2027届湖南省邵阳市城步县数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2027届湖南省邵阳市城步县数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用围棋子按下面的规律摆图形（如图），则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n B．4n+1 C．3n＋2 D．n22．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．与2ba2C．2xy与2x D．﹣3与a3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖后，某出版社统计他的代表作品《蛙》的销售量达到2100000，把2100000用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．4．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A．∠1 B．∠2 C．(∠1-∠2) D．(∠l+∠2)5．如图所示：在直线上取三点，使得厘米，厘米，如果是线段的中点，则线段的长为（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）7．小明的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，第一次进货时，以每件元的价格购进35件洗发水；每件元的价格购进了55件牛奶，小明建议将这两种商品都以元的价格出售，则按小明的建议商品卖出后（）A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．无法确定赚与赔8．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝AC9．下列合并同类项中，正确的是（）A． B． C． D．10．下列几何图形中，是棱锥的是（）A． B．C． D．11．在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，己知长方形纸带，，将纸带折叠成图案②，再沿折叠成图案③，则③中的的度数是()A． B． C． D．12．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．9 D．12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义新运算“”：，如：，则________．14．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是______米．15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．16．如图，直线，，，则的度数是___________度.17．如图，甲、乙两个动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的倍．则它们第次相遇在边_________上．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．19．（5分）已知，，作射线，再分别作上和的平分线、．(1)如图①，当时，求的度数；(2)如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由．(3)当射线在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，请直接写出相应的的度数(不必写出过程)．20．（8分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？21．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．22．（10分）某年我国西南地区遭遇了大旱灾，处于平原地带的，，，四个村庄旱情更为严重（如图所示），为了解决村民的饮水问题，政府決定修建一个储水池分别向各村供水，为了节约资金，要求所用的水管最少．不考虑其他因素，请你确定储水池的位置．23．（12分）解下列方程：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．【详解】∵第1个图形中有5枚，即3×1+2枚；

第2个图形中有8枚，即3×2+2枚；

第3个图形中有11枚，即3×3+2枚；

…

∴第n个图形中有3n+2枚．

故选：C．本题主要考查了图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2、B【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A、不是同类项，故本选项不符合题意；B、是同类项，故本选项符合题意；C、不是同类项，故本选项不符合题意；D、不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．3、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2100000＝2.1×106，

故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【分析】根据补角和余角的定义求解.【详解】∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2=180°．

∴（∠1+∠2）=90°．

∴∠2=180°-∠1．

∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．

故选C．考核知识点：补角和余角.5、B【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【详解】解：如图所示是中点，，．故选本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．6、B【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，

∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），

2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，

∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上，

∴其坐标为（1，0）．

故选：B．本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．7、D【分析】先列出商品的总进价的代数式，再列出按小明建议卖出后的销售额，然后用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利．【详解】由题意得：商品的总进价为；

商品卖出后的销售额为；则；∴当时，该商店赚钱；时，该商店赔钱；时，该商店不赚不赔；

故选：D．本题考查了列代数式及整式的加减，关键是理解题意，体现了分类讨论的思想．8、C【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．【详解】解：由图可得，AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，∵D是线段AC的中点，∴，故选项D中的结论成立，故选：C．本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、C【分析】根据合并同类项的方法即可依次判断.【详解】A.，故错误；B.不能计算，故错误；C.，正确；D.，故错误.故选C.此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.10、D【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是圆柱，不符合题意；B是圆锥，不符合题意；C是正方体，不符合题意；D是棱锥，符合题意，故选D．本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．11、B【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在图2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故选：B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．12、D【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故选：D．本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】先根据新运算的定义求出的值，再根据新运算的定义计算即可得．【详解】，，，，，故答案为：1．本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．14、15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：

长相当于增加了2米，

∴长为10+2=12米，宽为9米，

于是最短路径为：．故答案为：．本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．15、45.【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)10(9-x)+x-(10x+9-x)=990-10x+x-10x-9+x=981-18x=9x=4∴9-x=9-4=5答：原来的两位数是45.本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a+b.16、【分析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．17、AB【分析】因为甲的速度是乙的速度的3倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，4次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置.【详解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC，依此循环.故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在AB边上.本题难度中等，主要考查学生对规律的总结能力，发现规律是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）40；（2）72；（3）1．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．19、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．【分析】（1）由，，求出，再利用角平分线求出、的度数，即可得解；（2）的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出为的一半，为的一半，而，即可求出其度数．（3）分两种情况考虑．【详解】解：（1）如图①，∵，，∴，∵、平分和，∴,∴,∴．（2）的大小不发生变化，理由为：．（3）40°或140°；如下图所示：∵、平分和，∴，，∴；如下图所示，∵、平分和，∴，，∴．本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．20、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．21、（1）20；（2）20º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠