中考数学专题演练-反比例函数（I卷）

学校姓名年级密封线内不要答题学校姓名年级密封线内不要答题密封线全卷满分100分考试时间60分钟第一部分（共30分）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（A）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣12．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（C）A． B． C． D．3．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（B）A．2 B．4 C．5 D．84．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（C）A．1 B．2 C． D．5．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（D）A．12 B．20 C．24 D．326．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（D）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：17．如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=的图象上点A1，则k的值为（C）A．10 B．4 C．12 D．98．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（B）A． B． C． D．9．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（D）A．y= B．y= C．y= D．y=10．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4第二部分（共70分）二、填一填（共5个选择题，每题4分，共20分）11．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2017=12．双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为．13．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜-b的解集是14．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（x＞0）交AB于点M，交BC于点N，AM=BM=2，则B点的坐标是．15．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．三、解一解（一共5题，共50分）16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．17．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？18．（10分）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．密封线内不要答题密封线19．（10分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan密封线内不要答题密封线（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．中考专题演练—反比例函数（I卷）参考答案与试题解析选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBCDDCBDC二、填一填（每题4分，共20分）11．12．（2，3）13．0＜x＜1或x＞514．（4，1）15．16三、解一解（共50分）16．（8分）解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上∴k=﹣4×（﹣2）=8∴反比例函数的表达式为y=∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上∴4m=8，解得：m=2∴点B（2，4）将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中得：，解得：∴一次函数的表达式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0，则y=2∴点C的坐标为（0，2）∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=617．（10分）解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2故直线解析式为：y=2x当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4）下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2当y=4，则4=，解得：x=8∵8﹣2=6（小时）∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时18．（10分）解：（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标=2﹣=，由反比例函数y=，点B的横坐标x=2÷=，∴CE=．19．（10分）解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．20．（12分）解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴=，∴=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴=．∵=，∴==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例