江苏省盐城市獐沟中学2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省盐城市獐沟中学2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二元一次方程组，则a的值是()A．3 B．5 C．7 D．92．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．3．如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（）A． B． C． D．6．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍7．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．若分式的值为0，则的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．09．在平面直角坐标系中，点坐标为，动点的坐标为，则的最小值是（）A． B． C． D．10．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（）A． B． C． D．11．王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．12．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±二、填空题（每题4分，共24分）13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．14．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________．15．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．16．如图所示，，，，，则的长为__________．17．方程的解是________．18．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．三、解答题（共78分）19．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）如图，为的中点，，，求证：．22．（10分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．23．（10分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的长．24．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．25．（12分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？26．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B．本题考查了加减消元法解二元一次方程组.2、A【解析】设江水的流速为x千米/时，.故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.3、B【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故选B.本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．4、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．5、B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出的图像，如图当时，．故选：B此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．6、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，∴分式的值不变，故选B．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：A．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】，，，故选：A．考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．9、A【分析】根据题意知，则AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点坐标为，动点的坐标为，∴，∴AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴的最小值是，故选A.本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.10、A【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×5×8=10cm1．故选：A．本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，∵回来时所花的时间比去时节省了，∴，故选：A.此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.12、A【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”．

故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14、130°【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.【详解】∵BD是的平分线，，∴∠DBC=∠ABC=30，同理：∠DCB=20，∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，故答案为：130°.此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.15、【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是=5，∴S2＝[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝，故答案为．本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．16、20【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案为：20.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.17、．【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．【详解】，方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．检验：当时，x-3≠1．故原分式方程的解为：．本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验．18、如a＞b，则a2＞b2假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【详解】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．20、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．21、证明见解析．【分析】利用SAS即可证出，再根据全等三角形的性质，即可证出结论．【详解】证明∵为的中点，∴．在和中，，∴，∴．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．22、证明见解析；.【解析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．23、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.(1)是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵∴∴∵是边上得高，∴∴（1）∵是的角平分线，∴∴∵∴本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.24、（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．