2027届山东省烟台市、龙口市数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2027届山东省烟台市、龙口市数学八年级第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠4．计算（）A．5 B．-3 C． D．5．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）A． B． C． D．6．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为5cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高12cm，则它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如果将分式y2x+y（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式yA．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的13 D．扩大为原来的39．下列计算正确的是()A． B．C． D．10．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．12．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．13．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．14．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．15．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．16．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．17．已知x，y满足方程的值为_____．18．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20．（6分）已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求证：∠B＝∠D．21．（6分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点的坐标为.点的坐标为.（2）点关于轴对称点的坐标为；（3）以、、为顶点的三角形的面积为；（4）点在轴上，且的面积等于的面积，点的坐标为.22．（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．23．（8分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C125．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．26．（10分）阅读下列解题过程：已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为．（2）错误的原因为．（3）请你将正确的解答过程写下来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.2、B【解析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故选B.3、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠．故选D．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4、A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】故选：A考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.5、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故选：B．此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．6、D【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．【详解】解：如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：＝13厘米．故选：D本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.8、A【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【详解】根据题意得：3y6x+3y则分式的值不改变，故选A．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项正确；D.，故此项错误．故选：C本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．10、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.12、【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【详解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为53此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．13、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．则这组数据的方差为[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案为：2．本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.14、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，故答案为：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15、1【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．16、【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案为：．本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程组的解是：．故答案为：．本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．18、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【详解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中点，∴，在和中，，∴≌．∴．熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.20、见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A＝∠C，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS）即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.21、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根据图形可得出点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；

（3）以DE为底边，根据三角形的面积公式解答即可；

（4）以BP为底边，根据三角形的面积公式和x轴上坐标的特点解答即可．【详解】解：（1）据图可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），

故答案为：（-4，4）（-3，0）；

（2）点C的坐标为（-2，-2,），可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；

故答案为：（-2，2）；

（3）如图，作出△CDE，由图可知DE∥y轴，过点C作CH⊥DE于H，则根据点的坐标可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，设点P的坐标为（x,0）,则6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴点P坐标为：（-6，0）（0，0），

故答案为：（-6，0）（0，0）．本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度.22、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，∴，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，∴，即，∴=．本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．23、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A1，B1，C1.此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.25、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DEBC，AC＝2CE，同理DF＝AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝DE•DF＝DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，AC＝2CE，同理：DF＝AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝DE•DF＝DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CE