2026年北师大版小升初数学抽屉原理专项模拟试卷及答案

2026年北师大版小升初数学抽屉原理专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一个布袋中随机摸出5个球，如果布袋中有红球、黄球和蓝球三种颜色，至少需要保证摸出的球中有几个同色球？A.2个B.3个C.4个D.5个2.有7个小朋友排成一排，至少需要多少个小朋友才能保证至少有2个小朋友的身高相同？A.7个B.8个C.9个D.10个3.一个袋子里有10个苹果和8个梨，至少要摸出多少个水果才能保证至少有3个苹果？A.12个B.13个C.14个D.15个4.从一副扑克牌中（去掉大小王）随机抽取5张牌，至少需要多少张牌才能保证至少有2张牌的花色相同？A.4张B.5张C.6张D.7张5.有5个抽屉，每个抽屉里放若干个小球，至少要往抽屉里放多少个小球才能保证至少有一个抽屉里有4个小球？A.19个B.20个C.21个D.22个6.从1到100的整数中随机取出10个数，至少需要多少个数才能保证至少有两个数的差是6？A.7个B.8个C.9个D.10个7.有12个小朋友参加接力赛，每个小朋友至少跑1圈，最多跑3圈，至少需要多少个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同？A.12个B.13个C.14个D.15个8.一个班级有45名学生，至少需要多少名学生才能保证至少有3名学生的生日在同一个月？A.36个B.37个C.38个D.39个9.有6个不同的数字，至少要取出多少个数字才能保证至少有两个数字的差是5？A.6个B.7个C.8个D.9个10.从1到20的整数中随机取出15个数，至少需要多少个数才能保证至少有两个数的和是21？A.10个B.11个C.12个D.13个二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一个布袋中随机摸出3个球，如果布袋中有红球、黄球和蓝球三种颜色，至少需要保证摸出的球中有______个同色球。2.有9个小朋友排成一排，至少需要______个小朋友才能保证至少有2个小朋友的身高相同。3.一个袋子里有15个苹果和12个梨，至少要摸出______个水果才能保证至少有5个苹果。4.从一副扑克牌中（去掉大小王）随机抽取7张牌，至少需要______张牌才能保证至少有2张牌的花色相同。5.有4个抽屉，每个抽屉里放若干个小球，至少要往抽屉里放______个小球才能保证至少有一个抽屉里有3个小球。6.从1到50的整数中随机取出8个数，至少需要______个数才能保证至少有两个数的差是7？7.有10个小朋友参加接力赛，每个小朋友至少跑1圈，最多跑4圈，至少需要______个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同。8.一个班级有40名学生，至少需要______名学生才能保证至少有4名学生的生日在同一个月。9.有7个不同的数字，至少要取出______个数字才能保证至少有两个数字的差是6？10.从1到30的整数中随机取出25个数，至少需要______个数才能保证至少有两个数的和是31？三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一个布袋中随机摸出6个球，如果布袋中有红球、黄球和蓝球三种颜色，至少需要保证摸出的球中有2个同色球。（√）2.有8个小朋友排成一排，至少需要9个小朋友才能保证至少有2个小朋友的身高相同。（×）3.一个袋子里有20个苹果和18个梨，至少要摸出21个水果才能保证至少有7个苹果。（×）4.从一副扑克牌中（去掉大小王）随机抽取6张牌，至少需要保证至少有2张牌的花色相同。（×）5.有3个抽屉，每个抽屉里放若干个小球，至少要往抽屉里放10个小球才能保证至少有一个抽屉里有4个小球。（×）6.从1到100的整数中随机取出9个数，至少需要保证至少有两个数的差是6。（√）7.有11个小朋友参加接力赛，每个小朋友至少跑1圈，最多跑3圈，至少需要12个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同。（×）8.一个班级有50名学生，至少需要37名学生才能保证至少有3名学生的生日在同一个月。（√）9.有8个不同的数字，至少要取出13个数字才能保证至少有两个数字的差是5。（×）10.从1到20的整数中随机取出16个数，至少需要保证至少有两个数的和是21。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述抽屉原理的基本概念及其应用场景。2.解释为什么从一副扑克牌中（去掉大小王）随机抽取5张牌，至少需要6张牌才能保证至少有2张牌的花色相同？3.如果有5个抽屉，每个抽屉里放若干个小球，至少要往抽屉里放多少个小球才能保证至少有一个抽屉里有5个小球？4.从1到30的整数中随机取出20个数，至少需要多少个数才能保证至少有两个数的和是32？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.一个班级有42名学生，每个学生至少喜欢红色、黄色或蓝色三种颜色中的一种，至少需要多少名学生才能保证至少有5名学生喜欢同一种颜色？2.有12个小朋友参加接力赛，每个小朋友至少跑1圈，最多跑4圈，每个小朋友跑的圈数都不相同，至少需要多少个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同？3.一个袋子里有20个苹果和18个梨，至少要摸出多少个水果才能保证至少有7个苹果？4.从1到50的整数中随机取出15个数，至少需要多少个数才能保证至少有两个数的差是8？【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B10.B解析：1.从三个颜色中摸出5个球，至少有3个球同色（鸽巢原理）。2.7个小朋友排成一排，至少需要8个小朋友才能保证至少有2个小朋友的身高相同。3.10个苹果和8个梨，至少要摸出14个水果才能保证至少有3个苹果（10-2+1=9，但需要更多）。4.4种花色，至少需要6张牌才能保证至少有2张牌的花色相同。5.5个抽屉，至少需要20个小球才能保证至少有一个抽屉里有4个小球（4×4-1=15，但需要更多）。6.从1到100的整数中，差为6的数对有（1,7）、（2,8）、…（94,100），共15对，至少需要16个数。7.12个小朋友，每个小朋友至少跑1圈，最多跑3圈，至少需要13个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同。8.45名学生，至少需要37名学生才能保证至少有3名学生的生日在同一个月（12×3-1=35，但需要更多）。9.7个不同的数字，至少要取出8个数字才能保证至少有两个数字的差是6。10.从1到20的整数中，和为21的数对有（1,20）、（2,19）、…（10,11），共10对，至少需要11个数。二、填空题1.22.93.144.65.136.87.118.379.810.13解析：1.从三个颜色中摸出3个球，至少有2个球同色。2.9个小朋友排成一排，至少需要9个小朋友才能保证至少有2个小朋友的身高相同。3.15个苹果和12个梨，至少要摸出14个水果才能保证至少有5个苹果。4.4种花色，至少需要6张牌才能保证至少有2张牌的花色相同。5.4个抽屉，至少需要13个小球才能保证至少有一个抽屉里有3个小球。6.从1到50的整数中，差为7的数对有（1,8）、（2,9）、…（43,50），共7对，至少需要8个数。7.10个小朋友，每个小朋友至少跑1圈，最多跑4圈，至少需要11个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同。8.40名学生，至少需要37名学生才能保证至少有4名学生的生日在同一个月。9.7个不同的数字，至少要取出8个数字才能保证至少有两个数字的差是6。10.从1到30的整数中，和为31的数对有（1,30）、（2,29）、…（15,16），共15对，至少需要16个数，但题目要求至少13个数。三、判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√解析：1.从三个颜色中摸出6个球，至少有2个球同色。2.8个小朋友排成一排，至少需要9个小朋友才能保证至少有2个小朋友的身高相同。3.20个苹果和18个梨，至少要摸出21个水果才能保证至少有7个苹果。4.4种花色，至少需要6张牌才能保证至少有2张牌的花色相同。5.3个抽屉，至少需要10个小球才能保证至少有一个抽屉里有4个小球。6.从1到100的整数中，差为6的数对有（1,7）、（2,8）、…（94,100），共15对，至少需要16个数。7.11个小朋友，每个小朋友至少跑1圈，最多跑3圈，至少需要12个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同。8.50名学生，至少需要37名学生才能保证至少有3名学生的生日在同一个月。9.7个不同的数字，至少要取出13个数字才能保证至少有两个数字的差是5。10.从1到20的整数中，和为21的数对有（1,20）、（2,19）、…（10,11），共10对，至少需要11个数。四、简答题1.抽屉原理的基本概念是：如果有n个物体要放入m个抽屉（n＞m），那么至少有一个抽屉里至少有两个物体。应用场景包括：排队问题、生日问题、颜色分配问题等。2.从一副扑克牌中（去掉大小王）随机抽取5张牌，至少需要6张牌才能保证至少有2张牌的花色相同，因为4种花色，至少需要6张牌才能保证至少有2张牌的花色相同。3.如果有5个抽屉，每个抽屉里放若干个小球，至少要往抽屉里放13个小球才能保证至少有一个抽屉里有5个小球。4.从1到30的整数中随机取出20个数，至少需要11个数才能保证至少有两个数的和是32。五、应用题1.一个班级有42名学生，每个学生至少喜欢红色、黄色或蓝色三种颜色中的一种，至少需要15名学生才能保证至少有5名学生喜欢同一种颜色。解析：4种颜色，至少需要15名学生才能保证至少有5名学生喜欢同一种颜色。2.有12个小朋友参加接力赛，每个小朋友至少跑1圈，最多跑4圈，每个小朋友跑的圈数都不相同，至少需要13个小朋友才能保证至少有2个小朋友跑的圈数相同。解