析】根据题意，将代入中求出m即可得到方程组的解.【详解】将代入中得，则∴∵直线和直线相交于点∴的解为.故答案为：.本题主要考查了一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.16、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．17、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.18、．【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．【详解】，方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．检验：当时，x-3≠1．故原分式方程的解为：．本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验．三、解答题（共78分）19、见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°20、10【分析】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，构建方程即可解决问题；【详解】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180−2（x＋y）＝180−20−2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．21、见解析．【分析】作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.【详解】如图，点P为所作.此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可．【详解】（1）作∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，如图所示．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如图2所示，取线段BC的三等分点F，G，连结AF，AG．则△ACF、△AFG、△AGB为所求．根据等底等高的三角形面积相等作出．本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问题．23、（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．点C的坐标为（3，3）．（2）△A1B1C1如图所示．△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．点B的对应点B1的坐标为（－2，－4）．此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．24、竹签有20根，山楂有104个【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有解得∴竹签有20根，山楂有104个本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．25、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根