安徽省重点中学2027届九上数学期末达标检测模拟试题含解析

安徽省重点中学2027届九上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果将抛物线y=﹣x2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣22．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣24．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）25．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()A． B．＝0 C． D．6．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-17．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（）A．56° B．55°C．35° D．34°8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A． B． C． D．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（）A． B．C． D．10．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为_____．12．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．13．=___14．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____．15．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．16．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．17．如图，点、、、在射线上，点、、、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为___________.18．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．20．（6分）（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．21．（6分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为25就不是一个“喜数”因为（1）判断44和72是否是“喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.22．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．23．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．24．（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．（1）求与的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】y=−x2−2的顶点坐标为(0,−2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2.故选：C.考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.2、D【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.3、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．4、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5、D【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D．6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴或；故选择：D.本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.7、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点故选：D本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.8、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9、A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：，故选：A．本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2π【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【详解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面积是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC•BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面积是：＝，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案为：2π．本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是关键．12、(3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.本题主要考查二次函数的图像与性质.13、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：原式==.故答案为：.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、50°或210°【分析】首先根据题意作图，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【详解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如图1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋转角等于50°或210°．

故答案为：50°或210°．本题考查了旋转的性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15、57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.16、（﹣5，3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为:（﹣5，3）．17、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】∵，.∴∴∵和的面积分别为和∴∵和等高∴∴同理可得∴阴影部分的面积为故答案为42本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.18、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析，【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.20、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．21、（1）44不是一个“喜数”，72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，则10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a，由此即可得出结论．【详解】（1）44不是一个“喜数”，因为，72是一个“8喜数”，因为；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为，十位数字为，(，为1到9的自然数)，由定义可知：化简得：因为，为1到9的自然数，∴，；，；，；，；∴“7喜数”有4个：21、42、63、1．本题考查了因式分解的应用．掌握“n喜数”的定义是解答本题的关键．22、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23、（1）1；（2）见解析，【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.【详解】解：（1）设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个（2）列表如下：

红黄黄蓝红---（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）---（黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）---（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）---由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情